2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项突破仿真模拟试题 （3月） 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 计算=（ ） A. B. 1 C. D. 2. 数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，⊙是外接圆，则点是的（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三角形三内角角平分线的交点 5. 某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为 A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP＝（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 7. 如图是几何体三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形内部，作，两两相交于三点（三点没有重合）．设，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 分解因式：=____． 12. 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.017 0.021 0.019 则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是_________． 13. 估计与1.5的大小关系是：______1.5(填“＞”“＝”或“＜”) 14. 如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝_____． 15. 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为_____． 16. 如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为__秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的值为________________． 三、全面答一答 （解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题, 共66分） 17. 解分式方程： 18. 如图，已知 （1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹． （2）说明的理由． 19. 数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级，制成没有完整的统计图： （1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整． （2）数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率． 20. 如图，是⊙直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且． （1）求劣弧的长． （2）求阴影部分弓形的面积． 21. 直线原点，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3． （1）求m和k的值． （2）图象求没有等式的解集． 22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点． （）求m的取值范围； （）若m取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的表达式； ②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值； ③将此二次函数图象平移，使平移后图象原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2 +k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 23. 如图，在中，，于点，点在上，且，连接． （1）求证： （2）如图，将绕点逆时针旋转得到（点分别对应点），设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由． 2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项突破仿真模拟试题 （3月） 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 计算=（ ） A. B. 1 C. D. 【正确答案】B 【详解】分析：根据角的三角函数值计算 详解：tan45°=1，故选B. 点睛：本题考查角三角函数值的计算，角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选一选、填 空 题为主． 2. 数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 【正确答案】C 【详解】分析：将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决． 详解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8， 位于中间位置的数为5， 故中位数为5， 数据6出现了2次，至多， 故这组数据的众数是6，中位数是5， 故选C. 点睛：本题考查的是中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】分析：分别利用同底数幂的乘、除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简求出答案. A、,故此选项错误;  B、,故此选项错误;  C、 , 故此选项错误;  D、 ,故此选项正确;  故选D. 点睛：本题考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方与合并同类项的知识,属于基本运算,必须掌握. 4. 如图，⊙是的外接圆，则点是的（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三角形三内角角平分线的交点 【正确答案】B 【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，即可求解. 【详解】∵⊙O是三角形的外接圆， ∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点. 故选：B. 本题考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握外心的定义是解答本题的关键. 5. 某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为 A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】把x=-2代入方程3a+x=13中求出a的值，确定出方程，求出解即可． 【详解】根据题意得：x=−2为方程3a+x=13的解， 把x=−2代入得：3a−2=13， 解得：a=5，即方程为15−x=13， 解得：x=2， 故选D . 本题考查一元方程的解，解一元方程. 6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP＝（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 【正确答案】C 【详解】分析：先根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，再由AM=AN，CN=CP用∠A与∠C表示出∠ANM与∠CNP的度数，由补角的定义即可得出结论 详解：∵∠ABC=110°，  ∴∠A+∠C=180°-110°=70°．  ∵AM=AN，CN=CP，  ∴∠ANM= ，∠CNP= ，  ∴∠MNP=180°- -   =180°-90°+ ∠A-90°+ ∠C  = （∠A+∠C）  = ×70°  =35°． 故选C. 点睛：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 7. 如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】分析：由圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形即可作答. 详解：∵圆锥的母线长为a，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为，且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形， ∴根据勾股定理得：，即. 故选B． 点睛：本题考查了由三视图判断几何体及勾股定理的知识，解题的关键是明确圆锥的母线、圆锥的底面半径和圆锥的高组成直角三角形. 点睛：本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 8. 如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】只要证明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可. 【详解】如图1中，连接OC,OM. 设OC=r, ∴ , ∴r=5, ∵AB⊥CD，AB是直径， ∴， ∴∠AOC=∠COM, ∵∠CMD=∠COM， ∴∠CMD=∠COA， ∴cos∠CMD=cos∠COA= . 本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】分析：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质和三角函数分别表示出C,及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的特征得到方程组求解即可. 详解：如图，过点C作CD⊥x轴于D， 设菱形的边长为a， 在RT△CDO中，OD=a▪cos60=a，CD=a▪sin60°=，则C(a，). 点B向下平移2个单位的点的坐标为(a+a,)，即( , )， 两点在反比例函数图象上，代入计算得a=2，k=3， 反比例函数解析式为. 故选A. 点睛：本题考查了比例函数的解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题. 请在此填写本题解析! 10. 如图，在等边三角形的内部，作，两两相交于三点（三点没有重合）．设，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论． 【详解】由题意得：△DEF是正三角形， 作AG⊥BD于G，如图所示： ∴∠ADG=60°， 在Rt△ADG中,DG=b,AG=b， 在Rt△ABG中,c²=(a+b)²+(b)²， ∴c²=a²+ab+b². 故选B. 本题考查了正三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正三角形的判定，灵活运用勾股定理解决问题是解答本题的关键. 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 分解因式：=____． 【正确答案】． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故 本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 12. 甲、乙、丙、