河南省商丘市民权重点中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．2 （B） （C） （D）
参考答案：
C
2. 已知，那么?的值等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 下列命题正确的是( )
A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0
D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1
参考答案：
C
4. 下列说法中正确的是（ ）
A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小
B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系
C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱
D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小
参考答案：
D
5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A． B．6 C． D．12
参考答案：
C
6. 幂函数在(0,+∞)上单调递减，则m等于（ ）
A. 3 B. －2 C. －2 或3 D. －3
参考答案：
B
试题分析： 为幂函数， ， 或，当时，，在单调增，当时，，在单调减。
故选B.
考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.
7. 方程为的直线可能是
参考答案：
A
8. 若，且，则实数的值是
A． B． C． D．
参考答案：
D
略.
9. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．
【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，
所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，
所以d2==，
因为0≤c≤，
所以≤1﹣4c≤1，
即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．
故选：D．
【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．
10. 下列命题中正确的是（ ）
①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列；
③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列；
④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．
【分析】①取数列{an}为常数列，即可推出该命题是假命题；
②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…为等差数列；
③利用等比数列an=（﹣1）n，判断选项是否正确；
④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．
【解答】解：①取数列{an}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故错；
②设等差数列an的首项为a1，公差为d，
则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，
同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，
∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），
∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列，此选项正确；
③设an=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，
∴此数列不是等比数列，此选项错；
④因为an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，
所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，则Sn=，
所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；
故选C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时点位置是原点，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为 ．
参考答案：
12. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
参考答案：
解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，
可得 ，求得≤a＜，
故答案为：．
13. 若实数满足，则的最小值为
参考答案：
略
14. 设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则 ， ，成等比数列．
参考答案：
略
15. 已知是偶函数，当时，，则当时，______.
参考答案：
略
16. 设，是f(x)的导函数，则 ．
参考答案：
－1
∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），
令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，
则f'（）=cos+2×=﹣1．
17. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．
参考答案：
解得0
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