高考数学总复习 第10章第2课时用样本估计总体精品 文 B

第第2课时课时用用样样本估本估计总计总体体考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第2课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考1作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤(1)计算计算_；(2)决定决定_与与_；(3)决定决定_；(4)列列_；(5)绘制绘制_基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理极差极差组数组数组距组距分点分点频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图思考感悟思考感悟频频率分布直方率分布直方图图中中纵轴纵轴的含的含义义是是频频率率吗吗？提示：提示：不是表示的是不是表示的是频频率率/组组距距2频频率分布折率分布折线图线图与与总总体密度曲体密度曲线线(1)把把频频率分布直方率分布直方图图各个各个长长方形上方形上边边的的_用用线线段段连连接起来，得到接起来，得到频频率分布折率分布折线图线图(2)设设想如果想如果样样本容量本容量_，分，分组组的的组组距距_，则频则频率分布直方率分布直方图实际图实际上越来越接上越来越接近于近于_，它可以用一条，它可以用一条_来描来描绘绘，这这条光滑曲条光滑曲线线就就叫做叫做总总体密度曲体密度曲线线中点中点不断增大不断增大不断缩小不断缩小总体的分布总体的分布光滑曲线光滑曲线yf(x)3茎叶茎叶图图的的优优点点用茎叶用茎叶图图表示数据有两个突出的表示数据有两个突出的优优点：点：一是从一是从统计图统计图上没有上没有_的的损损失，所有失，所有的的_都可以从茎叶都可以从茎叶图图中得到；中得到；二是茎叶二是茎叶图图可以在比可以在比赛时赛时_，方便，方便_与与_原始信息原始信息数据信息数据信息随时记录随时记录记录记录表示表示1一个容量一个容量为为20的的样样本已知某本已知某组组的的频频率率为为0.25，则该组则该组的的频频数数为为()A2B5C15 D80答案：答案：B课前热身课前热身课前热身课前热身2甲、乙两支女子曲棍球甲、乙两支女子曲棍球队队在去年的国在去年的国际联赛际联赛中，中，甲甲队队平均每平均每场进场进球数球数为为3.2，全年比，全年比赛进赛进球个数的球个数的标标准差准差为为3；乙；乙队队平均每平均每场进场进球数球数为为1.8，全年比，全年比赛进赛进球个数的球个数的标标准差准差为为0.3.下列下列说说法正确的个数法正确的个数为为()甲甲队队的技的技术术比乙比乙队队好；好；乙乙队发挥队发挥比甲比甲队稳队稳定；定；乙乙队队几乎每几乎每场场都都进进球；球；甲甲队队的表的表现时现时好好时时坏坏A1 B2C3 D4答案：答案：D答案：答案：B4一一个个容容量量为为32的的样样本本，分分成成5组组，已已知知第第三三组组的的频频率率为为0.375，则则另另外外四四组组的的频频数数之之和和为为_答案：答案：205.甲、乙两位同学某学科的甲、乙两位同学某学科的连续连续五次考五次考试试成成绩绩用茎叶用茎叶图图表示如右：表示如右：则则平均分数平均分数较较高的是高的是_，成，成绩较为稳绩较为稳定的是定的是_答案：甲甲答案：甲甲考点探究考点探究挑战高考挑战高考频频率分布直方率分布直方图图考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破频频率率分分布布直直方方图图是是从从各各个个小小组组数数据据在在样样本本容容量量中中所所占占比比例例大大小小的的角角度度，来来表表示示数数据据的的分分布布的的规规律律图图中中各各小小长长方方形形的的面面积积等等于于相相应应各各组组的的频频率率，它直它直观观反映了数据落在各个小反映了数据落在各个小组组的的频频率的大小率的大小 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)某市某市2010年年4月月1日日4月月30日日对对空气空气污污染指数的染指数的监测监测数据如下数据如下(主要主要污污染染物物为为可吸入可吸入颗颗粒物粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.