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2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题
(一模)
一、选一选(每小题3分,共36分)
1. 下列四个实数中最小是( )
A. B. 2 C. D. 1.4
2. 如图,已知ABCDEF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是( )
A. 25° B. 35° C. 45° D. 50°
3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
4. 把代数式分解因式,下列结果中正确的是( ).
A. B. C. D.
5. 某车间20名工人日加工零件数如表所示:
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
6. 如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )
A B. C. D.
7. 函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )
A. B. C. D.
8. 如图所示的运算程序中,如果开始输入的x值为﹣48,我们发现第1次输出的结果为﹣24,第2次输出的结果为﹣12,…,第2016次输出的结果为( )
A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣12 D. ﹣24
9. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC大小为( )
A. B. C. D.
10. 若没有等式组无解,那么的取值范围( )
A. B. C. D.
11. 如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF等于( )
A. B. C. D. 8
12. 如图,要在宽为米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂长米,且与灯柱成角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直,当灯罩的轴线通过公路路面的线时照明,此时,路灯的灯柱高度应该设计为( ).
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
二、填 空 题(每小题3分,共15分,要求填写结果)
13. 计算(2﹣)×=_____.
14. 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是_____.
15. 如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为3cm的扇形,那么这个圆锥的高为_____ cm.
16. 如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明在左侧选两个打一个结,小红在右侧选两个打一个结,则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为_____.
17. 在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_____.
三、解 答 题(写出必要的文字说明、证明过程或验算过程)
18. 计算:.
19. 如图,在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度,已知△ABC,
(1)△ABC与△A1B1C1关于原点O对称,写出△A1B1C1各顶点的坐标,画出△A1B1C1;
(2)以O为旋转将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2,画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
20. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:D是BC的中点
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
21. 遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传,对本校部分学生(随机抽查)进行了相关知识了解程度的测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,x表示测试成绩).通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅没有完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)参加测试的学生为 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)本次测试成绩中的中位数落在 组内;
(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为,该中学共有学生2600人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为的总人数.
22. 李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.
(1)求李老师步行的平均速度;
(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
23. 如图,函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
24. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O半径.
25. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(-9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题
(一模)
一、选一选(每小题3分,共36分)
1. 下列四个实数中最小是( )
A. B. 2 C. D. 1.4
【正确答案】D
【详解】解:∵1.4<<<2,
∴1.4最小.
故选:D.
2. 如图,已知ABCDEF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是( )
A. 25° B. 35° C. 45° D. 50°
【正确答案】D
【详解】解:∵CDEF,
∴∠C=∠CFE=25°,
∵FC平分∠AFE,
∴∠AFE=2∠CFE=50°,
又∵ABEF,
∴∠A=∠AFE=50°,
故选D.
本题考查平行线的性质.
3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>10时,n是正数;当原数的值<1时,n是负数.
【详解】解:根据科学记数法的概念可知,0.00000000034用科学记数法可表示为,
故选:C.
本题主要考查科学记数法表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,解题的关键要正确确定a的值以及n的值.
4. 把代数式分解因式,下列结果中正确的是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.
【详解】解:ax2-4ax+4a
=a(x2-4x+4)
=a(x-2)2
本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.
5. 某车间20名工人日加工零件数如表所示:
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
【正确答案】D
【详解】5出现了6次,出现的次数至多,则众数是5;
把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;
平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;
故答案选D.
6. 如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】俯视图是从上向下看得到的视图,选项即可作出判断.
【详解】所给图形的俯视图如图所示:
,
故选D.
本题考查了俯视图,明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.
7. 函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.
【详解】A. 由函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab<0,
∴a−b>0,
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限,
所以此选项没有正确;
B. 由函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,
满足ab<0,
∴a−b<0,
∴反比例函数y=的图象过二、四象限,
所以此选项没有正确;
C. 由函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab<0,
∴a−b>0,
∴反比例函数y=的图象过一、三象限,
所以此选项正确;
D. 由函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab>0,与已知相矛盾
所以此选项没有正确;
故选C.
此题考查反比例函数的图象,函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小
8. 如图所示的运算程序中,如果开始输入的x值为﹣48,我们发现第1次输出的结果为﹣24,第2次输出的结果为﹣12,…,第2016次输出的结果为( )
A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣12 D. ﹣24
【正确答案】A
【分析】把x=-48代入运算程序中计算,判断结果奇偶性,以此类推即可确定出2016次输出的结果.
【详解】开始输入的x值为-48,我们发现第1次输出的结果为-24,
第2次输出的结果为-12,
第3次输出的结果为-6,
第4次输出的结果为-3,
第5次输出的结果为-6,
以此类推,
∵(2016-2)÷2=2014÷2=1002,
∴第2016次输出的结果为-3,
故选A.
此题考查了代数式求值,以及规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.
9. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC,
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°,
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC,
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,
解得∠AOC=120°,
因此∠ADC=60°.
故选C
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.
10. 若没有等式组
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