二次根式的乘法（教学设计）【知识精讲+备课精研】人教版八年级下册数学高效课堂课件

人教版初中数学八年级下册 二次根式的乘法 教学设计 一、教学目标： 1.理解二次根式的乘法法则. 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 二、教学重、难点： 重点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 三、教学过程： 复习回顾 一、二次根式有哪些性质？ 1.双重非负性： 2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 二、练一练： 1.计算：(1)(4)2=____； (2)=____； (3)(-3)2=____. 2.化简：(1)=____；(2) =____；(3)=____；(4) =______. 知识精讲 探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)×=_______，=_______； (2)×=_______，=_______； (3)×=_______，=_______. 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： （1） （2） （3） 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 一般地，二次根式的乘法法则是：•=(a≥0，b≥0) 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 典例解析 例1 计算： (1) (2) 解：(1) = (2) ===3 【点睛】对于(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 【针对练习】计算： (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式= (2)原式==6 (3)原式== (4)原式===2 知识精讲 一般的：（a≥0，b≥0） 反过来：（a≥0，b≥0）积的算术平方根的性质 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 典例解析 例2 化简： (1) (2) （a≥0，b≥0） 解：(1) (2)••=2•a•=2a•b=2ab 被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式. 【针对练习】化简： (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式===11； (2)原式==15； (3)原式=•= (4)原式=•••=. 例3 计算： (1) (2) (3)• 解：(1)原式==== (2)原式===== (3)原式===•= 【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 【针对练习】计算： (1)12×32； (2)4xy×1y； (3)68×（﹣32）； (4)35a×210b． 解：(1)原式=12×32=16=4 (2)原式=4xy×1y=4x (3)原式=122×−32=−72 (4)原式=3×2×5a×10b=650ab=302ab 例4.比较大小: 解：(1)方法一： ∵，， 又∵20＜27， ∴，即. 方法二： ∵， ∴， 又∵20＜27， ∴，即. (2)∵，， 又∵ 52＜54， ∴， ∴,即 【点睛】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小；被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.计算2×8的结果为( ) A.2 B.4 C.22 D.42 2.下列计算正确的是( ) A.3×23=63 B.53×52=56 C.43×22=65 D.43×22=86 3.下列各式化简后的结果为32的是( ) A.6 B.12 C.18 D.36 4.己知，a=10，b=2，用含a,b的代数式表示40,这个代数式可以是( ) A.a+2b B.a2b C.4a D.ab2 5.在△ABC中，AB=25，BC=5，AC=5，则△ABC的面积是（ ） A．5 B．5 C．10 D．25 6．当a<0时，化简a−2a⋅−8a的结果是（ ） A．−4a B．4a C．−4a2 D．4a2 7．把a−1a根号外面的因式移到根号内得( ) A．−−a B．−a C．−a D．-1 8.16×9=_____， 9×125 =______. 9.128=______， 98=______，(−4)×(−9)=______. 10.一个长方形的长为214cm,宽为21cm，则这个长方形的面积为_____cm2. 11.若点P(x,y)在第二象限内，化简x2y 的结果是______. 12.已知50·a的积是一个整数，则正整数a的最小值是_____. 13.若a2b=-ab时，则a____0，b____0. 14.比较大小: (1)311 _____63; (2)-37_____-215. 15．计算 (1)27×312×123； (2)135×23×−1210. 16．计算： (1)1412a×33a； (2)2xy×131x. 17.一个长方形的长和宽分别是10和22. 求这个长方形的面积. 【参考答案】 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. C 7. A 8. 12，1515 9. 82，72，6 10. 146 11. -xy 12. 2 13. ≤，≥ 14. ＜，＜ 15.解：（1）原式=33×3×23×123 =273； （2）原式=85×23×（−1210） =465×（−1210） =−43 16.解：（1）原式=14×2×33a×3a=9a2； （2）原式=2×13xy⋅1x=23y． 17. 解： 答：这个长方形的面积为45. 四、教学反思： 在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程. 对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则. 在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养.