2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项突破仿真模拟卷 （3月） 一、选一选 1. 的倒数是（   ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. D. 2 2. 下列运算正确的是（ ）． A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4 3. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（   ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0） 6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是对称图形．其中真命题共有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填 空 题 7. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_____． 8. 分解因式________． 9. 函数y＝自变量x的取值范围为____________． 10. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________． 11. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________． 12. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____． 13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____． 14. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定同学是______（填“甲”或“乙”）． 15. 点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________. 16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______． 三、解 答 题 17. （1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+﹣sin45°； （2）化简：． 18. 解没有等式组并写出它的非负整数解． 19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共了多少人？ （2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． (1)一只飞行小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也点，象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且． 求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式． 22. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的次进价是每千克多少元？ （2）超市这种干果共盈利多少元？ 23. 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°． （1）求证：GF⊥OC； （2）求EF的长（结果到0.1m）． （参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91） 24. 在中，是的中点，且，，与相交于点，与相交于点. （1）求证：； （2）若，，求的面积. 25. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点． （1）求出抛物线的解析式； （2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，说明理由； （3）点P是线段AB上一动点，（点P没有与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标． 2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项突破仿真模拟卷 （3月） 一、选一选 1. 的倒数是（   ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. D. 2 【正确答案】B 【详解】试题解析：的倒数是 故选B. 点睛：乘积为1的两个数互为倒数, 2. 下列运算正确的是（ ）． A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4 【正确答案】B 【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误； B、2a3•a4=2a7，故本选项正确； C、（2a4）3=8a12，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，故本选项错误； 故选：B． 本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（   ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】试题分析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示， 故正视图为， 故选D． 考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 4. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ） A B. C. D. 【正确答案】B 【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做对称图形． 【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是对称图形，只有B是轴对称图形，但没有是对称图形． 故选：B． 本题考查了轴对称，对称的识别，解题的关键是熟练掌握此概念． 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0） 【正确答案】B 【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转． 【详解】解：由图形可知， 对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转． 故旋转坐标是P（1，-1） 故选B． 6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是对称图形．其中真命题共有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】B 【详解】①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确； ②对角线互相垂直且相等的四边形没有一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，筝形的对角线垂直但没有相等，没有是正方形），故该命题错误； ③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确； ④等边三角形是轴对称图形．没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义．故该命题错误； 故选B． 二、填 空 题 7. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_____． 【正确答案】3.68×104 【详解】 . 8. 分解因式________． 【正确答案】 【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：m3-4m2+4m =m（m2-4m+4） =m（m-2）2． 故m（m-2）2． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止． 9. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 【正确答案】x≥－1 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 10. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________． 【正确答案】 【详解】试题解析：∵方程有两个没有相等实数根，a=1，b=−3，c=m 解得 故答案为 11. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________． 【正确答案】1． 【详解】试题分析：根据扇形的弧长公式l==2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr，∴r=1．故答案为1． 考点：圆锥的计算． 12. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____． 【正确答案】25° 【分析】先根据等边对等角算出∠ACB=∠B=45°，再根据直角三角形中两个锐角互余算出∠F=60°，根据外角的性质求解即可． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=90°， ∴∠ACB=∠B=45°． ∵∠EDF=90°，∠E=30°， ∴∠F=90°﹣∠E=60°． ∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°， ∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°． 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及外角的性质，