2022年河北省保定市定州市中考数学二模试题及答案解析

2022年河北省保定市定州市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −12的相反数是(    ) A. 12 B. −12 C. −2 D. 2 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是(    ) A. 一 B. 定 C. 胜 D. 利 3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为(    ) A. 22×10−10 B. 2.2×10−10 C. 2.2×10−9 D. 2.2×10−8 4. 下列运算正确的是(    ) A. 2a2−a2=a2 B. a3+a3=a6 C. (−xy2)3=−x3y5 D. 2mn⋅3mn=5mn 5. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于(    ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 6. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是(    ) A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8 D. 方差是1 7. 如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为(    ) A. 6 B. 62 C. 63 D. 9 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+m+2的图象，则m的取值范围是(    ) A. m<0 B. m>−2 C. −20)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3,0)，则a−b+c的值为(    ) A. 0 B. −1 C. 1 D. 2 12. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室的总面积最大为(    ) A. 75m2 B. 752m2 C. 48m2 D. 2252m2 13. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(    ) A. 17元 B. 19元 C. 21元 D. 23元 14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是(    ) A. 12π B. 13π C. π D. 2π 15. 如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且S△AOE=3，则k的值为(    ) A. 4 B. −4 C. 8 D. −8 16. 如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD−DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动.设运动时间为t s，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分） 17. 因式分解：x2−4x=______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若点P的坐标为(−2a,4a+6)，则a的值为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则第二个正方形C1A2B2C2的对角线长为______，前n个(n为正整数)正方形对角线的和是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. (本小题8.0分) 先化简，再求值：(1−xx−3)÷x2+3xx2−9，其中x=|3−1|−(−12)−1−tan45°． 21. (本小题8.0分) 知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用A表示)开展社会实践活动，车辆到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地8千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离(结果精确到0.1千米).(参考数据：2≈1.414，3≈1.732) 22. (本小题9.0分) “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人； (2)请补全条形统计图； (3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 23. (本小题9.0分) 联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心． 举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心． 应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=12BP，求证：点P是△ABC的内心． 探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=12AP，求∠A的度数． 24. (本小题10.0分) 如图，已知，在△ABC中，O为AB上一点，CO平分∠ACB，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O与BC相切于点B，交CO于点D，延长CO，交⊙O于点E，连接BD，BE． (1)求证：AC是⊙O的切线． (2)若tan∠BDE=2，BC=6，求⊙O的半径． 25. (本小题10.0分) 某公司计划生产甲、乙两种产品，甲种产品所获年利润y1(万元)与投入资金n(万元)的平方成正比例；乙种产品所获年利润y2(万元)与投入资金n(万元)成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金m(万元)(m为常数且m>0)生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为x(万元)(其中0≤x≤m)，所获全年总利润W(万元)为y1与y2之和． n(万元) 2 y1(万元) 0.1 y2(万元) 1 (1)分别求y1和y2关于n的函数关系式； (2)求W关于x的函数关系式(用含m的式子表示)； (3)当m=50时，公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是否正确． 26. (本小题12.0分) 如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=−x+6经过B，C两点，点P为第一象限内抛物线上一点，射线OP与线段BC交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AC，当∠OAC+∠ODC=180°时，求点P的坐标； (3)过点B作BE⊥x轴交射线OP于点E，当△BDE为等腰三角形时，直接写出点D的坐标． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：−12的相反数是12， 故选：A． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2.【答案】B  【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”的特征可得， “抗”的对面是“定”， “疫”的对面是“利”， “一”的对面是“胜”， 故选：B． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 3.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】 解：0.000000022=2.2×10−8． 故选：D．   4.【答案】A  【解析】解：A.2a2−a2=a2，原式计算正确，故本选项符合题意； B.a3+a3=2a3，原式计算错误，故本选项不合题意； C.(−xy2)3=−x3y6，原式计算错误，故本选项不合题意； D.2mn⋅3mn=6m2n2，原式计算错误，故本选项不合题意； 故选：A． 依据合并同类项法则、积的乘方法则以及单项式乘单项式法则进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了合并同类项法则、积的乘方法则以及单项式乘单项式法则的运用，“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 5.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可． 【解答】 解：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=12∠ACD=50°， 故选：C．   6.【答案】D  【解析】解：由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故A正确； 10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是12(8+8)=8，故B正确； 平均数为110(6+7×2+8×4+9×2+10)=8，故C正确； 方差为110[(6−8.2)2+(7−8.2)2+(7−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(9−8.2)2+(9−8.2)2+(10−8.2)2]=1.08，故D不正确； 不正确的有1个； 故选：D． 根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案． 本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差． 7.【答案】D  【解析】解：分