2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题 （一模） 一、选一选（共10小题，满分27分） 1. ﹣2的相反数是（　　） A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对 2. 据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　） A. 2×105 B. 2×106 C. 20×104 D. 20×105 3. 如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ） A B. C. D. 4. 如图，，则下列式子中等于180°的是（ ） A. α+β+γ B. α+β-γ C. -α+β+γ D. α-β+γ 5. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法没有正确的是( ) A. 频数与总数的比值叫做频率 B. 频率与频数成正比 C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率 D. 用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越 7. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　） A 25° B. 30° C. 40° D. 50° 8. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论： ①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图所示,已知AC,BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是 (　　) A. ΔABD与ΔABC的周长相等 B. ΔABD与ΔABC的面积相等 C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____． 12. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______． 13. 一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是_____，方差是_____． 14. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位 15. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____． 16. 将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD． （1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=_____（度）； （2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=_____（度），点D的坐标为_____． 三、解 答 题（共9小题，满分50分） 17. 先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1． 18. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题： （1）本次学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 19. 如图，等边△ABC的周长是9， （1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹） （2）E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长． 20. 江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务． （1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是　 　； （2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？ （3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？ 21. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=． （1）求双曲线和直线AB的函数表达式； （2）求△OPQ的面积； （3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积． 23. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时利润？ 时间x（天） 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15 售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后价格 销量（斤） 80﹣3x 120﹣x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x2﹣64x+400 （3）在（2）条件下，若要使第15天的利润比（2）中利润至多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上至多可降多少元？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A为旋转将线段AB逆时针旋转90°形成线段AC． （1）求出点C坐标及△ABC的面积； （2）如图2，以AD为腰，在直线AD左侧作等腰直角△ADE，且∠DAE为直角．连接CE交y轴于点F． ①求出F点坐标； ②直接写出点E到直线AC的距离． 提示：本题的解答过程没有允许使用勾股定理． 25. 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由． 第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标． 2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题 （一模） 一、选一选（共10小题，满分27分） 1. ﹣2的相反数是（　　） A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对 【正确答案】A 【详解】﹣2的相反数是2， 故选:A. 2. 据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　） A. 2×105 B. 2×106 C. 20×104 D. 20×105 【正确答案】B 【详解】解：m=2 500×800=2 000 000=2×106吨． 故选B． 3. 如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图. 故选B． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型. 4. 如图，，则下列式子中等于180°的是（ ） A. α+β+γ B. α+β-γ C. -α+β+γ D. α-β+γ 【正确答案】B 【分析】本题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β-γ的值为180°． 【详解】由题可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°． 故选B． 本题考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质．熟练掌握性质是解答此题的关键. 5. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程． 【详解】解：设教育的年平均增长率为x， 则2013的教育为：3000×（1+x）万元， 2014的教育为：3000×（1+x）2万元， 那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000． 故选：B． 本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程． 6. 下列说法没有正确的是( ) A. 频数与总数的比值叫做频率 B. 频率与频数成正比 C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率 D. 用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越 【正确答案】C 【详解】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可． 详解：A. 频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确； B. 频率与频数成正比是频率的性质，正确； C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误； D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越，正确. 故选C. 点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系: ①各小组的频数