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2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷
(一模)
一、选一选:(共24分,每小题3分)
1. 在中,°,°,AB=5,则BC的长为( )
A. 5tan40° B. 5cos40° C. 5sin40° D.
2. 在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则co的值为( )
A. 1 B. C. D.
3. 对于函数y=5x2,下列结论正确的是( )
A. y随x的增大而增大
B. 图象开口向下
C. 图象关于y轴对称
D. 无论x取何值,y的值总是正的
4. 如图,D、E分别是AB、AC中点,则S△ADE:S△ABC=( )
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3
5. 在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,tanA=1,si=,你认为△ABC最确切的判断是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 锐角三角形
6. 如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①;②;③;④,则的大小关系为
A. B. C. D.
7. 如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. D. 1+
8. 如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足 为E,,则下列结论中:①DE=3cm;②EB=1cm;③.正确的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空:(共18分,每小题3分)
9. 若是二次函数,则的值是 ________.
10. 已知点A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)在抛物线y=x2上,则y1,y2,y3的大小关系是__________(用“<”连接).
11. △ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA+cosA=_____.
12. 如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.
13. 如果某人沿坡度=4:3的斜坡前进50米后,他所在的位置比原来的位置升高了_______米.
14. 已知在△ABC中,BC=6,AC=6,∠A=30°,则AB的长是________.
三、解 答 题:(共78分)
15. 计算:
(1)2cos60°﹣(2009﹣π)0+tan45°.
(2)2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣.
16. 如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.
(1)以O为位似,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1,与△OAB对应线段的比为2:1,画出△OA1B1,(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);
(2)直接写出点A1、B1的坐标_____;
(3)直接写出tan∠OA1B1.
17. 如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角和坝底宽AD.(结果保留根号)
18. 如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
19. 如图,直线过轴上的点A(2,0),且与抛物线交于B,C两点,点B坐标为(1,1).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)连结OC,求出的面积.
20. 如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,cos∠ADE=,AB=3.
(1)求AD的值;
(2)直接写出S△DEC的值是_____.
21. 如图,在△ABC中,AD是BC边上高,ta=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sinC=,BC=34,直接写出AD的长是_____.
22. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图11①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图10②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果到0.1米,参考数据=1.73)
23. 在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点E在边CD上,且DE=1.
(1)感知:如图①,连接AE,过点E作,交BC于点F,连接AF,易证:(没有需要证明);
(2)探究:如图②,点P在矩形ABCD的边AD上(点P没有与点A、D重合),连接PE,过点E作,交BC于点F,连接PF.求证:相似;
(3)应用:如图③,若EF交AB边于点F,,其他条件没有变,且面积是6,则AP的长为____.
24. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,,BC=4,DC=3,AD=6.动点P从点D出发,沿射线DA方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设的面积为,直接写出与之间的函数关系式是____________(没有写取值范围).
(2)当B,P,Q三点为顶点三角形是等腰三角形时,求出此时的值.
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2OA=OB时,直接写出=_____________.
(4)是否存在时刻,使得若存在,求出的值;若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷
(一模)
一、选一选:(共24分,每小题3分)
1. 在中,°,°,AB=5,则BC的长为( )
A. 5tan40° B. 5cos40° C. 5sin40° D.
【正确答案】B
【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴co=,
∵AB=5,∠B=40°,
∴BC=AB·co=5cos40°.
故选B.
2. 在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则co的值为( )
A. 1 B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先根据sinA=得到∠A的度数,即可得到∠B的度数,再根据角的锐角三角函数值即可得到结果.
【详解】解:∵sinA=
∴∠A=60°
∵∠C=90°
∴∠B=30°
∴co=
故选B.
本题是角的锐角三角函数值的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选一选、填 空 题形式出现,属于基础题,难度没有大.
3. 对于函数y=5x2,下列结论正确的是( )
A. y随x的增大而增大
B. 图象开口向下
C. 图象关于y轴对称
D. 无论x取何值,y的值总是正的
【正确答案】C
【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可
【详解】∵在函数中,,
∴该函数的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,
∴该函数在y轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,且该函数的最小值为0.
综上所述,上述结论中只有C是正确的,其余三个结论都是错误的.
故选C.
本题考查了y=ax2图象的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质.
4. 如图,D、E分别是AB、AC的中点,则S△ADE:S△ABC=( )
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3
【正确答案】C
【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案.
【详解】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是三角形的中位线,
∴DE:BC=1:2,
∴S△ADE:S△ABC=1:4.
故选C.
主要考查了中位线定理和相似三角形的性质.要掌握:中位线平行且等于底边的一半;相似三角形的面积比等于相似比的平方.
5. 在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,tanA=1,si=,你认为△ABC最确切的判断是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 锐角三角形
【正确答案】B
【详解】试题分析:∵△ABC中,tanA=1,si=,∴∠A=45°,∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.
故选B.
考点:角的三角函数值.
6. 如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①;②;③;④,则的大小关系为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】由二次函数中,“当二次项系数为正时,图象开口向上,当二次项系数为负时,图象开口向下”“二次项系数的值越大,图象的开口越小”分析可得:
.
故选A.
点睛:(1)二次函数的图象的开口方向由“的符号”确定,当时,图象的开口向上,当时,图象的开口向下;(2)二次函数的图象的开口大小由的大小确定,当越大时,图象的开口越小.
7. 如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. D. 1+
【正确答案】A
【分析】根据直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴AB=2BC=2
又∵点D、 E分别是AC、BC的中点,
∴DE是△ACB的中位线,
∴DE=AB=1
故选:A
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
8. 如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足 为E,,则下列结论中:①DE=3cm;②EB=1cm;③.正确的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D
【详解】∵四边形ABCD是菱形,其周长=20cm,
∴AB=AD=5cm,
∵DE⊥AB于点E,
∴∠AED=90°,
∴cosA=,
∴AE=4cm,
∴BE=AB-AE=1cm,DE=cm,
∴S菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm2.
综上所述,题中所给三个结论都是正确的.
故选D.
二、填空:(共18分,每小题3分)
9. 若是二次函数,则的值是 ________.
【正确答案】
【分析】根据二次函数定义求解即可.
【详解】由题意,得
m2﹣2=2,且m+2≠0,
解得m=2,
故答案为2.
本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义是解题关键.
10. 已知点A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)在抛物线y=x2上,则y1,y2,y3的大小关系是__________(用“<”连接).
【正确答案】y2<y3<y1
【详解】解:∵点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)在抛物线y=x2,∴y1=×(﹣3)2=6,y2=×(﹣1)2=,y3=×22=<<6,∴y2<y3<y1.故答案为y2<y3<y1.
点睛:本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
11. △ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA+cosA=_____.
【正确答案】
【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,,
∴可设BC=4k,AC=3k,
∴由勾股定理可得AB=5k,
∴sinA=,cosA=,
∴sinA+cosA=.
故
12. 如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.
【正确答案】35°
【详解】∵四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分
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