北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷 （一模） 一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在今年全国人民代表大会上，在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为 ( ) A. 5.4×105 B. 5.4×104 C. 8.27×105 D. 8.27×106 4. 下列运算正确的是( ) A x3·x2＝x6 B. │－1│＝－1 C. x2＋x2＝x4 D. (3x2)2＝6x4 5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列是必然是(　　) A. 地球绕着太阳转 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放新闻 7. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3） 8. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与 DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一置，使得DE＝DF，则∠BDN度数是 ( ) A. 105° B. 115° C. 120° D. 135° 10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(没有与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( ) A. ＞ B. C. D. 11. 如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l-5 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( ) A. 1 B. C. D. 2 二、填 空 题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分) 13. 分解因式：9m2－n2=_________． 14. 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为_____°． 15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是___ 16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师2018年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________． 17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________； 18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________． 三、解 答 题(本大题共9个小题，共78分) 19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1) 20. 解没有等式组 21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB． 22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷，被学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项． 根据结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题． (1)此次共了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整． (3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？ (4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数． 23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长． 24. 如图，在△ABC中，D是AC中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF． (1)求证：AF＝CE； (2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论 25. 如图，函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)． （1）求此函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标． 26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E． (1)求AB的长； (2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF． 求证：点F是AB的中点． (3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF． 求证：∠PCE＝∠PEC． 27. 已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E． (1)求抛物线的表达式； (2)求△ACD面积值； (3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标． 北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷 （一模） 一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 【正确答案】A 【详解】解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选A． 2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D． 考点：简单几何体三视图． 3. 在今年全国人民代表大会上，在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为 ( ) A. 5.4×105 B. 5.4×104 C. 8.27×105 D. 8.27×106 【正确答案】C 【详解】分析：科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，当原数大于1时，n为原数的整数位数减去1. 详解：因为827000＝8.27×105，所以数字827000用科学记数法应表示为8.27×105. 故选C. 点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的值小于1时，n为从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数． 4. 下列运算正确的是( ) A. x3·x2＝x6 B. │－1│＝－1 C. x2＋x2＝x4 D. (3x2)2＝6x4 【正确答案】B 【详解】分析：A用同底数幂的乘法法则；B值是一个非负数；C合并同类项；D用幂的乘方和积的乘方法则. 详解：A.x3·x2＝x5，指数要相加，则原计算错误； B.│－1│＝－1，值化简后要是非负数，正确； C.x2＋x2＝2x2，则原计算错误； D.(3x2)2＝9x4，系数也要乘方，则原计算错误. 故选B. 点睛：值内若是有理数与无理数的和差时，要注意判断它们的结果的符号；积的乘方要注意把每一个因式都乘方. 5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( ) A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断. 详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°， A旋转了360°－90°＝270°，没有正确； B旋转了360°－60°＝300°，正确； C旋转了30°，没有正确； D旋转了60°，没有正确. 故选B. 点睛：钟面上的时针和分针都是顺时针方向旋转，分针每分钟顺时针方向旋转6°，时针每小时顺时针方向旋转30°，每分针顺时针方向旋转0.5°. 6. 下列是必然的是(　　) A 地球绕着太阳转 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放新闻 【正确答案】A 【分析】根据必然、没有可能、随机的概念可区别各类． 【详解】解：A、地球绕着太阳转是必然，故A符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上是随机，故B没有符合题意； C、明天会下雨是随机，故C没有符合题意； D、打开电视，正在播放新闻是随机，故D没有符合题意； 故选：A． 本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的． 7. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3） 【正确答案】C 【详解】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标没有变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标没有变，可得答案． 解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）， 故选C． 考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移． 8. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且