【创新方案】高考数学 第十章第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 A

1随机变量随机变量X的分布列如下表，则的分布列如下表，则X的数学期望是的数学期望是 ()X123P0.20.5mA2.0B2.1C2.2 D随随m的变化而变化的变化而变化解析：解析：由题知：由题知：0.20.5m1，m0.3，E(X)10.220.530.32.1.答案：答案：B答案：答案：B答案：答案：C5甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两 个随机变量个随机变量X、Y，其分布列分别为：，其分布列分别为：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是术较好的是_解析：解析：甲、乙的均值分别为甲、乙的均值分别为E(X)00.410.320.230.11，E(Y)00.310.520.20.9，所以所以E(X)E(Y)，故乙的技术较好故乙的技术较好答案：答案：乙乙1离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布列为：的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值均值称称E(X)为随机变量为随机变量X的的均值或均值或 ，它反映了离散型随机变量取值的，它反映了离散型随机变量取值的 x1p1x2p2xipixnpn数学期望数学期望平均水平平均水平 平均偏离程度平均偏离程度aE(X)ba2D(X)3两点分布与二项分布的均值、方差两点分布与二项分布的均值、方差(1)若若X服从两点分布，则服从两点分布，则E(X)，D(X)(2)若若XB(n，p)，则，则E(X)，D(X)p(1p)np(1p)pnp4正态曲线及性质正态曲线及性质(1)正态曲线的定义正态曲线的定义上方上方 x x 1 越小越小 越大越大 5正态分布正态分布(1)正态分布的定义及表示正态分布的定义及表示如果对于任何实数如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量，随机变量X满足满足P(aXb)，则称，则称X的分布为正态的分布为正态分布，记作分布，记作(2)正态分布的三个常用数据正态分布的三个常用数据P(X)；P(2X2)；P(3D(Y)，所以两个保护区内每，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散、波动较大，乙保护区的违规事件次数相对分散、波动较大，乙保护区内的违规事件次数更集中、稳定所以乙保护区内的违规事件次数更集中、稳定所以乙保护区管理水平高护区管理水平高有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下：各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下：X110120125130135P0.10.20.40.10.2Y100115125130145P0.10.20.40.10.2其中其中X和和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下，比较的条件下，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好解：解：E(X)1100.11200.21250.41300.11350.2125，E(Y)1000.11150.21250.41300.11450.2125，D(X)0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，D(Y)0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，故有故有E(X)E(Y)，而，而D(X)D(Y)，故甲厂的材料稳定性较好故甲厂的材料稳定性较好考点三考点三正态分布问题自主解答自主解答由已知由已知5，1.P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4.P(3X4)P(6X7)P(3X7)P(4X6)0.954 40.682 60.271 8.如图，由正态曲线的对称性可得如图，由正态曲线的对称性可得设设xN(5,1)，求，求(p1)及及p(5x6)以解答题的形式考查离散型随机变量的均值与方差以解答题的形式考查离散型随机变量的均值与方差的计算是高考对本节内容的热点考法，特别是实际问题的计算是高考对本节内容的热点考法，特别是实际问题为背景的数学期望的计算问题更是高考的重点，且代表为背景的数学期望的计算问题更是高考的重点，且代表了高考的一种重要考向了高考的一种重要考向0123P1求离散型随机变量均值的方法步骤：求离散型随机变量均值的方法步骤：(1)理解理解X的意义，写出的意义，写出X可能取的全部值；可能取的全部值；(2)求求X取每个值的概率；取每个值的概率；(3)写出写出X的分布列；的分布列；(4)由均值的定义求由均值的定义求E(X)，(5)由方差的定义求由方差的定义求D(X)2服从正态分布的随机变量服从正态分布的随机变量X的概率特点的概率特点 若随机变量若随机变量X服从正态分布，则服从正态分布，则X在一点上的取值概率在一点上的取值概率 为为0，即，即P(Xa)0，而，而Xa并不是不可能事件，所并不是不可能事件，所 以概率为以概率为0的事件不一定是不可能事件，从而的事件不一定是不可能事件，从而P(Xa)P(Xa)是成立的，这与离散型随机变量不同是成立的，这与离散型随机变量不同3关于正态总体在某个区间内取值的概率求法关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记熟记P(X)，P(2X2)，(3X3)的值；的值；(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为轴之间面积为1.正态曲线关于直线正态曲线关于直线x对称，从而在关于对称，从而在关于x对对 称的区间上概率相等称的区间上概率相等P(Xa)1P(xa)，P(Xa)P(Xa)答案：答案：B2(2010全国新课标卷全国新课标卷)某种种子每粒发芽的概率都某种种子每粒发芽的概率都为为0.9，现播种了，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种每粒需再补种2粒，补种的种子数记为粒，补种的种子数记为X，则，则X的的数学期望为数学期望为 ()A100 B200C300 D400解析：解析：记记“不发芽的种子数为不发芽的种子数为”，则，则B(1 000,0.1)，所以，所以E()1 0000.1100，而，而X2，故，故E(X)E(2)2E()200.答案：答案：B答案：答案：D5随机变量随机变量X的分布列如下：的分布列如下：X101Pabc其中其中a，b，c成等差数列，若成等差数列，若E(X)，则，则D(X)的值是的值是_6(2010浙江高考浙江高考)如图，一个如图，一个 小球从小球从M处投入，通过管道处投入，通过管道 自上而下落到自上而下落到A或或B或或C.已知已知 小球从每个叉口落入左右两小球从每个叉口落入左右两 个管道的可能性是相等的个管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式进某商家按上述投球方式进 行促销活动，若投入的小球落到行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别，则分别 设为设为1,2,3等奖等奖(1)已知获得已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为等奖的折扣率分别为 50%,70%,90%.记随记随机变量机变量为获得为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望的分布列及期望()；(2)若有若有3人次人次(投入投入1球为球为1人次人次)参加促销活动，随机变量参加促销活动，随机变量为获得为获得1等奖或等奖或2等奖的人次，求等奖的人次，求P(2)点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业