2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题（4月5月）含解析

2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题 （4月） 一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则化简后（ ） A. B. C. D. 2. 同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（　　） A. x≠﹣4，且x≠﹣2 B. x=﹣4，或x=2 C. x=﹣4 D. x=2 3. 下列计算正确的是　　 A. B. (a3)2=a5 C. D. 4. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30 5. 若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　） A. p=7 q=18 B. p=7 q=﹣18 C. p=﹣7 q=18 D. p=﹣7 q=﹣18 6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. （－4，－8） B. （4，8） C. （－4，8） D. （4，－8） 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　) A. 112 B. 136 C. 124 D. 84 8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　） A. B. C. D. 10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　） A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4） 二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x值为2，则代数式：的值为_____． 12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_____． 13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____． 14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________ 15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____． 16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解 答 题（共8题，共72分） 17. 解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ． 18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F． （1）判断BF与AC的数量关系并说明理由； （2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由． 19. 某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，学校组织200名学生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能1人），每得1票记1分． （1）分别计算三人评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会？ 20. 某商场准备进一批两种没有同型号衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件． （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货． 21. 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长． 22. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且． （1）求函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集； （3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围． 23. 阅读下列材料，完成任务： 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务： （1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________； （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________； （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）． 请从下列A、B两题中任选一条作答． A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）； ②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）； B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）； ②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+cA（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积的三角形？如果存在，求出面积，并指出此时点P的坐标；如果没有存在，请简要说明理由． 2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题 （4月） 一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则化简后为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】有意义，则y>0， ∵xy<0， ∴x<0， ∴原式= 故选A 此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义 2. 同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（　　） A. x≠﹣4，且x≠﹣2 B. x=﹣4，或x=2 C. x=﹣4 D. x=2 【正确答案】D 【详解】试题解析：由题意得： 且 或 且或 ∴， 故选D． 3. 下列计算正确的是　　 A. B. (a3)2=a5 C. D. 【正确答案】A 【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、，正确； B、应，故本选项错误； C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误 D、应为，故本选项错误． 故选A． 本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并． 4. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30 【正确答案】D 【分析】根据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数至多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数． 【详解】根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30． 故选：D． 本题考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键． 5. 若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　） A. p=7 q=18 B. p=7 q=﹣18 C. p=﹣7 q=18 D. p=﹣7 q=﹣18 【正确答案】B 【详解】试题解析：∵ 故选B． 6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. （－4，－8） B. （4，8） C. （－4，8） D. （4，－8） 【正确答案】A 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可． 【详解】解：∵P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8）， ∴P（4，8）， ∴点P点关于原点对称的点是：（-4，-8）． 故选A． 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　) A. 112 B. 136 C. 124 D. 84 【正确答案】B 【详解】试题解析：该几何体是三棱柱. 如图： 由勾股定理 全面积为： 故该几何体的全面积等于136． 故选B. 8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【正确答案】C 【详解】试题解析：∵是20个由1，0，组成的数， 且满足下列两个等式：① ② 把②展开得： 只能是是20个