高中物理高考 2022年高考物理一轮复习（新高考版2(粤冀渝湘)适用） 第14章 专题强化26 气体实验定律的综合应用

大一轮复习讲义第十四章热学专题强化二十六气体实验定律的综合应用【目标要求】1.理解理想气体状态方程并会应用解题.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞类模型”的处理方法.3.会处理“变质量气体模型”问题.内容索引NEIRONGSUOYIN题型一玻璃管液封模型题型二汽缸活塞类模型题型三变质量气体模型课时精练题型一玻璃管液封模型011.气体实验定律及理想气体状态方程2.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强为pgh(其中h为液体的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.考向1单独气体例1(2019全国卷33(2)如图1，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K.(1)求细管的长度；图图1答案41 cm解析设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积为V1，压强为p1.由玻意耳定律有pVp1V1由力的平衡条件有pp0ghp1p0gh式中，、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强.由题意有VS(Lh1h)V1S(Lh)由式和题给条件得L41 cm(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度.答案312 K解析设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由式和题给数据得T312 K.考向2关联气体例2一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内水银柱及空气柱长度如图2所示.用力向下缓慢推活塞，直到管内两边水银柱高度相等时为止.求此时右侧管内空气的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmHg.环境温度不变.图图2答案144 cmHg9.42 cm解析设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2p0，长度为l2.活塞被下推h后管内两边水银柱高度相等，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为l2.以cmHg为压强单位，由题给条件得p1p2(20.05.00)cmHg90.0 cmHg，l120.0 cm设玻璃管的横截面积为S，由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S 联立式得p1144 cmHg 由题意得p2p1 由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S 联立式和题给条件得h9.42 cm1.(液封两段密封气体)(2020云南大理市模拟)竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图3所示，单位为cm.现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中.已知大气压强p075 cmHg，环境温度不变，左管足够长.求：(1)此时右管封闭气体的压强；跟进训练图图3答案90 cmHg解析设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，初态：p175 cmHg，V130 cmS末态：V2(30 cm5 cm)S由玻意耳定律有：p1V1p2V2解得：p290 cmHg(2)左管中需要倒入水银柱的长度.答案27 cm解析对水平管中的空气柱，初态：pp015 cmHg90 cmHg，V11 cmS末态：pp220 cmHg110 cmHg根据玻意耳定律：pVpV解得V9 cmS，则水平管中的空气柱长度变为9 cm，此时原来左侧竖直管中15 cm水银柱已有7 cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度应该是110 cm75 cm(157)cm27 cm.题型二汽缸活塞类模型021.解题的一般思路(1)确定研究对象研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).(2)分析物理过程对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.考向1单独气体例3(八省联考辽宁14)某民航客机在一万米左右高空飞行时，需利用空气压缩机来保持机舱内外气体压强之比为41.机舱内有一导热气缸，活塞质量m2 kg、横截面积S10 cm2，活塞与气缸壁之间密封良好且无摩擦.客机在地面静止时，气缸如图4(a)所示竖直放置，平衡时活塞与缸底相距l18 cm；客机在高度h处匀速飞行时，气缸如图(b)所示水平放置，平衡时活塞与缸底相距l210 cm.气缸内气体可视为理想气体，机舱内温度可认为不变.已知大气压强随高度的变化规律如图(c)所示，地面大气压强p01.0105 Pa，地面重力加速度g10 m/s2.图图4(1)判断气缸内气体由图(a)状态到图(b)状态的过程是吸热还是放热，并说明原因；答案吸热原因见解析解析由题图(a)状态到题图(b)状态，气体体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律UWQ可知，温度不变，U0，W0，即为吸热过程.(2)求高度h处的大气压强，并根据图(c)估测出此时客机的飞行高度.答案2.4104 Pa1104 m对于题图(b)状态，有V2l2S，T2T0由玻意耳定律有p1V1p2V2解得p29.6104 Pa，所以机舱外气体压强为根据题图(c)可知客机飞行高度为h1104 m.