例例例例1 1(1)完成完成频频率分布表；率分布表；(2)作出作出频频率分布直方率分布直方图图；(3)根据国家根据国家标标准，准，污污染指数在染指数在050之之间时间时，空气，空气质质量量为优为优；在；在51100之之间时间时，为为良；在良；在101150之之间时间时，为轻为轻微微污污染；在染；在151200之之间时间时，为轻为轻度度污污染染请请你依据所你依据所给给数据和上述数据和上述标标准，准，对该对该市的空气市的空气质质量量给给出一个出一个简简短短评评价价【解解】(1)频频率分布表：率分布表：(2)频频率分布直方率分布直方图图如如图图所示：所示：运用茎叶运用茎叶图图表示表示样样本数据，有两大突出本数据，有两大突出优优点：点：(1)统计图统计图上没有原始信息的上没有原始信息的损损失，所有数据信息都失，所有数据信息都可以从茎叶可以从茎叶图图中得到；中得到；(2)茎叶茎叶图图可以随可以随时记录时记录，方便表示与比方便表示与比较较一般制作茎叶一般制作茎叶图图的方法是：将所有两位数的十位的方法是：将所有两位数的十位数字作数字作“茎茎”，个位数字作，个位数字作“叶叶”，茎相同者共用一，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大个茎，茎按从小到大顺顺序由上到下列出，共茎的序由上到下列出，共茎的叶按从大到小叶按从大到小(或从小到大或从小到大)的的顺顺序同行列出序同行列出考点二考点二茎叶茎叶图图 美国美国NBA篮篮球球赛赛中甲、乙两中甲、乙两篮篮球运球运动员动员上上赛赛季某些季某些场场次比次比赛赛的得分如下：的得分如下：甲：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)画出两画出两组组数据的茎叶数据的茎叶图图；(2)试试比比较这较这两位运两位运动员动员的得分水平的得分水平例例例例2 2【思路分析思路分析】(1)将十位数字作将十位数字作为为茎，个位数字茎，个位数字作作为为叶，逐一叶，逐一统计统计，样样本中有一位数，有两位数，本中有一位数，有两位数，把一位数的十位数字看把一位数的十位数字看为为0.(2)根据茎叶根据茎叶图图分析两分析两组组数据，得到数据，得到结论结论【解解】(1)为为便于便于对对比分析，可将茎放在中比分析，可将茎放在中间间共共用，叶分列左、右两用，叶分列左、右两侧侧如如图图：(2)从从这这个茎叶个茎叶图图可以看出，甲运可以看出，甲运动员动员的得分大致的得分大致对对称，平均得分及中位数都是称，平均得分及中位数都是30多分乙运多分乙运动员动员的的得分除一个得分除一个51分外，也大致分外，也大致对对称，平均得分及中位称，平均得分及中位数都是数都是20多分因此甲运多分因此甲运动员发挥动员发挥比比较稳较稳定，定，总总体体得分情况比乙好得分情况比乙好【规规律小律小结结】当当样样本数据本数据较较少少时时，用茎叶，用茎叶图图表示表示数据的效果数据的效果较较好但当好但当样样本数据本数据较较多多时时，就不太方，就不太方便了因便了因为为每一个数据都要在每一个数据都要在图图中占据一个空中占据一个空间间，如果数据很多，枝叶就会很如果数据很多，枝叶就会很长长同同时时，茎叶，茎叶图还图还可可以帮助我以帮助我们们分析分析样样本数据的一些数字特征本数据的一些数字特征平均数、众数、中位数描述一平均数、众数、中位数描述一组组数据的集中数据的集中趋趋势势，方差和，方差和标标准差描述其波准差描述其波动动大小，也可以大小，也可以说说方差、方差、标标准差反映各个数据与其平均数的离散准差反映各个数据与其平均数的离散程度一程度一组组数据的方差或数据的方差或标标准差越大，准差越大，说说明明这这组组数据波数据波动动越大方差的越大方差的单单位是原数据的位是原数据的单单位位的平方，的平方，标标准差的准差的单单位与原位与原单单位相同位相同考点三考点三用用样样本的数字特征估本的数字特征估计总计总体的分布体的分布 