【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷（一模） 一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中是二次函数的是（　　） A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是 A. B. C. D. 4. 设n为正整数，为非零向量，那么下列说法没有正确的是（　　） A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加 C. n与是平行向量 D. -n与n互为相反向量 5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 那么关于它的图象，下列判断正确的是(　　) A. 开口向上 B. 与x轴的另一个交点是(3，0) C. 与y轴交于负半轴 D. 在直线x＝1的左侧部分是下降的 二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知5a=4b，那么=_____． 8. 计算：tan60°﹣cos30°=_____． 9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是_____． 10. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____． 11. 如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）. 12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____． 13. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____． 14. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____． 15. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是_____． 16. 已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____． 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC值是____． 18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示） 三、解 答 题（本大题共7题，满分78分） 19. 已知抛物线y=﹣2x2+4x+1． （1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程． 20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G． （1）求FG的长； （2）设，，用、线性组合表示． 21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC中点． （1）求线段BD的长； （2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积． 22. 如图，为了将货物装入大型集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°． （1）求传送带AB的长度； （2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24） 23. 已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC （1）求证：BD平分∠ABC； （2）求证：BE•CF=BC•EF． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），点A射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且． （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠FAB的余切值； （3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标． 25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x． （1）用含x的代数式表示线段CF的长； （2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长． 【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷 （一模） 一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中是二次函数的是（　　） A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1 【正确答案】D 【分析】根据二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数进行判断即可. 【详解】A、y=2x﹣2，是函数，没有符合题意； B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是函数，没有符合题意； C、当a=0时，y=a（x﹣1）2没有是二次函数，没有符合题意； D、y=2x2﹣1是二次函数，符合题意. 故选D． 本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的表达式是解答的关键. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ） A. 3 B. C. D. 【正确答案】A 【分析】根据正弦函数的定义可直接求解． 【详解】解：∵sinA＝，BC=2， ∴AB＝＝3， 故选A． 本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键． 3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是 A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】试题解析：∵AD：BD=1：3， ∴， ∴当时，， ∴DE∥BC，故C选项能够判断DE∥BC； 而A，B，D选项没有能判断DE∥BC； 故选C． 4. 设n为正整数，为非零向量，那么下列说法没有正确的是（　　） A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加 C. n与平行向量 D. -n与n互为相反向量 【正确答案】A 【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案． 【详解】根据向量的性质和意义，可知：A、n表示n个相加，错误； B、-n表示n个-相加，正确； C、n与是平行向量，正确； D、﹣n与n互为相反向量，正确； 故选A. 5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】解：∵AC与BC互相垂直， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠CAD=∠BCD， 在Rt△BCD中 cos∠BCD=， BC=. 故选B． 本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键． 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 那么关于它的图象，下列判断正确的是(　　) A. 开口向上 B. 与x轴的另一个交点是(3，0) C. 与y轴交于负半轴 D. 在直线x＝1的左侧部分是下降的 【正确答案】B 【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，解析式和二次函数的性质解答． 【详解】A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4． 将（﹣1，0）代入，得 a（﹣1﹣1）2+4=0， 解得a=﹣2． ∵a=﹣2＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故本选项错误； B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确； C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误； D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误； 故选B． 二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知5a=4b，那么=_____． 【正确答案】 【分析】利用已知将原式变形进而代入求出答案． 【详解】∵5a=4b， ∴a=b， ∴． 故答案为． 8. 计算：tan60°﹣cos30°=_____． 【正确答案】 【详解】根据角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cos30°==． 故答案为． 9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是_____． 【正确答案】a＞0　 【详解】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，知a＞0， 故答案为a＞0． 10. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____． 【正确答案】-2 【分析】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小没有变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小没有变，方向相反，因此可得a=﹣2． 【详解】解：∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称， ∴两抛物线开口大小没有变，方向相反， ∴a=-2， 故答案为﹣2． 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 11. 如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）. 【正确答案】 【分析】把看成关于的方程即可解决问题. 【详解】∵， ∴， ∴， 故填. 此题考察平面向量，可以转化为关于的方程来解决问题. 12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____． 【正确答案】y=10（x+1）2 【详解】根据题意，把十月份的看作单位1，进而可得十二月邮件数为：y=10（x+1）2，所以y关于x的函数解析式是y=10（x+1）2． 故答案为y=10（x+1）2 本题考查了根据题意列出函数的解析式，关键是找准等量关系． 13. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为____