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2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题
(3月)
一、选一选:
1. 如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
2. 方程有两个相等的实数根,且满足则m的值是( )
A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2
3. 在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所的路程为( )
A. 88米 B. 68米 C. 48米 D. 28米
4. 下列三个命题中,是真命题的有( )
①对角线相等的四边形是矩形;②三个角是直角的四边形是矩形;③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
5. 如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是( )
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
6. AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠ABD=42°,则∠BCD的度数是( )
A. 122° B. 128° C. 132° D. 138°
7. 如图,反比例函数图象与正比例函数的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x的取值范围是【 】
A. 0<x<2 B. x>2 C. x>2或-2<x<0 D. x<-2或0<x<2
8. 下列说法中,正确的是( )
A. “打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然
B. 某种中奖概率为10%指买十张一定有一张中奖
C. 神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查
D. 了解某种节能灯使用寿命适合抽样
9. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午节下课时(8:45)能喝到没有超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50
10. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300 ,则原铁皮的边长为( )
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
11. (2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模拟)如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分别在AB、AC上,将△ADE沿DE翻折后,点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A. B. 3 C. 2 D. 1
12. 如图,在△PQR是⊙O的内接三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOR=( )
A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°
13. 如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在时,拱顶(拱桥洞的点)离水面2 m,水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式是( )
A B. C. D.
14. 如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边点A(2,4),顶点为B(-1,0),则sinα的值是( )
A. B. C. D.
15. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题:
16. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般形式是_____________,其中二次项系数是_____________,项系数是____________,常数项是___________.
17. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为________.
18. 有一等腰直角三角形纸片,以它的对称轴为折痕,将三角形对折,得到的三角形还是等腰直角三角形(如图).依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次,所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍.
19. 一位小朋友在粗糙没有打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为____cm.
20. 在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=___________.(结果保留根号)
三、计算题:
21. 计算: +|﹣3|﹣2sin60°﹣()2+20160.
22. 解方程:3x2+2x+1=0.
四、解 答 题:
23. 如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格,按要求用实线画出顶点在格点上的图形.
要求:
(1)在图形1中画出一个面积为2.5等腰三角形ABC;
(2)在图2中画出一个直角三角形,使三边长均为没有同的无理数.
24. 某班“2016年联欢会”中,有一个摸奖游戏:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,2张是哭脸,现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.
(1)现在小芳和小霞分别有翻牌机会,若正面是笑脸,则小芳获奖;若正面是哭脸,则小霞获奖,她们获奖的机会相同吗?判断并说明理由.
(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.翻牌规则:小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.请问他们获奖的机会相等吗?判断并说明理由.
25. 如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离.(到0.1,≈1.73)
26. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
27. 近年来,我国煤矿事故频频发生,其中危害的是瓦斯,其主要成分是CO.在矿难的中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
28. 如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
29. 如图,抛物线y=ax2+bx+cA(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若没有存在,请说明理由;
(3)如图②,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?若存在,求点M的坐标;若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题
(3月)
一、选一选:
1. 如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解:圆柱从上边看是一个圆,从正面看是一个正方形,既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞,故选B.
考点:简单几何体的三视图.
2. 方程有两个相等的实数根,且满足则m的值是( )
A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2
【正确答案】C
【分析】根据根与系数的关系有:x1+x2=m+6,x1x2=m2,再根据x1+x2=x1x2得到m的方程,解方程即可,进一步由方程x2-(m+6)+m2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0,求得m的值,由相同的解解决问题.
【详解】解:∵x1+x2=m+6,x1x2=m2,x1+x2=x1x2,
∴m+6=m2,
解得m=3或m=-2,
∵方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,
∴△=b2-4ac=(m+6)2-4m2=-3m2+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2.
故选:C.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个没有相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1•x2=.
3. 在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所的路程为( )
A. 88米 B. 68米 C. 48米 D. 28米
【正确答案】A
【详解】当t=4时,路程(米).
故本题应选A.
4. 下列三个命题中,是真命题的有( )
①对角线相等的四边形是矩形;②三个角是直角的四边形是矩形;③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【正确答案】B
【详解】对角线相等的平行四边形是矩形,①错误;三个角是直角的四边形是矩形,②正确;有一个角是直角的平行四边形是矩形,③正确,所以真命题有2个故选B.,
5. 如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是( )
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
【正确答案】B
【详解】试题分析:根据平行线分线段成比例可得,然后根据AC=4,CE=6,BD=3,可代入求解DF=4.5.
故选B
考点:平行线分线段成比例
6. AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠ABD=42°,则∠BCD的度数是( )
A. 122° B. 128° C. 132° D. 138°
【正确答案】C
【详解】试题分析:首先连接AD,由直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,继而求得∠A的度数,然后由圆的内接四边形的性质,求得答案.
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