甲乙两人参加某体育甲乙两人参加某体育项项目目训练训练，近期的五，近期的五次次测试测试成成绩绩得分情况如得分情况如图图：例例例例3 3(1)分分别别求出两人得分的平均数与方差；求出两人得分的平均数与方差；(2)根据根据图图和上面算得的和上面算得的结结果，果，对对两人的两人的训练训练成成绩绩作出作出评评价价【解解】(1)由由图图可可得得甲甲、乙乙两两人人五五次次测测试试的的成成绩绩分分别为别为甲：甲：10分，分，13分，分，12分，分，14分，分，16分；分；乙：乙：13分，分，14分，分，12分，分，12分，分，14分分【规规律小律小结结】平均数与方差都是重要的数字特征，平均数与方差都是重要的数字特征，是是对总对总体的一种体的一种简简明的描述，它明的描述，它们们所反映的情况有所反映的情况有着重要的着重要的实际实际意意义义，要学会通，要学会通过这过这些数据分析其含些数据分析其含义义，从而，从而为为正确决策提供依据正确决策提供依据当两当两组组数据的平均数相同或相近数据的平均数相同或相近时时，用方差或，用方差或标标准准差比差比较较它它们们的波的波动动大小，大小，样样本方差或本方差或标标准差越大，准差越大，样样本数据的波本数据的波动动越大，越大，稳稳定性越差；反之，定性越差；反之，样样本数本数据波据波动动就越小，就越小，稳稳定性越好定性越好方法技巧方法技巧1几种表示几种表示频频率分布方法的率分布方法的优优点与不足点与不足(1)频频率分布表在数量表示上比率分布表在数量表示上比较较确切，但不确切，但不够够直直观观、形象，分析数据分布的、形象，分析数据分布的总总体体态势态势不太方便不太方便(2)频频率分布直方率分布直方图图能能够够很容易地表示大量数据，很容易地表示大量数据，非常直非常直观观地表明分布的形状，使我地表明分布的形状，使我们们能能够够看到在分看到在分布表中看不清楚的数据模式布表中看不清楚的数据模式方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟(3)频频率分布折率分布折线图线图的的优优点是它反映了数据的点是它反映了数据的变变化化趋势趋势如果如果样样本容量不断增大，分本容量不断增大，分组组的的组组距不断距不断缩缩小，那么折小，那么折线图线图就就趋趋向于向于总总体分布的密度曲体分布的密度曲线线(4)用茎叶用茎叶图图刻画数据有两个刻画数据有两个优优点：一是所有的信点：一是所有的信息都可以从息都可以从这这个茎叶个茎叶图图中得到；二是茎叶中得到；二是茎叶图图便于便于记记录录和表示，能和表示，能够够展示数据的分布情况，但当展示数据的分布情况，但当样样本数本数据据较较多或数据位数多或数据位数较较多多时时，茎叶，茎叶图图就就显显得不太方便得不太方便了了2用用样样本的数字特征估本的数字特征估计总计总体的分布体的分布(1)平均数、中位数描述其集中平均数、中位数描述其集中趋势趋势，方差、极差，方差、极差和和标标准差描述其波准差描述其波动动大小，也可以大小，也可以说说方差、方差、标标准差准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度和极差反映各个数据与其平均数的离散程度(2)一一组组数据的方差或数据的方差或标标准差越大，准差越大，说说明明这组这组数据数据波波动动越大，方差的越大，方差的单单位是原数据的位是原数据的单单位的平方，位的平方，标标准差的准差的单单位与原位与原单单位相同位相同失失误误防范防范在作茎叶在作茎叶图时图时，容易出，容易出现现茎两茎两边边的数字不是从小的数字不是从小到大的到大的顺顺序排列，从而序排列，从而导导致致结论结论分析分析错误错误，在使，在使用茎叶用茎叶图图整理数据整理数据时时，要注意：一是数据不能，要注意：一是数据不能遗遗漏，二是数据最好按从小到大漏，二是数据最好按从小到大顺顺序排列，序排列，对对三三组组以上的数据，也可使用茎叶以上的数据，也可使用茎叶图图，但没有表示两，但没有表示两组组记录记录那么直那么直观观、清晰、清晰考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考