2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷 （3月） 一．选一选：（每小题4分，共48分） 1. 一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 0，1或﹣1 2. 下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 的整数部分是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 4. 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（ ） A 2，2 B. 2，18 C. 4，6 D. 4，18 5. 估算 的值，它的整数部分是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x＞1 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1 7. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ） A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10 8. 对于实数a，下列没有等式一定成立的是（　　） A. |a|＞0 B. ＞0 C. a2+1＞0 D. （a+1）2＞0 9. 如图,在边长为6菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（　　） A. 5n B. 4n+1 C. 4n D. 5n﹣1 11. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　） A 6sin15°cm B. 6cos15°cm C. 6tan15°cm D. cm 12. 没有等式组的解集是（　　） A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4 二．填 空 题：（每小题4分，共24分） 13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米． 14. 计算： =_____． 15. 如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____． 16. 为了了解贯彻执行国家提倡“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____． 17. 如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____． 18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米． 三．解 答 题：（每小题8分，共16分） 19. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数． 20. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题. （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？ 四．解 答 题（每小题10分，共50分） 21. 化简： （1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a） （2）． 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点； （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C； （3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程） 23. 如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m． （1）求通道的宽度； （2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？ 24. 已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由． 25. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上． （1）证明：BE=CF． （2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值． （3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值． 五．解 答 题（每小题12分） 26. 在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方． （1）求上述抛物线的表达式； （2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值； （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标． 2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷 （3月） 一．选一选：（每小题4分，共48分） 1. 一个数倒数等于这个数的本身，这个数是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 0，1或﹣1 【正确答案】C 【详解】试题解析：∵1或的倒数等于本身， ∴一个数的倒数等于本身，则此数是1或； 注意：0没有倒数. 故选C． 点睛：乘积为1的两个数互为倒数. 2. 下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形又是对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误； 故选C． 点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．这个旋转点，就叫做对称． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 的整数部分是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 【正确答案】D 【详解】试题解析： 原式 故选D. 4. 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（ ） A. 2，2 B. 2，18 C. 4，6 D. 4，18 【正确答案】D 【详解】分析：数据的平均数比数据的平均数的3倍少2；数据的方差是数据的方差的9倍，据此求解即可． 详解：∵数据的平均数是2， ∴数据的平均数是： ∵数据的方差是2， ∴ ∴数据的方差是： , =18. ∴另一组数据的平均数和方差分别是4，18． 故选D． 点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键. 5. 估算 的值，它的整数部分是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正确答案】C 【详解】试题解析： 即 则的整数部分是3. 故选C. 6. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x＞1 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1 【正确答案】B 【详解】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1＞0，解得x＞1. 故选B. 点睛：此题主要考查了函数有意义的取值范围，解题时要明确分式有意义的条件为分母没有为0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，灵活确定函数解析式的特点是关键. 7. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ） A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10 【正确答案】D 【详解】连接EM， ∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2， ∴CE：CD=CM：CA=1：3， ∵∠C=∠C， ∴△CEM∽△CDA ∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC， ∴EM//AD，AD=3ME， ∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG， ∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME， ∴AH=AD-HD=ME， ∴AH：ME=12：5， ∴HG：GM=AH：ME=12：5， 设GM=5k，GH=12k， ∵EM//AD， ∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k ∴BH=k， ∴BH：HG：GM=k：12k：5