资源描述
★2023 年1月 16日
2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第I卷
一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，那么等于（ ）
A.{-2,0,1} B.{-1,0,2} C.{-2,-1,0} D.{0,1,2}
2.下列命题中，错误的命题有（ ）
A.函数f（x）=x与不是同一个函数
B.命题“，”的否定为“，”
C.设函数，则f(x)在R上单调递增
D.设x，，则“x0，所以，因为，所以
（2）因为，，
由余弦定理可得，整理得，
又a+b=2，解得a=b=1，
所以
18.（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人，
则女生中对冰壶运动有兴趣的有人，
男生中对冰壶运动有兴趣的有人，
所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人，
所以列联表：全科免费下载公众号《高中僧课堂》
有兴趣
没有兴趣
合计
男
女
合计
，
有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.
（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人，抽到的男生人数､女生人数分别为：
（人，（人，
则的所有可能取值为，，，
所以，
，
，
故的分布列是：
0
1
2
故.
19.（1）由题意，，则，两式相减得：.
又，则.于是，，…是以a1为首项，2为公差的等差数列，，…是以a2为首项，2为公差的等差数列.
当n为奇数时，，
当n为偶数时，.
于是
（2）当n为偶数时，，
故当n=22时，的最小值为-242.
当n为奇数时，，
对应函数的对称轴为n=22，故当n=21或n=23时，取得最小值.
于是，当n为偶数时，取得最小值为-242；当n为奇数时，取最小值为-243.
综上：最小值为-243.
20.解：（1）由题意得a=2，，
所以，，
所以椭圆C的方程为.
（2）（i）证明：设，
因为P在椭圆C上，所以.
因为，，
所以直线BP的方程为.
所以N点的坐标为.
∴.
∴.
（ii）M，B，Q三点共线.
设，易得M（-6，-4k）.
由（i），所以直线AN的方程为.
联立，可得.
解得Q点的纵坐标为，
所以Q点的坐标为
所以，，.
由于，
所以M，B，Q三点共线.
21.（1）由题意知
因为函数在上单调递增，所以，
即对恒成立
设，则
当时，
当时，
所以函数在上单调递增
所以
（2）由题知
所以，
因为，所以，
即为的最小值，为的一个极小值点，
所以，解得
当时，
所以
①当时，（当且仅当时等号成立）
所以在上单调递增
②当时，若，；
若，
所以在上单调递减
综上，在上单调递减，在上单调递增
所以当时，
22.解：（1）曲线的参数方程为：（为参数），
∴消去参数可得，，
∵点P的极坐标为，且，，
∴点P的直角坐标为，
将代入曲线的普通方程的左边得，
故在曲线内部.
（2）直线的极坐标方程对应的普通方程为：，
∴在直线上，
故可设直线的参数方程为（为参数），
与曲线的普通方程联立，
化简整理可得，，，设两根为，，
由韦达定理可得，，
故.
注意：本题用圆的极坐标方程来解同样给分!
23.（1）解：因为，当且仅当“”时等号成立，
所以当时，的最小值为3.
（2）证明：因为，同理，，
所以三式相加得，
所以，当且仅当“”时等号成立.
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