2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题 （3月） 满分150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选一选，共36分） 一、选一选：(本大题共12个小题,每小题得3分,满分36分 ) 1. 下列计算正确的是（　　） A. a+a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a•a2=a3 D. a6÷a2=a3 2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　) A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108 3. 的平方根为（　　） A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 4 4. 用公式法解方程，得到（ ） A. B. C. D. 5. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 6. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ） A. km B. 15km C. km D. 15km 8. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（　　） A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17 9. 如图，正方形ABCD边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论： ①； ② ； ③； ④ 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选一选，共114分） 二、填 空 题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.直接写出结果。 13. 计算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________． 14. 若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，则=_________． 15. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0两个根，则这五个数据的方差是_________． 16. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF长为_____． 19. [x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是___（填编号）． 20. 观察，分析，猜想并对猜想正确性予以说明． 1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292 n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n为整数） 三、解 答 题：(本大题共6个小题，满分74分) 21. （1）化简：（﹣a+1）÷. （2）解没有等式组： 22. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图： 在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？ 在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？ 如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？ 请将条形统计图补充完整； 在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率． 23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由． 24. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求： （1）坡顶到地面的距离； （2）古塔的高度（结果到1米）． （参考数据：， ，） 25. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC． (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)求证：CE2＝EH•EA； (3)若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长． 26. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴直线x=1，顶点是M． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由； （3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（没有与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； （4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）． 2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题 （3月） 满分150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选一选，共36分） 一、选一选：(本大题共12个小题,每小题得3分,满分36分 ) 1. 下列计算正确的是（　　） A. a+a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a•a2=a3 D. a6÷a2=a3 【正确答案】C 【详解】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得. 【详解】A. a与a2没有同类项，没有能合并，故A选项错误；B. （a3）2=a6 ，故B选项错误；C. a•a2=a3 ，故C选项正确；D. a6÷a2=a4，故D选项错误， 故选C. 2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　) A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108 【正确答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数． 【详解】解：5300万=53000000=. 故选C. 在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）. 3. 的平方根为（　　） A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 4 【正确答案】C 【详解】【分析】先根据立方根的意义求出的值，然后再求的平方根即可. 【详解】∵43=64， ∴=4， ∴的平方根为=±2， 故选C. 本题考查了立方根、平方根的定义，能根据题意确定出正确的运算顺序是解题的关键. 4. 用公式法解方程，得到（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式． 【详解】解：∵4y2=12y+3 ∴4y2−12y−3=0 ∴a=4，b=−12，c=−3 ∴b2−4ac=192 ∴y=故选C． 本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法解题的步骤． 5. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 【正确答案】C 【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△=0，直角三角形的判定和性质确定三角形的形状． 【详解】原方程整理得(a+c)+2bx+a−c=0， 因为两根相等， 所以△=−4ac =−4×(a+c)×(a−c) =4+4−4 =0， 即+=， 所以△ABC是直角三角形． 故选C 本题主要考查根的判别式，勾股定理的逆定理知识点. 6. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】设工人每天应多做x件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3”，由此列出方程即可． 【详解】设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为： 天，实际所用的时间为：． ∴所列方程为：﹣＝3． 故选：B． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ） A. km B. 15km C. km D. 15km 【正确答案】A 【分析】过点A作AM⊥OB于M，可得△ABD是等腰直角三角形，从而可得Rt△ABM是有30°角的直角三角形，从而得出AM的长，再根据等腰直角三角形的性质即可得OA的长. 【详解】过点A作AM⊥OB于M， 在Rt△ABD中，∠AMO=90°，∠MOA=4