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2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
(一模)
一、选一选(每小题只有一个正确答案,共12小题,满分36分)
1. 下列说确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面,与“友”相对的面上的汉字是( )
A. 爱 B. 国 C. 善 D. 诚
3. 平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在象限,则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C D.
4. 如图,用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE,其理论依据是 ( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5. 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,那么等于( )
A. ; B. ; C. ; D. .
6. 以二元方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若AB=4,BC=6,则FD的长为 ( )
A. B. 4 C. D. 2
8. 如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于( )
A. B. C. D.
9. 把方程化成形式,则的值分别是( )
A 4,13 B. -4,19 C. -4,13 D. 4,19
10. 如图,菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为( )
A. 4:3 B. 3:2 C. 14:9 D. 17:9
11. 在平面直角坐标系中,直线点A(-3,0),点B(0,),点P的坐标为(1,0),与轴相切于点O,若将⊙P沿轴向左平移,平移后得到(点P的对应点为点P′),当⊙P′与直线相交时,横坐标为整数的点P′共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图,锐角三角形ABC中,∠C=45°,N为BC上一点,NC=5,BN=2,M为边AC上一个动点,则BM+MN的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填 空 题(共8小题;共24分)
13. 到线段两个端点的距离相等的点有________.
14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l平行线的方法,其理由是__________.
15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点F,B,E,C在一条直线上,则有DF∥AC,理由是_____.
16. 若x,y满足方程组则的值为______.
17. 若点A(﹣2,b)在第三象限,则点B(﹣b,4)在第象限_____.
18. 若抛物线y=x2+bx+cA(﹣2,0),B(4,0)两点,则这条抛物线的解析式为________.
19. 有七张正面分别标有数字,,,0,1,2,3的卡片,它们除数字没有同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为,则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根,且以为自变量的二次函数的图象没有点(1,0)的概率是________.
20. 观察下列各式,探索发现规律:22-1=1×3;32-1=2×4;42-1=3×5;52-1=4×6;….按此规律,第n个等式为__
三、解 答 题(共9小题;共60分)
21. 已知:3x=2,3y=5,求3x+y+32x+3y的值.
22. 先化简,再求值: ÷(1﹣),其中x=3.
23. 一家商店将某种服装按成本价提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本多少元?
24. 已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.
25. 某市出租车的收费标准是:行程没有超过3千米起步价为10元,超过3千米后每千米增收1.8元.某乘客出租车x千米.
(1)试用关于x的式子分情况表示该乘客的.
(2)如果该乘客坐了8千米,应多少元?
(3)如果该乘客26.2元,他坐了多少千米?
26. 如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB、CD的上方,求AB和CD间的距离.
27. 如图,在△ABC中,AB=AC=10,si=,
(1)求边BC的长;
(2)将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C,点A的对应点A′,点B的对应点B′.如果点A′在BC边上,那么点B和点B′之间的距离等于多少?
28. 已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)求两函数图象另一交点B的坐标.
29. 已知如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0),C(0,-3)
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的值.
(3) 若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
(一模)
一、选一选(每小题只有一个正确答案,共12小题,满分36分)
1. 下列说确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【正确答案】B
【分析】本题考查的是平行四边形的判定方法.
【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形,故选B.
故选B.
2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面,与“友”相对的面上的汉字是( )
A. 爱 B. 国 C. 善 D. 诚
【正确答案】C
【详解】分析:正方体表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“诚”的相对面是“爱”,
“信”的相对面是“国”,
“友”的相对面是“善”.
故选C.
点睛:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
3. 平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在象限,则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】分析:根据P点在象限可得P的横纵坐标都大于0,据此可得关于m的没有等式组;接下来解没有等式组即可求出m的范围.
详解:根据题意得:{2−m>0m>0,
解得:0<m<2.
在数轴上表示为
根据题意得:
,
解得:0<m<2.
在数轴上表示为:
故选B.
点睛:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.
4. 如图,用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE,其理论依据是 ( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【正确答案】D
【分析】圆规作图截取的是线段相等,由圆的半径相等已知OC=OD,CE=DE,加上公共边OE,根据三边对应相等判定全等.
【详解】由题意得:OC=OD,OE=OE,CE=DE,得 .故选D.
本题考查全等三角形的判定定理,掌握判定定理是解题的关键.
5. 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,那么等于( )
A. ; B. ; C. ; D. .
【正确答案】D
分析】利用△DAO与△DEA相似,对应边成比例即可求解.
【详解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA
∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE=AD
∴
故选D.
6. 以二元方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A
【详解】分析:求出二元方程组的解,由解的符号确定点所在的象限.
详解:解方程组得,所以点的坐标为(3,4),则点在象限.
故选A.
点睛:象限内的点的坐标的符号特征是,象限(+,+);第二象限(-,+)第三象限:(-,-);第四象限(+,-).
7. 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若AB=4,BC=6,则FD的长为 ( )
A. B. 4 C. D. 2
【正确答案】C
【详解】试题解析:∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,
∴AE=EG,AB=BG,
∴ED=EG,
∵在矩形ABCD中,
∴
∴
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL),
∴DF=FG,
设DF=x,则BF=4+x,CF=4−x,
在Rt△BCF中,
解得
故选C.
8. 如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析:设CD、B′C′相交于点M,连结AM,根据旋转角的定义易得:∠BAB′=30°,根据HL易得△AB′M≌△ADM,所以公共部分面积等于△ADM面积的2倍;
设DM=x,在△AMD中利用勾股定理求得DM,进而解答即可.
详解:设CD、B′C′相交于点M,连结AM,设DM=x,根据旋转的性质以及正方形的性质可得AB′=AD,AM=AM,∠BAB′=30°,∠B′=∠D=90°.
∵AB′=AD,AM=AM,
∴△AB′M≌△ADM.
∵∠BAB′=30°,
∴∠MAD=30°, AM=2x.
∵x2+1=4x2,
∴x=,
∴SADM′=,
∴重叠部分的面积SADMB′==.
故选B.
点睛:本题考查了正方形的性质,旋转的性质,含30°三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,证明△AB′M≌△ADM是解答本题的关键;
9. 把方程化成的形式,则的值分别是( )
A. 4,13 B. -4,19 C. -4,13 D. 4,19
【正确答案】D
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
【详解】解:∵x2+8x-3=0,
∴x2+8x=3,
∴x2+8x+16=3+16,
∴(x+4)2=19,
∴m=4,n=19,
故选:D.
配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上项系数一半的平方.
10. 如图,菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为( )
A. 4:3 B. 3:2 C. 14:9 D. 17:9
【正确
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