【创新方案】高考数学 第七章第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 A

1下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥棱锥D棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分面之间的部分解析：解析：A、B不满足不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以不是棱柱；，所以不是棱柱；C不满足各个三角形有唯一的公共不满足各个三角形有唯一的公共顶点，所以选顶点，所以选D.答案：答案：D2下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是 ()A以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱形成的曲面所围成的几何体叫圆柱B以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥C以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥D以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥解析：解析：由旋转体的结构特征知由旋转体的结构特征知B中若以直角三角形的斜中若以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，形成的曲面为两个同底的圆锥边所在直线为旋转轴时，形成的曲面为两个同底的圆锥故故B假假答案：答案：B3正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1，如下图所示，以四边形，如下图所示，以四边形BCC1B1的的前面为正前方画出的三视图正确的是前面为正前方画出的三视图正确的是 ()解析：解析：正面是矩形正面是矩形BCC1B1，故正，故正(主主)视图为矩形，左侧为视图为矩形，左侧为ABC，所以侧，所以侧(左左)视图为三角形，俯视图为两个有公共视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为边的矩形，公共边为CC1在面在面ABB1A1内的投影故选内的投影故选A.答案：答案：A4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于的正方形，则原平面四边形的面积等于_5如下图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有如下图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是两个视图相同的是_解析：解析：中正方体三个视图均相同，中正方体三个视图均相同，中正中正(主主)、侧、侧(左左)视图相同，视图相同，中三个视图均不相同，中三个视图均不相同，中正中正(主主)、侧、侧(左左)视图相同视图相同答案：答案：1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征(1)(2)(3)2空间几何体的三视图空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称三视图的形成与名称空间几何体的三视图是用空间几何体的三视图是用 得到的，这种投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是状和大小是 的，三视图包括的，三视图包括 、平行投影平行投影完全相同完全相同正正(主主)视图视图侧侧(左左)视图视图俯视图俯视图(2)三视图的画法三视图的画法在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线成虚线三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的的 方、方、方、方、方观察几何体画出的轮廓线方观察几何体画出的轮廓线正前正前正左正左正上正上3空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用 来画，基本步骤是：来画，基本步骤是：斜二测画法斜二测画法(1)画几何体的底面画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴、轴、y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的画直观图时，把它们画成对应的x轴、轴、y轴，两轴相轴，两轴相交于点交于点O且使且使xOy ，已知图形，已知图形中平行于中平行于x轴、轴、y轴的线段在直观图中平行于轴的线段在直观图中平行于x轴、轴、y轴轴已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段在直观图中轴的线段在直观图中 ，平行，平行于于y轴的线段长度变为轴的线段长度变为 长度不变长度不变原来的一半原来的一半45或或135(2)画几何体的高画几何体的高在已知图形中过在已知图形中过O点作点作z轴垂直于轴垂直于xOy平面，在直观图中平面，在直观图中对应的对应的z轴也垂直于轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于平面，已知图形中平行于z轴的轴的线段在直观图中仍平行于线段在直观图中仍平行于z轴且长度轴且长度 不变不变考点一考点一空空间间几何体的几何体的结结构特征构特征 给出下列命题：给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；也两两垂直；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三存在每个面都是直角三角形的四面体；角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_自主解答自主解答不正确，根据棱柱不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；四边形，但不一定全等；不正确，不正确，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台；的部分才是棱台；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；直于底面；正确，如图，正方体正确，如图，正方体AC1中的四棱锥中的四棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知正确，由棱台的概念可知答案：答案：给出下列命题：给出下列命题：在正方体上任意选择在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正个不共面的顶点，它们可能是正四面体的四面体的4个顶点；个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体，其中正所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体，其中正确命题的序号是确命题的序号是_解析：解析：正确，正四面体是每个面正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方都是等边三角形的四面体，如正方体体ABCDA1B1C1D1中的四面体中的四面体ACB1D1；错误，反例如图所示，底面错误，反例如图所示，底面ABC为等边三角形，为等边三角形，可令可令ABVBVCBCAC，则，则VBC为等边三角形，为等边三角形，VAB和和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；错误，错误，当底面是菱形时此说法不成立当底面是菱形时此说法不成立答案：答案：考点二考点二三三视图视图 (2010北京高考北京高考)一个长方体去掉一个小长方一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正体，所得几何体的正(主主)视图与侧视图与侧(左左)视图分别如图所视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为示，则该几何体的俯视图为 ()自主解答自主解答由三视图中的正由三视图中的正(主主)、侧侧(左左)视图得到几何体的直观图如视图得到几何体的直观图如图所示所以该几何体的俯视图为图所示所以该几何体的俯视图为C.答案答案C下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是 ()解析：解析：由三视图知识可知由三视图知识可知A正确正确答案：答案：A答案：答案：B考点三考点三几何体的直几何体的直观图观图与斜二与斜二测测画法画法 如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形四边形ABCD是一直角梯形，是一直角梯形，ABCD，ADCD，且，且BC与与y轴平行，若轴平行，若AB6，DC4，AD2，求这个平面图形的实际面积，求这个平面图形的实际面积若若ABC的直观的直观图图ABC是边长是边长为为a的正三角形，的正三角形，则则ABC的面积的面积为多少？为多少？解析：解析：建立如图所示的建立如图所示的xOy坐标系，坐标系，ABC的顶点的顶点C在在y轴上，轴上，AB边在边在x轴上，轴上，OC为为ABC的高的高用斜二测画法画一个水平放置的用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是一个正方形，则原来的图形是()答案：答案：A 从近两年的高考试题来看，空间几何体的三视图是高考从近两年的高考试题来看，空间几何体的三视图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档；客观题主要考查由三视图得出几何体或由几何体得出低档；客观题主要考查由三视图得出几何体或由几何体得出三视图，主观题一般由三视图给出空间几何体及其位置关系三视图，主观题一般由三视图给出空间几何体及其位置关系与元素的长度、角度无论客观题还是主观题都考查学生的与元素的长度、角度无论客观题还是主观题都考查学生的空间想象能力及三视图的画法法则空间想象能力及三视图的画法法则预测预测2012年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点，年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力重点考查学生的空间想象能力答案答案D1几种常见的多面体几种常见的多面体(1)正方体正方体(2)长方体长方体(3)直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地，当底直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱(4)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱是底面的中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体锥又叫正四面体(5)平行六面体平行六面体底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱与底底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正直平行六面体叫做长方体