高中物理高考 第3讲　运动图像　追及相遇问题 课件

运动的描述匀变速直线运动第一章第3讲运动图像追及相遇问题主干梳理 对点激活位移位移时间时间大小大小方向方向静止静止匀速直线匀速直线速度速度时间时间加速度加速度加速度加速度平行平行倾斜倾斜位移位移正方向正方向负方向负方向同一同一相等相等(2)按初始条件分类按初始条件分类同同向向运运动动相相隔隔一一定定的的初初始始距距离离s0的的问问题题：速速度度大大者者减减速速(如如匀匀减减速速直直线运动线运动)追速度小者追速度小者(如匀速直线运动如匀速直线运动)。a若若两两者者速速度度相相等等时时，追追者者位位移移仍仍小小于于被被追追者者位位移移与与s0之之和和，则则永永远远追不上，此时两者间有最小距离。追不上，此时两者间有最小距离。b若若两两者者相相遇遇时时，速速度度也也相相等等，则则恰恰能能追追上上，也也是是两两者者避避免免碰碰撞撞的的临临界条件。界条件。c若若两两者者相相遇遇时时，追追者者速速度度仍仍大大于于被被追追者者的的速速度度，则则被被追追者者还还有有一一次次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值。追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值。从从同同一一地地点点出出发发开开始始同同向向运运动动的的问问题题：速速度度小小者者加加速速(如如初初速速度度为为零零的匀加速直线运动的匀加速直线运动)追速度大者追速度大者(如匀速直线运动如匀速直线运动)。a当两者速度相等时两者间有最大距离。当两者速度相等时两者间有最大距离。b两者位移相等时，则追上。两者位移相等时，则追上。之差之差等于等于一一 堵点疏通堵点疏通1xt图像表示物体的运动轨迹。图像表示物体的运动轨迹。()2xt图像和图像和vt图像都不能描述曲线运动。图像都不能描述曲线运动。()3vt图像上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇。图像上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇。()4两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()5速速度度较较大大的的汽汽车车刹刹车车一一定定能能够够避避免免与与前前方方速速度度较较小小匀匀速速运运动动的的汽汽车车相撞。相撞。()6两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小。两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小。()二二 对点激活对点激活1.(人人教教版版必必修修第第一一册册P18T5改改编编)(多多选选)一一辆辆汽汽车车在在教教练练场场上上沿沿着着平平直直道道路路行行驶驶，以以x表表示示它它相相对对于于出出发发点点的的位位移移，图图为为汽汽车车在在t0到到t40 s这这段时间的段时间的xt图像。下列分析正确的是图像。下列分析正确的是()A汽车离出发点最远的距离为汽车离出发点最远的距离为30 mB汽车在汽车在1020 s内匀速运动内匀速运动C汽车在汽车在40 s末回到出发点末回到出发点D汽车在汽车在2040 s内加速度为内加速度为1.5 m/s2答案答案 解解析析汽汽车车在在010 s内内匀匀速速驶驶离离出出发发点点，1020 s内内静静止止，2040 s内内匀匀速速驶驶回回出出发发点点，离离出出发发点点最最远远的的距距离离为为30 m,40 s末末回回到到出出发发点点，故故A、C正确，正确，B错误；汽车在错误；汽车在2040 s内做匀速直线运动，加速度内做匀速直线运动，加速度a0，故，故D错误。错误。解析解析 2.(人人教教版版必必修修第第一一册册P29T5改改编编)(多多选选)在在同同一一公公路路上上，B、C两两辆辆汽汽车车的的vt图图像像b、c如如图图所所示示，两两辆辆汽汽车车同同时时同同地地出出发发，下下列列说说法法正正确确的的是是()Bt2 s时，时，C车在车在B车后车后CB、C两车在大约两车在大约1.6 s时并排行驶时并排行驶DB、C两车并排行驶时离出发点的距离约为两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m答案答案 解析解析 考点细研 悟法培优1.应用运动图像的三点注意应用运动图像的三点注意(1)无论是无论是xt图像还是图像还是vt图像都只能描述直线运动。图像都只能描述直线运动。(2)xt图像和图像和vt图像都不表示物体运动的轨迹。图像都不表示物体运动的轨迹。(3)xt图像和图像和vt图像的形状由图像的形状由x与与t、v与与t的函数关系决定。的函数关系决定。2应用运动图像解题应用运动图像解题“六看六看”xt图像图像vt图像图像轴轴横轴为时间横轴为时间t，纵轴为位移，纵轴为位移x横轴为时间横轴为时间t，纵轴为速度，纵轴为速度v线线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面积面积无实际意义无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊点特殊点拐点表示从一种运动变为另拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等动，交点表示速度相等例例1(2020湖湖北北省省襄襄阳阳市市第第五五中中学学、夷夷陵陵中中学学高高三三下下联联考考)某某军军事事试试验验场场正正在在平平地地上上试试射射地地对对空空导导弹弹。若若某某次次竖竖直直向向上上发发射射导导弹弹时时发发生生故故障障，造造成导弹运动的成导弹运动的vt图像如图所示，则下列说法中正确的是图像如图所示，则下列说法中正确的是()A12 s内导弹静止内导弹静止B23 s内导弹匀减速下降内导弹匀减速下降C23 s内和内和35 s内加速度的方向相反内加速度的方向相反D5 s末导弹回到原出发点末导弹回到原出发点答案答案 提示：提示：t3 s时。时。(2)如何判断如何判断5 s末导弹是否回到原出发点？末导弹是否回到原出发点？