【名师点金】高考物理一轮复习 5.3势能重力做功机械能守恒定律

第3讲势能重力做功机械能守恒定律知识建构技能建构1.定义:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积.一、重力势能2.公式:Ep=mgh.3.矢标性:重力势能是标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小.4.特点知识建构技能建构(2)相对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关.(1)系统性:重力势能是物体和地球共有的.5.重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关;重力做功不引起系统的机械能变化.(2)重力做正功时,重力势能减少;重力做负功时,重力势能增加;重力做多少正(负)功,重力势能就减少(增加)多少,即WG=-Ep.知识建构技能建构(3)重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关.注意:在参考平面确定的情况下,一个物体的重力势能是否变化,只取决于重力是否做功,与其他因素无关.二、弹性势能1.定义:物体由于发生弹性形变而具有的能.2.大小:弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大.知识建构技能建构3.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加.即弹簧恢复原长过程中弹力做正功,弹性势能减少,形变量变大的过程中弹力做负功,弹性势能增加.说明:(1)一般选取物体弹性形变为零时,对应的弹性势能为零,因此弹性势能不小于零.知识建构技能建构1.内容:在只有重力或弹力做功的情况下,物体系统内的动能和势能相互转化,机械能的总量保持不变.(2)当弹簧的伸长量与压缩量相等时,其弹性势能相等.三、机械能守恒定律知识建构技能建构2.守恒表达式观点表达式守恒观点E1=E2,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2转化观点Ek=-Ep转移观点EA=-EB知识建构技能建构1.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O点,O与O点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则()A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时,A球受到向上的拉力较大知识建构技能建构弹簧的弹性势能,所以A球的动能大于B球的动能,所以B正确;在O点正下方位置根据牛顿第二定律,小球所受拉力与重力的合力提供向心力,则A球受到的拉力较大,所以D正确.【答案】BD【解析】整个过程中两球减少的重力势能相等,A球减少的重力势能完全转化为A球的动能,B球减少的重力势能转化为B球的动能和知识建构技能建构2.下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降B.忽略空气阻力,物体竖直上抛C.火箭升空D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升【解析】跳伞运动员匀速下降,除重力做功外,还有阻力做功,A错误;物体竖直上抛时,只有重力做功,机械能守恒,B正确;火箭升空时,推力做正功,机械能增加,C错误;拉着物体沿光滑斜面匀速上升时,机械能增加,D错误.【答案】B知识建构技能建构3.如图所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭合,左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后,左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小,摩擦阻力忽略不计)【解析】由于不考虑摩擦阻力,故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为止,相当于有长的水柱由左管移到右管.系统的重力势能减少,动能增加.该过程中,整个水柱势能的减少量等效于高为的水柱降低重力势能的减少量.不妨设水柱总质量为8m,则mg=8mv2,得v=.【答案】知识建构技能建构一、机械能守恒的判断方法知识建构技能建构例1在如图所示的物理过程示意图中,甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的初速度后向右运动,某时刻连接两车的细绳绷紧,然后带动B车运动;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放,小球开始摆动.关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是()知识建构技能建构A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球A的机械能守恒C.丙图中两车组成的系统机械能守恒D.丁图中小球的机械能守恒知识建构技能建构【名师点金】根据不同的物理情境和研究对象,灵活选择相应的方法来判断物体(物体系)机械能是否守恒.如甲、乙、丁图中杆的弹力方向不能直接确定,可从能量转化(转移)角度分析;丙图为非弹性碰撞模型,机械能不守恒.知识建构技能建构【规范全解】甲图所示过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒;乙图所示过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所以每个小球的机械能不守恒,但把两个小球作为一系统时机械能守恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功,但弹力突变有内能转化,机械能不守恒;丁图所示过程中细绳也会拉动小车运动,取地面为参考系,小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,小球的机械能不守恒,把小球和小车当做一个系统,机械能才守恒.【答案】A知识建构技能建构1.守恒条件:只有重力或系统内的弹力做功可以从以下两个方面理解只受重力作用.例如在不考虑空气阻力情况下的各种抛体运动,物体的机械能守恒.受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒.方法概述知识建构技能建构(1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体动能、势能均不变,机械能不变.若一个物体动能不变、重力势能变化,或重力势能不变、动能变化,或动能和重力势能同时增加(减少),其机械能一定变化.2.