【创新方案】高考数学 第三章第三节 三角函数的图象和性质 A

答案：答案：D2(2010陕西高考陕西高考)函数函数f(x)2sinxcos x是是 ()A最小正周期为最小正周期为2的奇函数的奇函数B最小正周期为最小正周期为2的偶函数的偶函数C最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数D最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数解析：解析：因为因为f(x)2sinxcosxsin2x是奇函数，是奇函数，T.答案：答案：C答案：答案：D4sin1、sin2、sin3的大小关系是的大小关系是_答案：答案：sin2sin1sin31周期函数及最小正周期周期函数及最小正周期对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义取定义域内的每一个值时，都有域内的每一个值时，都有 ，则称，则称f(x)为周期为周期函数，函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期的最小正周期f(xT)f(x)函数函数ysinxycosxytanx图图象象2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数函数ysinxycosxytanx定定义义域域RRx|x k，kZ值值域域1,11,1R函数函数ysinxycosxytanx单调单调性性递递增区增区间间：递递减区减区间间：递递增区增区间间：递递减区减区间间：递递增区增区间间：(kZ)(kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)(kZ)函数函数ysinxycosxytanx最最值值x 时时，ymax1 x 时时，ymin1x 时时，ymax1 x 时时，ymin1无最无最值值奇偶奇偶性性2k(kZ)2k(kZ)奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数函数函数ysinxycosxytanx对对称称性性对对称中心称中心对对称中心称中心对对称中心称中心对对称称轴轴l 对对称称轴轴l 无无对对称称轴轴周期周期(k，0)，kZxk，kZ22考点一考点一三角函数的定三角函数的定义义域域问题问题求函数求函数ylgsin(cosx)的定义域的定义域考点二考点二三角函数的三角函数的值值域和最域和最值值自主解答自主解答(1)cosx1,1，当当a0时，时，yb，无最值；，无最值；当当a0时，时，函数的最大值为函数的最大值为ab，最小值为，最小值为ab.当当x2k，kZ时取得最大值时取得最大值当当x2k，kZ时取得最小值时取得最小值当当a0时，时，函数最大值为函数最大值为ab，最小值为，最小值为ab.当当x2k，kZ时取得最大值，时取得最大值，当当x2k，kZ时取得最小值时取得最小值求函数求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小的最大值与最小值值解：解：y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin2x4cos2x(1cos2x)72sin2x4cos2xsin2x72sin2xsin22x(sin2x1)26.因为函数因为函数z(u1)26在在1,1中的最大值为中的最大值为(11)2610，最小值为，最小值为(11)266，所以当所以当sin2x1时，时，y取得最大值取得最大值10，当当sin2x1时，时，y取得最小值取得最小值6.考点三考点三三角函数的三角函数的单调单调性性考点四考点四三角函数三角函数图图象的象的对对称性称性 三角函数的图象以及单调性、最值等问题，一直是高三角函数的图象以及单调性、最值等问题，一直是高考的热点内容，特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查考的热点内容，特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法，是高考的注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法，是高考的一种重要考向一种重要考向2三角函数值的大小比较三角函数值的大小比较利用三角函数的单调性比较大小时，往往是利用奇偶利用三角函数的单调性比较大小时，往往是利用奇偶性、周期性或诱导公式转化为同一单调区间上的两个性、周期性或诱导公式转化为同一单调区间上的两个同名函数值，再用单调性比较同名函数值，再用单调性比较3三角函数的值域或最值的求法三角函数的值域或最值的求法求三角函数的值域或最值时，通常是把函数式恒等变求三角函数的值域或最值时，通常是把函数式恒等变形为一个角的一种三角函数的形式，如形为一个角的一种三角函数的形式，如yAsin(x)，或者利用换元法转化为一元二次函数的最值问题，或者利用换元法转化为一元二次函数的最值问题，但都应特别注意但都应特别注意x的取值范围对三角函数值的限制，的取值范围对三角函数值的限制，不能机械地套用三角函数的有界性不能机械地套用三角函数的有界性答案：答案：A答案：答案：D答案：答案：C解析：解析：由由f(x1)f(x)f(x2)恒成立，可得恒成立，可得f(x1)为最小值，为最小值，f(x2)为最大值，为最大值，|x1x2|的最小值为半个周期的最小值为半个周期答案：答案：2点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业