辽宁省朝阳市北票市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题【含答案解析】

辽宁省朝阳市北票市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若x2﹣3x的值等于零，则x的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．0或3 D．0或﹣3 2．若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 4．已知，则下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 6．是方程的一个根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（　　） A．50° B．40° C．30° D．15° 8．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 9．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 11．如果x＝3是方程2x2﹣kx+6＝0的根，那么k＝__________． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则__________________． 13．如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则为______. 14．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根的平方和等于__________． 15．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________． 16．若＝，则的值是_________ 17．现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是____m. 18．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____． 三、解答题 19．解方程 （1）x2+1＝3x                                （2）（x﹣2）（x﹣3）＝12 （3）（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）      （4）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）． 20．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同． （1）从口袋中摸出一个球是白球的概率是　 　． （2）搅匀从口袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表格的方法，求摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率． 21．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长． 22．已知a，b，c，是△ABC的三边，满足==，且a+b+c=24 （1）试求a，b，c的值． （2）试求△ABC的面积． 23．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8， （1）求EF的长；（2）求EA的长． 24．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 25．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面积． 26．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？ 试卷第5页，共5页 参考答案： 1．C 【分析】根据题意得出x2﹣3x＝0，再利用因式分解法求解即可． 【详解】解：根据题意，得：x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0， 则x＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝0，x2＝3， 则x的值为：0或3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 2．B 【分析】根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可． 【详解】解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解； ②当时，此方程是一元二次方程，可得 k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0， 解得k≥-2且k≠0． 综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 3．B 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断； 【详解】解：A、矩形、平行四边形的对边都是平行相等的，故本选项不符合题意； B、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合； C. 矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的．，故本选项不符合； D、矩形、平行四边形的对角线对角线不一定互相垂直．，故本选项不符合； 故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等． 4．C 【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论． 【详解】A. 由可得，变形正确，不合题意； B. 由可得，变形正确，不合题意； C. 由可得，变形不正确，符合题意； D. 由可得，变形正确，不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形． 5．B 【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，用字母表示：300（1+a%）2 ，即可得出关于a的一元二次方程：300（1+a%）2＝363，解之取其正值即可得出结论． 【详解】依题意，得：300（1+a%）2＝363， 解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．D 【分析】根据一元二次方程的解的定义，得出，进而，然后对代数式进行整理，把整体代入，计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，解本题的关键是明确题意，利用整体代入的思想解答． 7．C 【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可求得∠CBF的度数，故可得到∠CDF． 【详解】如图，连接BF， 在△BCF和△DCF中， ∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF ∴△BCF≌△DCF（SAS） ∴∠CBF＝∠CDF ∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50° ∴∠ABF＝∠BAF＝50° ∵∠ABC＝180°−100°＝80°，∠CBF＝80°−50°＝30° ∴∠CDF＝30°． 故选C． 【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质． 8．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】解：， ，即， ， ， 故选． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．A 【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案． 【详解】解：画树状图如图： 共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个， ∴小李获胜的概率为； 故选A． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键． 10．B 【分析】根据正方形的性质，可证，，，，由此即可求解． 【详解】解：正方形中，点是边的中点， ∴，，， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，，为公共边， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论②正确； ∵与是等底等高的两个三角形， ∴与的面积相等，，即， ∵，， ∴，故结论③正确； 由结论①，②可知，， ∵， ∴， ∴．故结论④正确． 综上所述，正确的有①②③④． 故选：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判断和性质，等底等高的两个三角形面积相等知识的综合，掌握正方形的性质，三角形全等的判断和性质是解题的关键． 11．8 【分析】将x＝3代入方程2x2﹣kx+6＝0，然后解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：∵x＝3是方程2x2﹣kx+6＝0的根， ∴x＝3满足方程2x2﹣kx+6＝0， ∴2×9−3k＋6＝0， 即24−3k＝0， 解得，k＝8． 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 12． 【分析】根据菱形的性质得出AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，求出AO和DO，求出AD，根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO， ∵AC＝24，BD＝10， ∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13， ∴BC＝13， ∴， ∴×24×10＝13×DE， 解得：DE＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键． 13．1或5 【分析】设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