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2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
(3月)
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1. 下列四种运算中,结果的是( )
A. 1+(﹣2) B. 1﹣(﹣2) C. 1×(﹣2) D. 1÷(﹣2)
2. 如图,直线l1 ∥ l2 ,CD⊥AB于点D ,∠1=50°,则∠BCD的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
3. 为筹备班级联欢会,班干部对全班同学吃的水果进行了统计,最终决定买哪种水果时,班干部最关心的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
4. 没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 下列运算正确的是( )
A. 3a+4b=12a
B. (ab3)2=ab6
C. (5a2﹣ab)﹣(4a2+2ab)=a2﹣3ab
D. x12÷x6=x2
6. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧弧AB上任意一点(与点B没有重合),则∠BPC的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
8. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( )
A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
9. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是( )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
10. 我国的国球是乒乓球,世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类:圆形、方形和异形,绝大多数的横板与的直板都是圆型的.如图,李明同学自制一块乒乓球拍,正面是半径为8 cm的⊙O,弧AB的长为4πcm,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为( )
A. (32+48π)cm2 B. (16π﹣32)cm2 C. 64πcm2 D. (48π﹣32)cm2
二、填 空 题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 计算:=_____.
12. 如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为_____.
13. 如图,在数学课外实践中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为________ m(结果保留根号).
14. 如图,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠AOC=60°,CE是由AB平移所得,AC与BD没有平行,则AC+BD与AB的大小关系是:AC+BD_____AB.(填“>”“<”或“=”)
15. 如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BD平分∠ABC,∠DCB=60°,AB+BC=8,则AC的长是_____.
三、解 答 题(本大题共8小题,共75分。)
16. (1)计算: +3tan30°+()﹣2﹣4(﹣2)0.
(2)因式分解:ab2﹣2ab+a.
17. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.
(1)求证:四边形ABCF是矩形;
(2)若EA=EG,求证:ED=EC.
18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(–6,n),与x轴交于点C.
(1)求函数y=kx+b的关系式;
(2)图象,直接写出满足kx+b>x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=,求点P的坐标.
19. 为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.
20. 党的十八大提出,倡导富强、、文明、和谐,倡导、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善,积极培育和践行核心观,这24个字是核心观的基本内容.其中:
“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标;
“、平等、公正、法治”是社会层面取向;
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准则.
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上,制成如图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,没有放回,再随机抽取一张卡片.
(1)小光次抽取卡片上的文字是国家层面目标的概率是 ;
(2)请你用列表法或画树状图法,帮助小光求出两次抽取卡片上文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示).
21. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)若∠C=30°,EF=,求EB的长.
22. 阅读下面材料:
小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值.
小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE延长线于点F,通过构造△AEF,推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:的值为 .
参考小昊思考问题的方法,解决问题:
如图 3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,则BP=__________.
23. 如图,平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C,其中点A(0,8),OB=OA.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若OD=OB,点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点,E为DF的中点,当△CEF的面积时,求出点E的坐标;
(3)将三角形CEF绕E旋转180°,C点落在M处,若M恰好在该抛物线上,求出此时△CEF的面积.
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
(3月)
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1. 下列四种运算中,结果的是( )
A. 1+(﹣2) B. 1﹣(﹣2) C. 1×(﹣2) D. 1÷(﹣2)
【正确答案】B
【详解】试题解析:A、1+(﹣2)=﹣1,
B、1﹣(﹣2)=1+2=3,
C、1×(﹣2)=﹣2,
D、1÷(﹣2)=﹣,
3>﹣>﹣1>﹣2,
故选B.
2. 如图,直线l1 ∥ l2 ,CD⊥AB于点D ,∠1=50°,则∠BCD度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A
【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数,然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数.
【详解】∵l1∥l2,
∴∠ABC=∠1=50°,
∵CD⊥AB于点D,
∴∠CDB=90°,
∴∠BCD+∠DBC=90°,即∠BCD+50°=90°,
∴∠BCD=40°,
故选A.
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质,掌握相关知识是解题的关键.
3. 为筹备班级联欢会,班干部对全班同学吃的水果进行了统计,最终决定买哪种水果时,班干部最关心的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】分析:一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数,班长最关心吃哪种水果的人至多,即这组数据的众数.
详解:吃哪种水果的人至多,就决定最终买哪种水果,而一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数.
故选C.
点睛:此题主要考查统计的有关知识,主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
4. 没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
详解】移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,
合并同类项得,﹣7x≥﹣14,
系数化为1得,x≤2.
故其非负整数解为:0,1,2,共3个.
故选B.
5. 下列运算正确的是( )
A. 3a+4b=12a
B (ab3)2=ab6
C. (5a2﹣ab)﹣(4a2+2ab)=a2﹣3ab
D. x12÷x6=x2
【正确答案】C
【详解】试题分析:根据同底数幂的除法的性质,整式的加减,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.即可得:
A、3a与4b没有是同类项,没有能合并,故错误;
B、(ab3)2=a2b6,故错误;
C、正确;
D、x12÷x6=x6,故错误;
故选C.
考点:1、幂的乘方与积的乘方;2、合并同类项;3、去括号与添括号;4、同底数幂的除法
6. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧弧AB上任意一点(与点B没有重合),则∠BPC的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B
【详解】分析:接OB,OC,根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°,再由圆周角定理即可得出结论.
详解:连接OB,OC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,
∴∠BPC=∠BOC=45°.
故选B.
点睛:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
7. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析:首先将能分解因式的进行分解因式,进而化简求出即可.
详解:原式=
=.
故选B.
点睛:此题主要考查了分式的乘除法,正确分解因式得出是解题关键.
8. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( )
A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
【正确答案】B
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,用原数的整数位数减1,即5500万=5.5×107.故选B.
9. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(
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