2021-2022学年浙江省宁波市精准联盟八年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年浙江省宁波市精准联盟八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 要使二次根式x−2有意义，x的值可以是(    ) A. 2 B. 1 C. 0 D. −1 2. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. (−5)2=−5 B. 53⋅52=56 C. 310−25=5 D. 72=7 4. 用配方法解方程x2+4x−5=0，下列配方正确的是(    ) A. (x+2)2=1 B. (x+2)2=5 C. (x+2)2=9 D. (x+4)2=9 5. 若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为(    ) A. 7 B. 8. C. 9 D. 10 6. 用反证法证明三角形至少有一个角不大于60°，应假设(    ) A. 三个角都小于60° B. 三个角都大于60° C. 三个角都大于或等于60° D. 有两个角大于60° 7. 某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃盤，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为(    ) A. (x−10)[40−3(x−20)]=408 B. (20+x)(40−3x)−10×40=408 C. (20+x)(40−3x)=408 D. (20+x−10)(40−3x)=408 8. 在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(    ) A. AO=CO，BO=DO，∠BAD=90° B. AB=CD，AD=BC，AC=BD C. ∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°，AC⊥BD D. ∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD 9. 如图，将平行四边形ABCD沿对边上两点连线EF对折，使点A恰好落在点C处，若∠ABC=120°，AD=4，AB=8，则AE的长为(    ) A. 4.6 B. 43 C. 5.6 D. 53 10. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含45°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为142cm2，四边形ABCD面积是112cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为(    ) A. 48 B. 24 C. 482 D. 242 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 点(−4,3)关于原点对称的点的坐标是______． 12. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是S甲2=0.63m2，S乙2=0.61m2，S丙2=0.57m2，S丁2=0.56m2，则这四名同学成绩最稳定的是______． 13. 如果y=x−2+2−x+5，那么yx的值是______． 14. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为______ ． 15. 如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=18，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE=12，则CF=______． 16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为线段BC上一动点，作点B关于AE的轴对称点F，连结EF，DF，G为DF中点．当D，F，E三点共线时，CE的长为______；在E的整个运动过程中，C，G两点距离的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) 计算： (1)27−48+13； (2)(24−38)×2． 18. (本小题8.0分) 解下列方程： (1)x2−3x=(3−x)2； (2)2x2+4x−7=0． 19. (本小题8.0分) 某学校为了了解本校1000名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图1和图2，根据相关估息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______； (2)本次调查获取的样本数据的众数为______，中位数为______，平均数为______； (3)根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于5h的学生人数人数． 20. (本小题10.0分) 图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上． (1)请在图①中画一个以A.B为顶点，面积为6的平行四边形(非矩形)，点C，D在格点上． (2)请在图②中画一个以A，B为顶点，面积为6的矩形，点C，D在格点上． 21. (本小题10.0分) 已知：关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−1=0． (1)判断方程的根的情况； (2)若△ABC为等腰三角形，AB=5cm，另外两条边长是该方程的根，求△ABC的周长． 22. (本小题10.0分) 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C.D作CE//BD，DE//AC，CE和DE交于点E． (1)求证：四边形ODEC是矩形； (2)当∠ADB=60°，AB=10时，求CE和AE的长． 23. (本小题12.0分) 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为14米).另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门(门不用木栏)，建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米． (1)BC长为______米(包含门宽，用含x的代数式表示)； (2)若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？ 24. (本小题14.0分) 问题原型： (1)如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC于E，F为CD中点，连结AF，EF.试猜想△AEF的形状，并说明理由． 弱化演变： (2)如图2，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，F为CD中点，连结AF，EF.试猜想△AEF的形状，并说明理由． 拓展演变： (3)如图3，在▱ABCD中，F为CD上一点，连结BF，将∠C沿BF折叠，点C的对应点为C′.连结DC′并延长交AB于G，若AG=C′F，求证：F为CD中点． 组合演变： (4)如图4，直角坐标系中有▱ABCD，点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，CD与y轴交于点E.将其沿过A的直线折叠，点B对应点B′恰好落在y轴上，且折痕交BC于M，B′M交CD于点N.若▱ABCD的面积为48，AB=8，AD=35，求点M的坐标和阴影部分面积(直接写出结果)． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由题意可知：x−2≥0， ∴x≥2， 故选：A． 根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2.【答案】B  【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3.【答案】D  【解析】解：A、原式=5，故A不符合题意． B、原式=256，故B不符合题意． C、310与−25不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意． D、原式=7，故D符合题意． 故选：D． 根据二次根式的加减运算以及乘除运算法即可求出答案． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型． 4.【答案】C  【解析】解：x2+4x−5=0， x2+4x=5， x2+4x+4=5+4， ∴(x+2)2=9． 故选：C． 先将原方程进行配方，然后逐项进行对照，即可得到正确选项． 本题考查解一元二次方程---配方法，解题的关键是明确配方的过程． 5.【答案】D  【解析】解：由题意得，180°×(n−2)+360°=1800°， 解得：n=10， 故选：D． 先求得多边形的内角和，然后根据条件列出方程，即可求得n的值． 本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是熟练应用多边形的内角和公式列出方程． 6.【答案】B  【解析】解：反证法证明三角形至少有一个角不大于60°， 应假设三个角都大于60°， 故选：B． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7.【答案】D  【解析】解：设这种螃蟹的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为(20+x−10)元，每天可销售(40−3x)千克， 依题意得：(20+x−10)(40−3x)=408． 故选：D． 设这种螃蟹的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为(20+x−10)元，每天可销售(40−3x)千克，利用每天的销售利润=每千克的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：A、∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠BAD=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB//CD， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意； D、∵∠BAD=∠ABC=90°， ∴AD//BC， 在Rt△ABD和Rt△BAC中， AB=BABD=AC， ∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)， ∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意； 故选：C． 由平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：如图，过点C作CG⊥AB的延长线于点G， ∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=120°，AD=4，AB=8， ∴∠CBG=60°，BC=AD=4， ∴BG=12BC=2，CG=32BC=23， 设AE=x，