高考数学总复习 第7章第5课时椭圆精品 文 B

第第5课时课时椭椭圆圆考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第5课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考1椭圆椭圆的定的定义义平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之的距离之_等等于常数于常数(_)的点的集合叫做的点的集合叫做椭圆椭圆，这这两个定点两个定点F1，F2叫做叫做椭圆椭圆的的_，两，两焦点焦点F1，F2间间的距离叫做的距离叫做椭圆椭圆的的_和和大于大于|F1F2|焦点焦点焦距焦距基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理思考感悟思考感悟在在椭圆椭圆的定的定义义中，若中，若2a|F1F2|或或2a|F1F2|，动动点点P的的轨轨迹如何？迹如何？提示：提示：当当2a|F1F2|时动时动点的点的轨轨迹是迹是线线段段F1F2；当当2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0 x轴轴y轴轴、原点、原点y轴轴、原点、原点x轴轴a,00，b0，ab,0c,00，c2ca2b2(0,1)条件条件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0答案：答案：D课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案：D答案：答案：C答案：答案：2120考点探究考点探究挑战高考挑战高考椭圆的定义椭圆的定义考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破由由椭椭圆圆的的定定义义可可知知在在平平面面内内与与两两个个定定点点F1，F2的的距距离离之之和和等等于于常常数数(大大于于|F1F2|)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆，可可以以将将椭椭圆圆上上的的点点到到两两个个焦焦点点的的距距离离进进行行转转化化，从从而而解解决决有有关关线线段段长长度度的的问问题题一一般般地地，遇遇到到与与焦焦点点距距离离有有关关的的问问题题时时，首首先先应应考考虑虑用用定定义义来解题来解题 已知已知圆圆(x2)2y236的的圆圆心心为为M，设设A为圆为圆上任一点，上任一点，N(2,0)，线线段段AN的垂直平分的垂直平分线线交交MA于于点点P，则动则动点的点的轨轨迹是迹是()A圆圆B椭圆椭圆C双曲双曲线线 D抛物抛物线线例例例例1 1【思路分析思路分析】利用垂直平分利用垂直平分线线的性的性质质得得PAPN.【解析解析】如如图图，连结连结PN则则|PN|PA|，|PM|PN|PM|PA|r6，而，而64，P点点轨轨迹是迹是椭圆椭圆故故选选B.【答案答案】B【方法指方法指导导】平面内一平面内一动动点与两个定点点与两个定点F1、F2的的距离之和等于常数距离之和等于常数2a，当，当2a|F1F2|时时，动动点的点的轨轨迹是迹是椭圆椭圆；当；当2a|F1F2|时时，动动点的点的轨轨迹是迹是线线段段F1F2；当；当2a0，直，直线线与与椭圆椭圆相交，有两个公共点相交，有两个公共点（2）0，直，直线线与与椭圆椭圆相切，有一个公共点相切，有一个公共点（3）0，直，直线线与与椭圆椭圆相离，无公共点相离，无公共点2.直直线线被被椭圆椭圆截得的弦截得的弦长长公式公式 (2010年高考福建卷年高考福建卷)已知中心在坐已知中心在坐标标原点原点O的的椭圆椭圆C经过经过点点A(2,3)，且点，且点F(2,0)为为其右焦点其右焦点(1)求求椭圆椭圆C的方程；的方程；(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直的直线线l，使得直，使得直线线l与与椭圆椭圆C有公共点，且直有公共点，且直线线OA与与l的距离等于的距离等于4？若存在，求？若存在，求出直出直线线l的方程；若不存在，的方程；若不存在，说说明理由明理由【思路分析思路分析】(1)利用待定系数法求方程，利用待定系数法求方程，(2)先先设设直直线线方程，代入方程，代入值值，利用判，利用判别别式求其范式求其范围围例例例例4 4【方法指方法指导导】用方程法研究直用方程法研究直线线与与椭圆椭圆的位置的位置关系关系时时，针对针对由方程由方程组转组转化的一元二次方程，既化的一元二次方程，既可以考可以考虑虑解方程，但更多的是利用根与系数的关解方程，但更多的是利用根与系数的关系系转转化化为为待求的系数方程，即待求的系数方程，即设设出交点坐出交点坐标标但不但不具体求出具体求出方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟3求求椭圆椭圆离心率离心率e时时，只要求出，只要求出a，b，c的一个的一个齐齐次方程，再次方程，再结结合合b2a2c2就可求得就可求得e(0e1)(如例如例3)4求求椭圆椭圆方程方程时时，常用待定系数法，但首先要，常用待定系数法，但首先要判断是否判断是否为标为标准方程，判断的依据是：准方程，判断的依据是：(1)中心中心是否在原点，是否在原点，(2)对对称称轴轴是否是否为为坐坐标轴标轴(如例如例2(1)等等)失失误误防范防范1判断两种判断两种标标准方程的方法准方程的方法为为比比较标较标准形式中准形式中x2与与y2的分母大小，若的分母大小，若x2的分母比的分母比y2的分母大，的分母大，则则焦点在焦点在x轴轴上，若上，若x2的分母比的分母比y2的分母小，的分母小，则则焦点焦点在在y轴轴上上考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从从近近几几年年的的高高考考试试题题来来看看，椭椭圆圆的的定定义义，椭椭圆圆的的几几何何性性质质，直直线线与与椭椭圆圆的的位位置置关关系系，求求椭椭圆圆的的标标准准方方程程是是高高考考的的热热点点，题题型型既既有有选选择择题题、填填空空题题，又又有有解解答答题题，难难度度属属中中等等偏偏高高，部部分分解解答答题题为为较较难题目难题目客客观题观题主要考主要考查对椭圆查对椭圆的基本概念与性的基本概念与性质质的理解及的理解及应应用；主用；主观题观题考考查较为查较为全面，在考全面，在考查对椭圆查对椭圆基本概基本概念与性念与性质质的理解及的理解及应应用的同用的同时时，又考，又考查查直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的位置关系，考的位置关系，考查查学生分析学生分析问题问题、解决、解决问题问题的的能力、运算能力以及数形能力、运算能力以及数形结结合思想合思想预测预测2012年高考仍将以年高考仍将以椭圆椭圆的定的定义义，性，性质质和直和直线线与与椭圆椭圆的位置关系的位置关系为为主要考点，重点考主要考点，重点考查查运算能力运算能力与与逻辑逻辑推理能力推理能力规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例名师预测名师预测名师预测名师预测