2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析

2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷 （4月） 一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的结果是（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2. 下列语句描述的中，是随机的为（　　） A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日 C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意 3. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 若单项式am﹣1b2与和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 5. 与最接近的整数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（　　） A. B. a﹣1 C. a D. 1 8. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜场数相同，则丁胜的场数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　） A 2π B. C. D. 10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　） A. 4 B. 6 C. D. 8 12. 如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填 空 题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写结果） 13. 如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________°． 14. 分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________． 15. 在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________． 16. 已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________． 17. 将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________． 三、解 答 题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中． 19. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 20. “推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了地开展学生读书，随机了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图． （3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书，其中被抽到学生的读书时间没有少于9小时的概率是多少？ 21. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，没有等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 22. 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根． （1）求证：PA•BD=PB•AE； （2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若没有存在，说明理由． 23. （1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________． （2）类比思考： 如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件没有变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． （3）深入研究： 如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件没有变，试判断△GMN的形状，并给与证明． 24. 如图，抛物线y=ax2+bx△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围； （3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和时，求∠BOC的大小及点C的坐标． 2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷 （4月） 一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的结果是（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【正确答案】A 【详解】分析：先计算值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0， 故选A． 点睛：本题主要考查值和有理数减法，解题的关键是掌握值的性质和有理数的减法法则． 2. 下列语句描述的中，是随机的为（　　） A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日 C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意 【正确答案】D 【分析】直接利用随机以及必然、没有可能的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然，故此选项错误； B、只手遮天，偷天换日，是没有可能，故此选项错误； C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然，故此选项错误； D、心想事成，万事如意，是随机，故此选项正确． 故选D． 此题主要考查了随机以及必然、没有可能，正确把握相关定义是解题关键． 3. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论． 【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形． 故选A． 此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 4. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【正确答案】C 【详解】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴单项式am-1b2与a2bn是同类项， ∴m-1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选C． 点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 5. 与最接近的整数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【正确答案】B 【详解】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案． 详解：∵36＜37＜49， ∴＜＜，即6＜＜7， ∵37与36最接近， ∴与最接近的是6． 故选B． 点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近． 6. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】分析：先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α． 详解：sinA=， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选A． 点睛：本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键． 7. 化简的结果为（　　） A. B. a﹣1 C. a D. 1 【正确答案】B 【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案． 【详解】解：原式= = =a－1 故选：B． 本题考查了同分母分式加减法的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【正确答案】D 【详解】分析：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可． 详解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场； 若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾， 所以甲只能是胜两场， 即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场． 故选D． 点睛：此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可． 9. 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　） A. 2π B. C. D. 【正确答案】D 【分析】连接OC，根据∠BAC=50°，求出∠COA的度数，再根据弧长公式即可求出弧AC的长． 【详解】连接OC. 则∠BAC=∠OCA=50°， ∴∠AOC=80°， ∴ 故选D 此题考查了扇形的弧长公式的应用，连接OC，由等边对等角及三角形内角和定理得到∠AOC=80°是解题的关键． 10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米， 依题意得：， 即． 故选C． 考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 11