提示：提示：看看vt图像和时间轴围成的面积。图像和时间轴围成的面积。尝试解答尝试解答选选D。由由题题图图可可知知，12 s内内导导弹弹匀匀速速上上升升，A错错误误；23 s内内导导弹弹匀匀减减速速上上升升，B错错误误；vt图图线线的的斜斜率率表表示示加加速速度度，所所以以23 s内内和和35 s内内导导弹弹加加速速度度的的方方向向相相同同，C错错误误；v t图图像像和和时时间间轴轴围围成成的的面面积积表表示示位位移移，根根据据图图像像可可知知03 s内内导导弹弹的的位位移移x30 m60 m,35 s内内导导弹弹的的位位移移x602 m60 m，所以，所以5 s末导弹回到原出发点，末导弹回到原出发点，D正确。正确。尝试解答尝试解答 1.用速度用速度时间图像巧得五个运动量时间图像巧得五个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示沿规定的负方向运动。运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示沿规定的负方向运动。(2)运动时间：从时间轴上直接读出。运动时间：从时间轴上直接读出。(3)运运动动加加速速度度：从从图图线线的的斜斜率率得得到到加加速速度度，斜斜率率的的绝绝对对值值表表示示加加速速度度的的大大小小，斜斜率率的的正正负负反反映映了了加加速速度度的的方方向向。例例1中中01 s内内加加速速度度沿沿规规定定的的正方向，正方向，25 s内加速度沿规定的负方向。内加速度沿规定的负方向。(4)运运动动的的位位移移：从从图图线线与与时时间间轴轴围围成成的的面面积积得得到到位位移移，图图线线与与时时间间轴轴围围成成的的面面积积表表示示位位移移的的大大小小，在在时时间间轴轴以以上上为为正正值值，在在时时间间轴轴以以下下为为负负值值，整整个个过过程程的的位位移移是是它它们们的的代代数数和和。例例1中中03 s内内位位移移为为正正值值，35 s内内为为负值，负值，05 s内的总位移为内的总位移为0。(5)运运动动的的路路程程：因因为为路路程程是是标标量量，所所以以路路程程是是图图线线与与时时间间轴轴围围成成的的面面积绝对值的总和。积绝对值的总和。2匀变速直线运动的四类非常规图像匀变速直线运动的四类非常规图像(1)at图图像像：由由vv0at可可知知图图像像与与时时间间轴轴所所围围面面积积表表示示速速度度变变化化量量v，如图甲所示。，如图甲所示。(2)t图图像像：由由xv0tat2可可得得v0at，图图像像的的斜斜率率为为a，纵纵截截距距为为v0，如图乙所示。，如图乙所示。(3)v2x图图像像：由由v2v2ax可可知知v2v2ax，图图像像斜斜率率为为2a，纵纵截截距距为为v，如图丙所示。，如图丙所示。(4)ax图图像像：由由v2v2ax可可知知a，图图像像与与x轴轴所所围围面面积积表表示示速速度度平平方的变化量方的变化量v2的一半，如图丁所示。的一半，如图丁所示。3处理图像问题的流程处理图像问题的流程变变式式11(2020江江西西省省吉吉安安市市高高三三上上期期中中)在在选选定定正正方方向向后后，甲甲、乙两质点运动的乙两质点运动的xt图像如图所示，则在图像如图所示，则在0t2时间内时间内()A甲质点做直线运动，乙质点做曲线运动甲质点做直线运动，乙质点做曲线运动B乙质点的速度先增大后减小乙质点的速度先增大后减小Ct1时刻两质点速度大小一定相等时刻两质点速度大小一定相等D0t2时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度答案答案 解析解析 变变式式12(2020湖湖北北省省宜宜昌昌市市高高三三1月月调调研研)从从t0时时刻刻开开始始，物物块块在在外外力力作作用用下下由由静静止止开开始始沿沿x轴轴做做匀匀变变速速直直线线运运动动，其其位位移移和和速速率率的的二二次次方方的关系图线如图所示。下列说法正确的是的关系图线如图所示。下列说法正确的是()At2 s时物块位于时物块位于x1 m处处B物块运动的加速度大小为物块运动的加速度大小为a1 m/s2Ct0时刻物块位于时刻物块位于x0处处答案答案 解析解析 变变式式13 一一物物体体由由静静止止开开始始运运动动，其其加加速速度度a与与位位移移x的的关关系系图图线线如图所示。下列说法正确的是如图所示。下列说法正确的是()A物体最终静止物体最终静止答案答案 解析解析 1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一一个个条条件件：即即两两者者速速度度相相等等，往往往往是是物物体体能能追追上上、追追不不上上或或两两者者距距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两两个个关关系系：即即时时间间关关系系和和位位移移关关系系，这这两两个个关关系系可可通通过过画画过过程程示示意意图得到。图得到。2追及相遇问题的两种典型情况追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者例例2一一辆辆汽汽车车在在十十字字路路口口等等候候绿绿灯灯，当当绿绿灯灯亮亮时时汽汽车车以以a3 m/s2的的加加速速度度开开始始行行驶驶，恰恰在在这这一一时时刻刻一一辆辆自自行行车车以以v自自6 m/s的的速速度度匀匀速速驶驶来来，从从旁边超过汽车。试求：旁边超过汽车。试求：(1)汽汽车车从从路路口口开开动动后后，在在追追上上自自行行车车之之前前经经过过多多长长时时间间两两车车相相距距最最远远？此时距离是多少？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？提示：提示：汽车和自行车速度相等。汽车和自行车速度相等。(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：提示：位移相等。位移相等。尝试解答尝试解答 解法二解法二(相对运动法相对运动法)：以以自自行行车车为为参参考考系系，则则从从开开始始到到相相距距最最远远的的这这段段时时间间内内，汽汽车车相相对对这这个参考系的各个物理量为个参考系的各个物理量为初速度初速度v0v汽初汽初v自自06 m