【三维设计】高考数学 第六章第二节一元二次不等式及其解法 A

第第六六章章不不等等式式、推推理理与与证证明明第第二二节节一一元元二二次次不不等等式式及及其其解解法法抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式会解一元二次不等式.怎怎 么么 考考1.一元二次不等式的解法及三个二次间关系问题是命题一元二次不等式的解法及三个二次间关系问题是命题 热点热点2.考查题型多为客观题，有时会在解答中出现交汇命考查题型多为客观题，有时会在解答中出现交汇命 题，着重考查二次不等式的解法，属中、低档题题，着重考查二次不等式的解法，属中、低档题.一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集 “三个二次三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等分三种情况讨论，对应的一元二次不等式式ax2bxc0与与ax2bxc000)的图象的图象判别式判别式b24ac000(a0)ax2bxc0)x|xx2x|xx1Rx|x1xx2 若若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解1(教材习题改编教材习题改编)不等式不等式x23x20的解集为的解集为 ()A(，2)(1，)B(2，1)C(，1)(2，)D(1,2)答案：答案：D 解析：解析：x23x20，(x1)(x2)0.1x2.答案：答案：C3(2011福建高考福建高考)若关于若关于x的方程的方程x2mx10有两个有两个不相等的实数根，则实数不相等的实数根，则实数m的取值范围是的取值范围是 ()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)答案：答案：C解析：解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式判别式0，即，即m240，解得，解得m2或或m2.4若若a0的解是的解是_解析：解析：由由x24ax5a20，得，得(x5a)(xa)0，a0，xa.答案：答案：xa或或x0对对xR恒成立，恒成立，则则a的取值范围是的取值范围是_答案：答案：(1，)解析：解析：由由44a1.解一元二次不等式应注意的问题：解一元二次不等式应注意的问题：(1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正 数；数；(2)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的 解集；不要忘了二次项系数为零的情况解集；不要忘了二次项系数为零的情况(3)一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符 号；号；(4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程 的根及相应的二次函数图象与的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同轴交点的横坐标相同精析考题精析考题例例1(2011江西高考江西高考)若若f(x)x22x4lnx，则，则f(x)0的解集为的解集为 ()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)答案答案C在本例中，若在本例中，若f(x)变为：变为：f(x)x22xln(x1)，则，则f(x)0的解集的解集_巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：D答案：答案：A解析：解析：f(1)3，f(x)3，当，当x0时，时，x24x60时，时，x60的解的解集为集为(，)，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_；若关于；若关于x的不等式的不等式x2axa3的解集不是空集，的解集不是空集，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_答案：答案：(4,0)(，62，)解析：解析：由由10，即，即a24(a)0，得，得4a0；由由20，即，即a24(3a)0，得，得a6或或a2.冲关锦囊冲关锦囊1对于二次不等式恒成立问题恒大于对于二次不等式恒成立问题恒大于0就是相应的二就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方恒小轴上方恒小于于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在在x轴下方轴下方2解决恒成立问题还可以利用分离参数法解决恒成立问题还可以利用分离参数法.(1)求求n的值；的值；(2)要使刹车距离不超过要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是，则行驶的最大速度是多少？多少？巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)冲关锦囊冲关锦囊 解不等式应用题，一般可按如下四步进行：解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不 等关系；等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；解不等式；(4)回答实际问题回答实际问题数学思想数学思想 数学思想在不等式恒成立数学思想在不等式恒成立问题中的应用问题中的应用答案：答案：C题后悟道题后悟道 不等式恒成立问题体现的主要数学思想方法有：等价不等式恒成立问题体现的主要数学思想方法有：等价转化思想、数形结合思想以及分类讨论思想本题方法一转化思想、数形结合思想以及分类讨论思想本题方法一中，采用了等价转化思想，主要是将参数分离转化为最值中，采用了等价转化思想，主要是将参数分离转化为最值问题求解方法二中体现了数形结合思想及分类讨论思想问题求解方法二中体现了数形结合思想及分类讨论思想其思路是构造函数、结合图象分析，进而得出结论其思路是构造函数、结合图象分析，进而得出结论点击此图进入点击此图进入