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2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
(4月)
一、选一选:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 计算的结果是( )
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D.
2. 下列语句描述的中,是随机的为( )
A. 水能载舟,亦能覆舟 B. 只手遮天,偷天换日
C. 瓜熟蒂落,水到渠成 D. 心想事成,万事如意
3. 下列图形中,没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 若单项式am﹣1b2与和仍是单项式,则nm的值是( )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
5. 与最接近的整数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是( )
A. B.
C. D.
7. 化简的结果为( )
A. B. a﹣1 C. a D. 1
8. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜场数相同,则丁胜的场数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
9. 如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为( )
A 2π B. C. D.
10. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
A B.
C. D.
11. 如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( )
A. 4 B. 6 C. D. 8
12. 如图,P为等边三角形ABC内一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
二、填 空 题(每题4分,共5个小题,满分20分,将直接填写结果)
13. 如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2=__________°.
14. 分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.
15. 在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于__________.
16. 已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位长度,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为__________.
17. 将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是__________.
三、解 答 题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18. 先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.
19. 已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
20. “推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了地开展学生读书,随机了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:
时间(小时)
6
7
8
9
10
人数
5
8
12
15
10
(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;
(2)根据上述表格补全下面的条形统计图.
(3)学校欲从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书,其中被抽到学生的读书时间没有少于9小时的概率是多少?
21. 如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,没有等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
22. 如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.
(1)求证:PA•BD=PB•AE;
(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若没有存在,说明理由.
23. (1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是__________;位置关系是__________.
(2)类比思考:
如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件没有变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.
(3)深入研究:
如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件没有变,试判断△GMN的形状,并给与证明.
24. 如图,抛物线y=ax2+bx△OAB的三个顶点,其中点A(1,),点B(3,﹣),O为坐标原点.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n<m,求t的取值范围;
(3)若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和时,求∠BOC的大小及点C的坐标.
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
(4月)
一、选一选:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 计算的结果是( )
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D.
【正确答案】A
【详解】分析:先计算值,再计算减法即可得.
详解:=﹣=0,
故选A.
点睛:本题主要考查值和有理数减法,解题的关键是掌握值的性质和有理数的减法法则.
2. 下列语句描述的中,是随机的为( )
A. 水能载舟,亦能覆舟 B. 只手遮天,偷天换日
C. 瓜熟蒂落,水到渠成 D. 心想事成,万事如意
【正确答案】D
【分析】直接利用随机以及必然、没有可能的定义分别分析得出答案.
【详解】解:A、水能载舟,亦能覆舟,是必然,故此选项错误;
B、只手遮天,偷天换日,是没有可能,故此选项错误;
C、瓜熟蒂落,水到渠成,是必然,故此选项错误;
D、心想事成,万事如意,是随机,故此选项正确.
故选D.
此题主要考查了随机以及必然、没有可能,正确把握相关定义是解题关键.
3. 下列图形中,没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.
【详解】根据轴对称图形的概念,可知:选项A中的图形没有是轴对称图形.
故选A.
此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴可使图形两部分折叠后重合.
4. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是( )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
【正确答案】C
【详解】分析:首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可.
详解:∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式,
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项,
∴m-1=2,n=2,
∴m=3,n=2,
∴nm=8.
故选C.
点睛:本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.
5. 与最接近的整数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】分析:由题意可知36与37最接近,即与最接近,从而得出答案.
详解:∵36<37<49,
∴<<,即6<<7,
∵37与36最接近,
∴与最接近的是6.
故选B.
点睛:此题主要考查了无理数的估算能力,关键是整数与最接近,所以=6最接近.
6. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】分析:先利用正弦的定义得到sinA=0.15,然后利用计算器求锐角α.
详解:sinA=,
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为
故选A.
点睛:本题考查了计算器﹣三角函数:正确使用计算器,一般情况下,三角函数值直接可以求出,已知三角函数值求角需要用第二功能键.
7. 化简的结果为( )
A. B. a﹣1 C. a D. 1
【正确答案】B
【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案.
【详解】解:原式=
=
=a-1
故选:B.
本题考查了同分母分式加减法的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
8. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【正确答案】D
【详解】分析:四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场;由此进行分析即可.
详解:四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,
所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场;
若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾,
所以甲只能是胜两场,
即:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,也就是胜0场.
答:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,丁胜0场.
故选D.
点睛:此题是推理论证题目,解答此题的关键是先根据题意,通过分析,进而得出两种可能性,继而分析即可.
9. 如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为( )
A. 2π B. C. D.
【正确答案】D
【分析】连接OC,根据∠BAC=50°,求出∠COA的度数,再根据弧长公式即可求出弧AC的长.
【详解】连接OC.
则∠BAC=∠OCA=50°,
∴∠AOC=80°,
∴
故选D
此题考查了扇形的弧长公式的应用,连接OC,由等边对等角及三角形内角和定理得到∠AOC=80°是解题的关键.
10. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率提前 30 天完成任务,即可得出关于x的分式方程.
【详解】解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,
依题意得:,
即.
故选C.
考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
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