考向2关联气体例4(2019全国卷33(2)如图5，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑.整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气.平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：(1)抽气前氢气的压强；图图5解析设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得(p10p)2S(p0p)S (2)抽气后氢气的压强和体积.解析设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2，根据力的平衡条件有p2Sp12S抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，则由玻意耳定律得p1V1p102V0 p2V2p0V0 由于两活塞用刚性杆连接，故V12V02(V0V2)联立式解得2.(活塞封闭两部分气体)(2020广东省葵潭中学高三上学期第二次月考)如图6所示，水平放置的导热汽缸A和B底面积相同，长度分别为2L和L，两汽缸通过长度为L的绝热管道连接；厚度不计的绝热活塞a、b可以无摩擦地移动，a的横截面积为b的两倍.开始时A、B内都封闭有压强为p0、温度为T0的空气，活塞a在汽缸A最左端，活塞b在管道最左端.现向右缓慢推动活塞a，当活塞b恰好到管道最右端时，停止推动活塞a并将其固定，接着缓慢加热汽缸B中的空气直到活塞b回到初始位置，求：(1)活塞a向右移动的距离；跟进训练图图6解析设绝热活塞b到达管道口右端且右端面与管口齐平时，汽缸A中的活塞a向右移动x，此时A、B中气体压强为p，则根据玻意耳定律，(2)活塞b回到初始位置时汽缸B中空气的温度.解析设汽缸B中空气的温度为T，压强为p时绝热活塞b回到初始位置，对B中气体，由理想气体状态方程可得：对A中气体，由玻意耳定律可得：03题型三变质量气体模型1.充气问题选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题.2.抽气问题选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程.3.灌气分装把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.4.漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题.考向1充气问题例5某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为解析设需再充入体积为Vx的空气，把轮胎里体积为V的空气和外面体积为Vx的空气当作一定质量的气体，充气过程为等温过程，有p0(VVx)pV，得到Vx(1)V，C正确.考向2灌气分装例6(2020山东泰安市模拟)现有一个容积为400 L的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为A.20 L B.40 LC.50 L D.60 L解析设每个小氧气瓶的容积为V0，以医用氧气罐中所有氧气为研究对象，初态：p115 MPa，V1400 L；末态：p23 MPa，V240V0400 L；因为不考虑温度变化，由玻意耳定律有：p1V1p2V2，代入数据得V040 L，B正确.课时精练041.(2020河南南阳市高三上学期期末)如图1所示，圆柱形汽缸在水平面上，容积为V，圆柱内面积为S的活塞(质量和厚度可忽略不计)将汽缸分成体积比为31的上下两部分，一轻质弹簧上下两端分别固定于活塞和汽缸底部，此时弹簧处于压缩状态，活塞上部分气体压强为p0，弹簧弹力大小为 ，活塞处于静图图121345止状态.要使活塞移动到汽缸正中间并能保持平衡，可通过打气筒向汽缸中活塞下部分注入压强为p0的气体(汽缸下部有接口).已知活塞处于正中间时弹簧恰好恢复原长，外界温度恒定，汽缸和活塞导热性能良好，不计活塞与汽缸的摩擦，求：6(1)初始状态活塞下部分气体的压强；21345解析初始状态对活塞受力分析得：6(2)需要注入的压强为p0的气体的体积.21345解析设当活塞处于正中间时，上部分气体的压强为p2，又弹簧处于原长，则下部分气体的压强也为p2，62.(2020全国卷33(2)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体).甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为 p.现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等.求调配后：(1)两罐中气体的压强；134526解析假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有13452两罐气体压强均为p时，总体积为(VV1).设调配后两罐中气体的压强为p，由玻意耳定律有p(VV1)p(V2V)6(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比.解析若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有pVpV2 设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，1345263.(2018全国卷33(2)如图2，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体.已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦.开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热