【三维设计】高考数学 第四章第一节平面向量的概念及其线性运算 A

第四第四章章平面平面向量向量、数、数系的系的扩充扩充与复与复数的数的引入引入第第一一节节平平面面向向量量的的概概念念及及其其线线性性运运算算抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解向量的实际背景了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线 的含义的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.怎怎 么么 考考1.平面向量的线性运算是考查重点平面向量的线性运算是考查重点2.共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点3.题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.名称名称定义定义向量向量既有既有 又有又有 的量叫做向量，向量的大小叫的量叫做向量，向量的大小叫做向量的做向量的 (或称或称 )零向量零向量 的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是 的，的，零向量记作零向量记作 .单位向量单位向量 长度等于长度等于 个单位的向量个单位的向量大小大小方向方向长度长度模模长度为零长度为零任意任意1向量的有关概念向量的有关概念10名称名称定义定义平行向量平行向量方向相同或方向相同或 的的 向量，平行向量又叫向量，平行向量又叫 向量规定：向量规定：与任一向量与任一向量 相等向量相等向量 长度长度 且方向且方向 的向量的向量相反向量相反向量长度长度 且方向且方向 的向量的向量.相反相反非零非零共线共线平行平行相等相等相等相等相同相同相反相反02.向量的线性运算向量的线性运算向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律加法加法求两个求两个向量和向量和的运算的运算 法则法则 平平 法则法则(1)交换律：交换律：ab .(2)结合律：结合律：(ab)c .baa(bc)三角形三角形平平行四边形行四边形向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律减法减法求求a与与b的相反的相反向量向量b的和的的和的运算叫做运算叫做a与与b的差的差 法法则则三角形三角形向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律数乘数乘求实数与求实数与向量向量a的的积的运算积的运算(1)|a|；(2)当当0时，时，a的方向的方向与与a的方向的方向 ；当当|b|，则，则ab；，为实数，若为实数，若ab，则，则a与与b共线共线其中假命题的个数为其中假命题的个数为 ()A1B2C3 D4答案答案C巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1设设a0为单位向量，为单位向量，若若a为平面内的某个向量，则为平面内的某个向量，则a|a|a0；若若a与与a0平行，则平行，则a|a|a0；若若a与与a0平行且平行且|a|1，则，则aa0.上述命题中，假命题的个数是上述命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D3答案：答案：D解析：解析：向量是既有大小又有方向的量，向量是既有大小又有方向的量，a与与|a|a0的模相同，的模相同，但方向不一定相同，故但方向不一定相同，故是假命题；若是假命题；若a与与a0平行，则平行，则a与与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故，故也是假命题综上所述，假命题的个也是假命题综上所述，假命题的个数是数是3.冲关锦囊冲关锦囊 涉及平面向量有关概念的命题的真假判断，准确把握涉及平面向量有关概念的命题的真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法定也是行之有效的方法.精析考题精析考题答案答案D答案：答案：C答案：答案：C冲关锦囊冲关锦囊1.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知中位线定理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来向量用已知向量表示出来2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用运用上述法则可简化运算在向量线性运算中同样适用运用上述法则可简化运算例例3(2012南昌模拟南昌模拟)已知向量已知向量a，b不共线，不共线，ckab(kR)，dab.如果如果cd，那么，那么()Ak1且且c与与d同向同向 Bk1且且c与与d反向反向Ck1且且c与与d同向同向 Dk1且且c与与d反向反向自主解答自主解答cd，cd，即，即kab(ab)，k1.答案答案D巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)4(2012青田模拟青田模拟)对于非零向量对于非零向量a与与b，“a2b0”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案：答案：A冲关锦囊冲关锦囊1.向量向量b与非零向量与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数共线的充要条件是存在唯一实数 使使ba.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线要注意通常只有非零向量才能表示与之共线 的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线有公共点时，才能得出三点共线易错矫正易错矫正 忽略忽略0的特殊性导致的错误的特殊性导致的错误答案：答案：D点击此图进入点击此图进入