【学案与测评】高中物理 第五章曲线运动 万有引力与航天 鲁科必修2

考纲点击备考导读1.运动的合成和分解2.抛体运动3.匀速圆周运动、角速度和线速度4.匀速圆周运动的向心力、向心加速度5.离心现象6.万有引力定律及其应用7.环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度9.经典时空观和相对论时空观 说明：斜抛运动只作定性要求1.平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度以及加速度是近年高考的热点，且通常与电场、磁场和机械能等知识结合形成综合类试题.2.万有引力定律在天体中的应用是高考必考内容，以天体问题为背景的信息给予题近来备受关注，一般以选择题形式呈现.3.在复习时应侧重曲线运动分析方法，能够熟练地将曲线运动分解为直线运动对竖直面内的圆周运动而言有一个临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起命题，在有关圆周运动最高点的各种情况下的物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点来突破，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法.第第1节节曲曲线线运运动动运运动动的合成与分解的合成与分解 一、曲线运动1.曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的_方向(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是_运动2.物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在_上(2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在_上.位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_，两个分运动的合成规律如下表：4.合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间_独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动_进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有_的效果自我校对一、1.(1)切线(2)变速2.(1)同一条直线(2)同一条直线二、2.实际效果正交分解3.平行四边形定则4.相等独立完全相同合运动的性质和轨迹 以上运动可能是匀变速直线运动(力与速度方向共线)，也可能为匀变速曲线运动(力与速度方向不共线)(3)F和v0的方向在同一直线时为直线运动(4)F和v0的方向不在同一直线时为曲线运动.2.合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动，因为a合为零.(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为a合为恒量，若二者共线则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线则为匀变速曲线运动，如平抛运动.(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为a合为恒量.若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动.3.合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与几个分运动，其中的任一运动都不会因其他运动的存在而有所改变，而合运动(即物体的实际运动)则是这些相对独立运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或称为运动的叠加原理.(2)运动的等时性一个物体同时参与几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，即经历的时间相同，这就是运动的等时性原理.(3)运动的等效性合运动是由各分运动共同产生的运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代.因此，在对一个运动进行分解时，首先要看这个运动产生了哪几个运动效果.(改编题)2010年10月我国海南省因连续暴雨天气，部分地区发生严重洪涝灾害，大批群众转移一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在洪水中的伤员B，如图所示在直升飞机 A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以lHt2(式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内下面判断中正确的是(不计空气作用力)()A.悬索的拉力小于伤员的重力B.悬索成倾斜直线C.伤员做速度减小的曲线运动D.伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动【解析】伤员B参与了两个方向上的运动：在水平方向上，伤员B和飞机A以相同的速度做匀速运动；在竖直方向上，由于A、B之间的距离以lHt2规律变化，所以伤员与水面之间的竖直距离关系式为ht2/2at2，所以伤员在竖直方向上以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，且速度一直增加.A选项中，由于伤员在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知悬索的拉力应大于伤员的重力，故A错误.B选项中，由于伤员在水平方向上做匀速运动，水平方向上没有加速度，悬索应成竖直状态，故B错误.C选项中，伤员在竖直方向上以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度不断增加，故C错误.由上面的分析可知，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，故D正确.【答案】D1.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体在M点到N点运动过程中，物体的速度将()A.不断增大 B.不断减小C.先增大后减小 D.先减小后增大【解析】要判断物体速度的变化，就要首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹角为锐角时速度增大，夹角为钝角时速度减小，夹角为直角时速度大小不变.由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙.综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹解为钝角，后来夹角为锐角，速度先减小后增大，选D正确【答案】D小船过河问题分析 1.处理方法小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即船相对水的运动(即船在静水中的运动v1)和随水流的运动(水冲船的运动v2)，船的实际运动是两个运动的合运动.2.三种情景(1)过河时间最短：若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示，此时过河时间td/v1(d为河宽)(2)小船过河路径最短(v1v2)：小船垂直河岸过河航程最短，最短航程为d；若小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图所示，此时过河时间(2010成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是4 m/s【点拨】要使船渡河时间最短，则船必须在垂直河岸的方向上速度最大，即船头垂直河岸航行【解析】选当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图象甲中可以看出，河宽为d300 m，垂直河岸的速度即为船速3 m/s，所以渡河的最短时间td/v100 s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，即为5 m/s，D错误【答案】B2.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()【解析】为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指向正对岸，只有C图象正确【答案】C 绳(杆)连接物问题 1.绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行分解如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，物体A的实际运动也即为物体A的合运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0.(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，求得物体A的速度vA .2.速度投影定理：不可伸长的杆或绳(高中阶段的杆和绳都可认为不可伸长)，尽管各点速度不同，但各点速度沿杆或绳方向的投影相同.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是()A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力，后小于重力【解析】车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度由图得v1vsin，v2vcos，小车匀速向右运动过程中，逐渐变小，可知v2逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力.故选A正确【答案】A3.如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是_(为已知量)【解析】A点速度沿墙竖直向下vA，根据速度投影定理：vAcos(90)vcos，vAvcot.【答案】vcot 小船在河中参与了两个运动，一是小船自身的运动，二是随水流的运动，小船的实际运动是这两个运动的合成，即位移、速度和加速度的合成有一小船正在渡河，离对岸50 m时，已知在下游120 m处有一危险区，假设水流速度为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是()A.2.08 m/s B.1.92 m/s C.1.58 m/s D.1.42 m/s有一小船正在渡河，离对岸50 m时，已知在下游120 m处有一危险区，假设水流速度为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是()A.2.08 m/s B.1.92 m/s C.1.58 m/s D.1.42 m/s又已知水流速度是5 m/s，且沿河岸方向，图中v1等于AC，过C点作AB的垂线交AB于D点，则CD长就是小船的最小速度，由几何关系求得vmin1.92 m/s，故选B正确解法二：如图所示，为了使小船有最小速度，船头应斜向上游，与河岸的夹角为.【答案】B第第2节节平抛运平抛运动动的的规规律及其律及其应应用用 一、平抛运动的基本概念定义水平方向抛出的物体只在_的作用下的运动特点运动特点初速度_受力特点只受_作用性质加速度恒为_的_曲线运动条件(1)v00，沿_方向 (2)只受_作用二、平抛运动的研究方法和基本规律1.研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：_.竖直方向：_.2.基本规律(1)位移关系三、斜抛运动及其研究方法1.定义：将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在_作用下的运动2.研究方法：斜抛运动可以看做是水平方向的_运动和竖直方向的_运动的合运动对平抛运动规律的理解 2.速度变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的时间间隔t内速度变化量均竖直向下，且vvygt.3.位移变化规律(1)任意相等的时间间隔t内，水平位移不变，且sv0t.(2)连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt24.平抛运动的两个重要推论推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方面的夹角为，则tan 2tan.(2010全国理综卷)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()1.(2010福州模拟)如图是研究小球从斜面顶端做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，测出小球落到斜面上时小球做平抛运动的水平射程逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角，获得不同的水平射程s，忽略一切阻力影响，求水平射程s与tan 的关系式(用v0、g、表示)类平抛运动分析 1.类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，且加速度aF/m.3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响、且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.4.类平抛运动问题的求解思路(1)根据