2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题 （一模） 第I卷（选一选） 评卷人 得分 一、单 选 题 1．下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（       ） A．B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（       ） A．两点之间直线最短 B．多边形的外角和为360° C．三角形的任意两边之和小于第三边 D．直角三角形的两个锐角互补 3．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则（       ） A．-5 B．-1 C．0 D．4 4．下列计算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则m的值可能是（       ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个分、一个分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定没有变的是（       ）． A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 7．已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象和反比例函的图象在同一坐标系中大致是（       ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选一选） 评卷人 得分 二、填 空 题 9．比较大小：__________． 10．请写出一个无理数____． 11．新型冠状的直径是0.00012mm．将0.00012用科学记数表示是_____． 12．分解因式_____． 13．计算：______． 14．在某公益中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的没有完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为______人． 15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的图象点D，则反比例函数的解析式是_____． 16．如图，矩形AOBC的顶点A，B在坐标轴上，点C的坐标是（-10，8），点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则D点坐标是______． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图像上的一个动点，⊙A的半径长为1．已知点B（-4，0），连接AB．当⊙A与两坐标轴同时相切时，的值是______． 评卷人 得分 三、解 答 题 18．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，则桥AB的长度是____米（结果保留根号）． 19．计算： 20．计算. 21．已知实数a，b满足，解关于x的一元二次方程． 22．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局． （1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平． 23．如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，AB=DE，CF⊥DE，垂足为F． (1)求证：CF=CB； (2)若∠FCB=30°，且AD=2，求EF的长． 24．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合没有少于2支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用至少的买花，写出至少费用． 25．如图，是的外接圆，是的直径，于点． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长． 26．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 27．如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． (1)求二次函数的解析式； (2)点M在象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标； (3)如图②，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由． 第5页/总54页 答案： 1．A 【分析】 根据轴对称图形和对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A．既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有合题意； C．没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项没有合题意； D．是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有合题意． 故选：A． 本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合． 2．B 【分析】 根据相关几何知识逐个选项判断即可． 【详解】 A. 两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，没有符合题意； B. 多边形的外角和为360°，故原命题正确，是真命题，符合题意； C. 三角形的任意两边之和大于第三边，故原命题错误，是假命题，没有符合题意； D.直角三角形的两个锐角互余，故原命题错误，是假命题，没有符合题意； 故选:B 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解两点之间线段最短、多边形的外角和为360°、三角形三边关系、直角三角形两锐角互余，难度没有大． 3．A 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“-3”相对，面“y”与面“-2”相对，“3”与面“1”相对． 正方体的相对表面上所标的数字相等， x=-3， y=-2 x+y=-3+(-2) =-5． 故选：A． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题是解题的关键． 4．D 【分析】 直接利用分式的基本性质及运算法则，对选项依次判断． 【详解】 解：A、，故选项错误，没有符合题意； B、，故选项错误，没有符合题意； C、，故选项错误，没有符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选：D． 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：掌握分式的基本性质． 5．A 【分析】 先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根， ∴，解得：m＜9， m的值可能是：8． 故选：A. 本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个没有等的实数解，则，是解题的关键． 6．A 【分析】 根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案． 【详解】 根据题意，从7个原始评分中去掉1个分、1个分，得到5个有效评分， 7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数没有变，即中位数没有变． 故选:A 此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义． 7．C 【分析】 先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x=1时，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正确答案． 【详解】 ∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0， ∵- ＜0， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴相交于正半轴， ∴c＞0， ∴直线y=bx+c一、二、四象限， 由图象可知，当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴反比例函数的图象必在二、四象限， 故A、B、D错误，C正确； 故选：C． 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 8．B 【分析】 连接AB，OM，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形ABOM面积求解即可． 【详解】 设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM． 由题意可知，AM=OB， ∵ ∴OA=1，OB=AM=2， ∵抛物线是轴对称图形， ∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积， ∵，， ∴四边形ABOM为平行四边形， ∴． 故选：B． 此题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图像的对称性转化阴影图形的面积． 9．＞ 【分析】 根据两负数比大小，值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大． 【详解】 解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中值大的反而小，∴﹣3＞﹣4． 故答案为＞． 规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数． （3）两个正数中值大的数大． （4）两个负数中值大的反而小． 10．（答案没有） 【详解】 试题分析：是无理数．故答案为答案没有，如：． 考点：无理数． 11． 【分析】 确定所有零的个数n，省略所有的零，把小数点点在个非零数字的右边，得到a，把小数写成即可． 【详解】 ∵0.00012=， 故． 本题考查了小于1的数的科学记数法，熟练掌握a，指数的确定方法是解题的关键． 12． 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； 【详解】 解：原式 故． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13． 【分析】 根据负整指数幂与零次幂进行计算即可求解． 【详解】 解：原式＝． 故． 本题考查了负整指数幂与零次幂，正确的计算是解题的关键． 14．80 【分析】 根据总数=，将数据代入进行计算即可． 【详解】 根据题意：捐款总人数==（人） 故80． 本题考查了条形统计图，从条形图中读取有用数据是关键． 15． 【分析】 根据平行四边形的性质求出点D的坐标代入反比例函数即可求解． 【详解】 解：设D，反比例函数为， 四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）． ，， ，， ，解得， ． 本题主要考查了平行四边形的性质及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16．（-10，3） 【分析】 根据矩形的性质以及翻折性质可知，CD=DE，BC=OA=BE=10，OB=AC=8，∠BDE=∠DBC，由勾股定理可知，OE=6，则AE=4，令CD=DE=x，则AD=8-x，在Rt中，，进而求出D点坐标． 【详解】 解：在矩形AOBC中，点C的坐标是（-10，8）， ∴BC=OA=10，OB=AC=8，∠C=90°， 由翻折性质可知， CD=DE，BC= BE=10，∠C=∠BED=90°， 在Rt中， 由