判断方法(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒.知识建构技能建构(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒.注意:当物体所受的合外力为零(或合外力做功为零)时,物体的机械能不一定守恒.对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒.知识建构技能建构例2一质量为m的质点,系于长为R的轻绳的一端,绳的另一端固定在空中的O点,假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的.今把质点从O点的正上方离O点的距离为R的O1点以水平的速度v0=抛出,如图甲所示.试求:二、研究对象、研究过程的选择甲知识建构技能建构(2)当质点到达O点的正下方时,绳对质点的拉力为多大?【名师点金】有的同学在求解这道题时,对质点从O1点开始运动至O点的全过程进行整体思维.设质点到达O点的正下方时速度为v,根据能量守恒定律有:m+mg(R+R)=mv2设质点在O点所受绳的拉力为T,由牛顿第二定律有:T-mg=m解得:T=5mg这是错误的.这些同学对物理过程没有弄清楚,忽视了在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失.(1)轻绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为多少?知识建构技能建构【规范全解】质点的运动可分为三个过程.第一过程,质点做平抛运动.设绳被拉直时,绳与竖直方向的夹角为,如图甲所示,这一过程的时间为t,则有v0t=Rsingt2=R-Rcos联立解得:=t=知识建构技能建构乙知识建构技能建构【答案】(1)(2)mg知识建构技能建构问题比应用动力学和运动学公式求解更简单方便,用它还可以求解出用动力学和运动学公式难以求解的问题.方法概述机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例,由于它只涉及守恒过程的初、末两个状态,不涉及过程的具体细节,因此,用它来处理知识建构技能建构1.研究对象的选取应用机械能守恒定律,首先应确定研究对象.我们知道,机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的总称,而势能总是属于系统的,不是只属于单个物体的.例如重力势能属于重物和地球组成的系统,弹性势能则属于弹性体组成的系统.所以机械能守恒定律的研究对象是系统,即相互作用着的两个及两个以上物体的组合.但通常习惯上把物体与地球组成的系统说成是单个物体.知识建构技能建构2.研究过程的选取在应用机械能守恒定律求解中若能选择合理的过程,有时可以大大减少计算量,使解题过程由繁变简,起到事半功倍的作用.运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”.所谓“一个过程”就是指研究对象所经历的力学过程,了解研究对象在此过程中受力情况以及力做功情况;所谓“两个状态”就是指研究对象在过程的开始和结束时所处的状态,找出研究对象分别在初态和末态的势能和动能.三、连接体的机械能守恒知识建构技能建构例3A.A球到达最低点时的速度为零B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D.当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度知识建构技能建构【名师点金】本题是A球与B球组成的系统的机械能守恒.而A球或B球各自的机械能不守恒.对系统的机械能守恒,可依题采用适当的守恒形式.本题判断B、D选项可采用“系统一部分机械能的减少等于另一部分机械能的增加”的形式,即:EA增=EB减;在判断C、A选项时,采用“系统重力势能的减少等于系统动能的增加”的形式,即Ek增=Ep减.在采用以上两种形式时,不必选零重力势能参考面.一般在初、末态总机械能不易简单写出,而机械能的增加或减少部分又较明显时,就利用Ek增=Ep减或EA增=EB减求解更方便些.知识建构技能建构【规范全解】对三角支架和A、B球组成的系统,在支架摆动过程中只有重力做功,遵守机械能守恒定律.支架向左摆动时A球的机械能减少,B球的机械能增加.根据机械能守恒定律,选项B、D正确.设三角支架的边长为l,当A球摆到最底点时,B球向左到达与A球开始运动时的高度的过程中,因A、B两球的角速度相同,由v=l可知,A、B两球的线速度也相同,设为v.由机械能守恒定律得2mglcos60-mglcos60=2mv2+mv2,解出v=0.说明B球到达与A球开始运动时的高度时,A、B两球都有一定的速度v,两球还要继续向左摆动,使B球所能达到的最高位置高于A球开始运动的高度.所以选项A错误,C正确.【答案】BCD知识建构技能建构方法概述单个物体与地球组成的系统的机械能守恒很好掌握,因为此时只有重力做功,物体的动能和势能之间相互转化,但总的机械能守恒.而几个物体之间通过轻绳、轻杆、轻弹簧或直接接触组成的连接体的机械能守恒问题中,不仅存在着动能与势能之间的转化,而且存在着机械能在不同物体之间的转移.利用机械能守恒定律分析连接体问题时,要注意以下几个方面:知识建构技能建构1.选取何系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒;系统选择不得当,机械能不守恒.对机械能不守恒的系统应用机械能守恒定律必然得出错误的结果.知识建构技能建构2.如何选取物理过程机械能守恒定律也是一条过程规律,在使用时必须选取具体的物理过程,确定初、末状态.选取物理过程必须遵循两个基本原则:一要符合求解要求;二要尽量使求解过程简化.有时可选全过程,而有时则必须将全过程分解成几个阶段,然后再分别应用机械能守恒定律求解.知识建构技能建构3.守恒表达式的选取在运用机械能守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2时,必须选取零势能参考面,而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面.但在某些机械能守恒的问题中,运用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2求解不太方便,而运用Ek+Ep=0较为简单.运用Ek+Ep=0的一个最大优点是不必选取零势能参考面,只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可.知识建构技能建构变式训练知识建构技能建构【规范全解】在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中,小球和长方体组成的系统机械能守恒,设杆长为L,小球和长方体的速度分别为v