2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析

2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷 （二模） 一、选一选 1. -2倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列运算中，计算正确的是 （ ） A. a3·a2=a6 B. a8÷a2=a4 C. （ab2)2=a5 D. （a2)3=a6 3. 下列中，适宜采用全面方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（　　） A. 5、5 B. 5、4 C. 5、3.5 D. 5、3 5. 关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线x=1 C. 图象有点 D. 图象的顶点坐标为（﹣1，2） 6. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝没有计）． A. π B. 5π C. 4π D. 3π 8. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（　　） A. 1.4 B. C. D. 2.6 二、填 空 题 9. 2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为________________． 10. 分解因式：___________． 11. 当x的取值为_____时，分式有意义． 12. 在一个没有透明的盒子中装2白球，3个黑球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为_____． 13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=____． 14. 如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则没有等式3x≥kx+2的解集为_____． 15. 如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的裁剪，则GF的长是_____． 16. 如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时B、D两点，则点B的坐标是_____． 三、解 答 题 17. 计算：2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣ 18. 化简： 19. 解没有等式组： 20. 在读书月中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”，答对两道单 选 题就通关：道单 选 题有A、B、C共3个选项，第二道单 选 题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是　 　； （2）如果小明决定题没有使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率； （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 21. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF． （1）求证：D是BC的中点 （2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 22. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度（结果到1m）．备用数据：， 23. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 a﹣110 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量没有超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．请问怎样进货，才能获得利润？利润是多少？ 24. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝　 　； ②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是　 　；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点） （2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形； （3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是　 　． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+C与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E． （1）求抛物线的解析式及E点的坐标； （2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标； （3）点F的坐标为（﹣2，4），若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线OF相切，求点Q的坐标． 26. 如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′． （1）求点C的坐标和tan∠OMN的值； （2）如图2，直线y=﹣x+m过点C，求证：四边形BMB′C菱形； （3）如图1，在直线y=﹣x+m（m≥13）平移的过程中． ①求证：B′C′∥y轴； ②若矩形A′B′C′D′边与直线y=﹣x+43有交点，求m的取值范围． 2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷 （二模） 一、选一选 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【正确答案】B 【分析】根据倒数的定义求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握． 2. 下列运算中，计算正确的是 （ ） A. a3·a2=a6 B. a8÷a2=a4 C. （ab2)2=a5 D. （a2)3=a6 【正确答案】D 【详解】试题解析：A．a3·a2=a5，故该选项错误； B．a8÷a2=a5，故该选项错误； C．(ab2)2=a2b4，故该选项错误； D．(a2)3=a6，该选项正确. 故选D. 考点：1.同底数幂的乘法2.同底数幂的除法；3.积的乘方与幂的乘方. 3. 下列中，适宜采用全面方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【正确答案】D 【详解】试题解析：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选D． 4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（　　） A. 5、5 B. 5、4 C. 5、3.5 D. 5、3 【正确答案】C 【分析】根据平均数和中位数的定义进行求解选项即可得正确答案． 【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15， 故平均数为：（1+2+3+4+5+15）÷6=5， 中位数为：（3+4）÷2=3.5， 故选C． 本题考查了中位数和平均数，熟练掌握平均数与中位数的概念以及求解方法是解题的关键． 5. 关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线x=1 C. 图象有点 D. 图象的顶点坐标为（﹣1，2） 【正确答案】D 【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可. 【详解】∵﹣1＜0， ∴函数的开口向下，图象有点， 这个函数的顶点是（﹣1，2）， 对称轴是x=﹣1， ∴选项A、B、C错误，选项D正确， 故选D． 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键． 6. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°， ∴∠ABC=45°， ∵BC∥DE，∠D=30°， ∴∠DBC=30°， ∴∠ABD=45°-30°=15°， 故选：B． 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 7. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝没有计）． A. π B. 5π C. 4π D. 3π 【正确答案】B 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用扇形面积的计算方法即可求得圆锥的侧面积． 【详解】圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π， 故选B． 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长． 8. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（　　） A. 1.4 B. C. D. 2.6 【正确答案】B 【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，可知当M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题． 【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM， 由勾股定理得：OP==5， ∵OA=AB，CM=CB， ∴AC=OM， ∴当OM最小时，AC最小， ∴当M运动到M′时，OM最小， 此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=×（5-2）=， 故选B． 本题考查了点与圆位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及距离，学会用转化的思想思考问题． 二、填 空 题 9. 2019