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【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷(一模)
一、选一选(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1. 下列函数中是二次函数的是( )
A. y=2(x﹣1) B. y=(x﹣1)2﹣x2 C. y=a(x﹣1)2 D. y=2x2﹣1
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=2,sinA=,那么AB的长是( )
A. 3 B. C. D.
3. 在中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD::3,那么下列条件中能够判断的是
A. B. C. D.
4. 设n为正整数,为非零向量,那么下列说法没有正确的是( )
A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加
C. n与是平行向量 D. -n与n互为相反向量
5. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为( )
A. B. C. D.
6. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
那么关于它的图象,下列判断正确的是( )
A. 开口向上
B. 与x轴的另一个交点是(3,0)
C. 与y轴交于负半轴
D. 在直线x=1的左侧部分是下降的
二、填 空 题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 已知5a=4b,那么=_____.
8. 计算:tan60°﹣cos30°=_____.
9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点,那么a的取值范围是_____.
10. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称,那么a的值是_____.
11. 如果、、满足关系式,那么______(用向量、表示).
12. 某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是_____.
13. 如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,已知,则的值为_____.
14. 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是_____.
15. 如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,如果S△AOB=2S△AOD,AB=10,那么CD的长是_____.
16. 已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是_____.
17. 如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin∠BAC值是____.
18. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC=8,D、E两点分别在边BC、AB上,将△ABC沿着直线DE翻折,点B正好落在边AC上的点M处,并且AC=4AM,设BD=m,那么∠ACD的正切值是______(用含m的代数式表示)
三、解 答 题(本大题共7题,满分78分)
19. 已知抛物线y=﹣2x2+4x+1.
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(-2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.
20. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE、BD相交于点F,过点F作FG∥BC,交边DC于点G.
(1)求FG的长;
(2)设,,用、线性组合表示.
21. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=,cot∠ABC=,点D是AC中点.
(1)求线段BD的长;
(2)点E在边AB上,且CE=CB,求△ACE的面积.
22. 如图,为了将货物装入大型集装箱卡车,需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米(即BD=1.8米)的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.
(1)求传送带AB的长度;
(2)因实际需要,现在操作平台和传送带进行改造,如图中虚线所示,操作平台加高0.2米(即BF=0.2米),传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.(到0.1米)(参考数值:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈2.24)
23. 已知:如图,四边形ABCD,∠DCB=90°,对角线BD⊥AD,点E是边AB的中点,CE与BD相交于点F,BD2=AB•BC
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)求证:BE•CF=BC•EF.
24. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣3),点A射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且.
(1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴;
(2)求∠FAB的余切值;
(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且∠AFP=∠DAB,求点P的坐标.
25. 已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(没有与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是 时,求AB的长.
【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷
(一模)
一、选一选(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1. 下列函数中是二次函数的是( )
A. y=2(x﹣1) B. y=(x﹣1)2﹣x2 C. y=a(x﹣1)2 D. y=2x2﹣1
【正确答案】D
【分析】根据二次函数的概念,形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数进行判断即可.
【详解】A、y=2x﹣2,是函数,没有符合题意;
B、y=(x﹣1)2﹣x2=﹣2x+1,是函数,没有符合题意;
C、当a=0时,y=a(x﹣1)2没有是二次函数,没有符合题意;
D、y=2x2﹣1是二次函数,符合题意.
故选D.
本题考查二次函数的定义,熟记二次函数的表达式是解答的关键.
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=2,sinA=,那么AB的长是( )
A. 3 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据正弦函数的定义可直接求解.
【详解】解:∵sinA=,BC=2,
∴AB==3,
故选A.
本题考查了正弦函数的定义,是角所对的直角边与斜边的比,理解定义是关键.
3. 在中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD::3,那么下列条件中能够判断的是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析:∵AD:BD=1:3,
∴,
∴当时,,
∴DE∥BC,故C选项能够判断DE∥BC;
而A,B,D选项没有能判断DE∥BC;
故选C.
4. 设n为正整数,为非零向量,那么下列说法没有正确的是( )
A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加
C. n与平行向量 D. -n与n互为相反向量
【正确答案】A
【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案.
【详解】根据向量的性质和意义,可知:A、n表示n个相加,错误;
B、-n表示n个-相加,正确;
C、n与是平行向量,正确;
D、﹣n与n互为相反向量,正确;
故选A.
5. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解:∵AC与BC互相垂直,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠CAD=∠BCD,
在Rt△BCD中 cos∠BCD=,
BC=.
故选B.
本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.
6. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
那么关于它的图象,下列判断正确的是( )
A. 开口向上
B. 与x轴的另一个交点是(3,0)
C. 与y轴交于负半轴
D. 在直线x=1的左侧部分是下降的
【正确答案】B
【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式,解析式和二次函数的性质解答.
【详解】A、由表格知,抛物线的顶点坐标是(1,4).故设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+4.
将(﹣1,0)代入,得
a(﹣1﹣1)2+4=0,
解得a=﹣2.
∵a=﹣2<0,
∴抛物线的开口方向向下,
故本选项错误;
B、抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),对称轴是x=1,则抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),故本选项正确;
C、由表格知,抛物线与y轴的交点坐标是(0,3),即与y轴交于正半轴,故本选项错误;
D、抛物线开口方向向下,对称轴为x=1,则在直线x=1的左侧部分是上升的,故本选项错误;
故选B.
二、填 空 题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 已知5a=4b,那么=_____.
【正确答案】
【分析】利用已知将原式变形进而代入求出答案.
【详解】∵5a=4b,
∴a=b,
∴.
故答案为.
8. 计算:tan60°﹣cos30°=_____.
【正确答案】
【详解】根据角的三角函数值,直接计算即可得tan60°﹣cos30°==.
故答案为.
9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点,那么a的取值范围是_____.
【正确答案】a>0
【详解】根据二次函数的图像,由抛物线y=ax2+5的顶点是它的点,知a>0,
故答案为a>0.
10. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称,那么a的值是_____.
【正确答案】-2
【分析】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变,开口大小没有变,可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称,知两抛物线开口大小没有变,方向相反,因此可得a=﹣2.
【详解】解:∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称,
∴两抛物线开口大小没有变,方向相反,
∴a=-2,
故答案为﹣2.
本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键.
11. 如果、、满足关系式,那么______(用向量、表示).
【正确答案】
【分析】把看成关于的方程即可解决问题.
【详解】∵,
∴,
∴,
故填.
此题考察平面向量,可以转化为关于的方程来解决问题.
12. 某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是_____.
【正确答案】y=10(x+1)2
【详解】根据题意,把十月份的看作单位1,进而可得十二月邮件数为:y=10(x+1)2,所以y关于x的函数解析式是y=10(x+1)2.
故答案为y=10(x+1)2
本题考查了根据题意列出函数的解析式,关键是找准等量关系.
13. 如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,已知,则的值为____
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