2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题 （一模） 一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分) 1. 下列说确的是(　 　) A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（　　） A. 爱 B. 国 C. 善 D. 诚 3. 平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（   ） A. B. C D. 4. 如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 （ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 以二元方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　） A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为 （ ） A. B. 4 C. D. 2 8. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（   ） A. B. C. D. 9. 把方程化成形式，则的值分别是（ ） A 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 14：9 D. 17：9 11. 在平面直角坐标系中，直线点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上一个动点，则BM＋MN的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填 空 题（共8小题；共24分） 13. 到线段两个端点的距离相等的点有________． 14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l平行线的方法，其理由是__________． 15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_____． 16. 若x，y满足方程组则的值为______. 17. 若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限_____． 18. 若抛物线y=x2+bx+cA（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为________． 19. 有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________． 20. 观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__ 三、解 答 题（共9小题；共60分） 21. 已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值． 22. 先化简，再求值： ÷（1﹣），其中x=3． 23. 一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？ 24. 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数． 25. 某市出租车的收费标准是：行程没有超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米． （1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的． （2）如果该乘客坐了8千米，应多少元？ （3）如果该乘客26.2元，他坐了多少千米？ 26. 如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离． 27. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，si=， （1）求边BC的长； （2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？ 28. 已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）． （1）求a，b的值； （2）求两函数图象另一交点B的坐标． 29. 已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3) (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值. (3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由. 2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题 （一模） 一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分) 1. 下列说确的是(　 　) A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 【正确答案】B 【分析】本题考查的是平行四边形的判定方法. 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选B. 故选B. 2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（　　） A. 爱 B. 国 C. 善 D. 诚 【正确答案】C 【详解】分析：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “诚”的相对面是“爱”， “信”的相对面是“国”， “友”的相对面是“善”． 故选C． 点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（   ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】分析：根据P点在象限可得P的横纵坐标都大于0，据此可得关于m的没有等式组；接下来解没有等式组即可求出m的范围. 详解：根据题意得：{2−m＞0m＞0， 解得：0＜m＜2. 在数轴上表示为 根据题意得： ， 解得：0＜m＜2. 在数轴上表示为： 故选B. 点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 4. 如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 （ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【正确答案】D 【分析】圆规作图截取的是线段相等，由圆的半径相等已知OC=OD，CE=DE，加上公共边OE，根据三边对应相等判定全等. 【详解】由题意得：OC=OD，OE=OE，CE=DE，得 .故选D. 本题考查全等三角形的判定定理，掌握判定定理是解题的关键. 5. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【正确答案】D 分析】利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解． 【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA ∴△DAO∽△DEA ∴ 即 ∵AE=AD ∴ 故选D． 6. 以二元方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　） A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【正确答案】A 【详解】分析：求出二元方程组的解，由解的符号确定点所在的象限. 详解：解方程组得，所以点的坐标为(3，4)，则点在象限. 故选A. 点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)． 7. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为 （ ） A. B. 4 C. D. 2 【正确答案】C 【详解】试题解析：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE, ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴ ∴ ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)， ∴DF=FG， 设DF=x，则BF=4+x，CF=4−x， 在Rt△BCF中, 解得 故选C. 8. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（   ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】分析：设CD、B′C′相交于点M，连结AM，根据旋转角的定义易得：∠BAB′=30°，根据HL易得△AB′M≌△ADM，所以公共部分面积等于△ADM面积的2倍； 设DM=x，在△AMD中利用勾股定理求得DM，进而解答即可. 详解：设CD、B′C′相交于点M，连结AM，设DM=x，根据旋转的性质以及正方形的性质可得AB′=AD，AM=AM，∠BAB′=30°，∠B′=∠D=90°. ∵AB′=AD，AM=AM， ∴△AB′M≌△ADM. ∵∠BAB′=30°， ∴∠MAD=30°， AM=2x. ∵x2+1=4x2， ∴x=， ∴SADM′=, ∴重叠部分的面积SADMB′==． 故选B. 点睛：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，含30°三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明△AB′M≌△ADM是解答本题的关键； 9. 把方程化成的形式，则的值分别是（ ） A. 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19 【正确答案】D 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】解：∵x2+8x-3=0, ∴x2+8x=3, ∴x2+8x+16=3+16, ∴（x+4）2=19, ∴m=4，n=19, 故选：D． 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方． 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 14：9 D. 17：9 【正确