辽宁省营口市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

辽宁省营口市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷 （一模） 一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. 的值等于（ ） A. 2 B. C. D. ﹣2 2. 下列计算正确的是（　　） A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　） A. 76° B. 78° C. 80° D. 82° 4. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 有11个互没有相同的数，下面哪种方法可以没有改变它们的中位数（　　） A. 将每个数加倍 B. 将最小的数增加任意值 C. 将的数减小任意值 D. 将的数增加任意值 6. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（　　） A ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填 空 题（每小题3分，共24分） 7. 计算： =______________. 8. 分解因式：______． 9. 计算：______. 10. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______． 11. 计算：=_____． 12. 如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____． 13. 用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个没有倒翁玩具，没有倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，没有倒翁的顶点A到桌面L的距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为_____cm2（到1cm2）． 14. 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm． 三、解 答 题（共10小题，满分78分） 15. 解关于x的没有等式组：． 16. （1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD ①求∠EAF的度数； ②DE与EF相等吗？请说明理由 （2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果： ①∠EAF的度数 ②线段AE，ED，DB之间的数量关系 17. 已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0 （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值． 18. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米／时，结果两辆车同时到达C城，求两车的速度． 19. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图： 在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？ 在扇形统计图中，“乒乓球”百分比为多少？ 如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？ 请将条形统计图补充完整； 在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率． 20. △OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD． （1）求证： CD⊙O切线； （2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，求S△GOB． 21. 如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点； (1)求反比例函数和函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求没有等式kx+b−<0的解集(请直接写出答案)． 22. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号) 23. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．） （1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式； （2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值； （3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经 过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点． （1）求A、B两点坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，求的值． 辽宁省营口市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷 （一模） 一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. 的值等于（ ） A. 2 B. C. D. ﹣2 【正确答案】A 【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【正确答案】D 【详解】A、原式=a2﹣4，没有符合题意； B、原式=a2﹣a﹣2，没有符合题意； C、原式=a2+b2+2ab，没有符合题意； D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意， 故选D 3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　） A. 76° B. 78° C. 80° D. 82° 【正确答案】B 【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥RS∥MN， ∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK）， ∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC， 又∠BKC﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC﹣27°， ∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°）， ∴∠BKC=78°， 故选B． 4. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【正确答案】C 【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体． 【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱． 故选C． 本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 5. 有11个互没有相同的数，下面哪种方法可以没有改变它们的中位数（　　） A. 将每个数加倍 B. 将最小的数增加任意值 C. 将的数减小任意值 D. 将的数增加任意值 【正确答案】D 【详解】A、将每个数加倍，则中位数加倍； B、将最小的数增加任意值，可能成为值，中位数将改变； C、将的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变； D、将的数增加任意值，还是值，中位数没有变． 故选D． 6. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（　　） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【正确答案】C 【详解】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确． 故选C． 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 二、填 空 题（每小题3分，共24分） 7. 计算： =______________. 【正确答案】 【详解】原式= = ，故答案． 8. 分解因式：______． 【正确答案】 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：； 故． 本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到没有能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 9. 计算：______. 【正确答案】5 【详解】： =（﹣1）+（）+（）+…+（） =（﹣1） =×10 =5． 故答案为5. 10. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．