【创新方案】高考数学 第七章第六节 空间向量及其运算 A

答案：答案：A答案：答案：B解析：解析：由向量加法知由向量加法知正确；当正确；当ab时，时，a与与b所在直线平所在直线平行或重合，故行或重合，故是错误的；很明显是错误的；很明显是正确的；根据向量是正确的；根据向量与平面平行的定义知，与平面平行的定义知，是错误的是错误的答案：答案：B4已知向量已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则，则(2a3b)(a2b)的值为的值为_解析：解析：2a3b2(4，2，4)3(6，3,2)(26，13，2)，同理同理a2b(8,4，8)，(2a3b)(a2b)8264(13)(2)(8)244.答案：答案：244答案：答案：1201空间向量的概念空间向量的概念名称名称定定义义空空间间向量向量在空在空间间中，具有中，具有 和和 的量叫做空的量叫做空间间向量，其大小叫做向量的向量，其大小叫做向量的 或或单单位向量位向量长长度或模度或模为为 的向量的向量零向量零向量 的向量的向量相等向量相等向量方向方向 且模且模 的向量的向量大小大小方向方向长长度度模模1模模为为0相同相同相等相等名称名称定定义义相反相反向量向量 相反且相反且 相等的向量相等的向量共共线线向量向量如果表示空如果表示空间间向量的有向向量的有向线线段所在的直段所在的直线线 或或 ，则则称称这这些向量叫做共些向量叫做共线线向量或向量或 ，a平行于平行于b记记作作 共面共面向量向量平行于同一平行于同一 的向量叫做共面向量的向量叫做共面向量方向方向模模互相平行互相平行重合重合平行向量平行向量平面平面ab2.空间向量的有关定理空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数，使得，使得 .(2)共面向量定理：如果两个向量共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量不共线，那么向量p与向量与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使，使 .(3)空间向量基本定理：如果三个向量空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那不共面，那么对空间任一向量么对空间任一向量p，存在有序实数组，存在有序实数组x，y，z，使得，使得 .其中，其中，a，b，c叫做空间的一个叫做空间的一个 abpxayb基底基底pxaybzc3线性运算的运算律线性运算的运算律(1)加法交换律：加法交换律：ab ；(2)加法结合律：加法结合律：(ab)c ；(3)数乘向量分配律：数乘向量分配律：(ab)；(4)向量对实数加法的分配律：向量对实数加法的分配律：a().(5)数乘向量的结合律：数乘向量的结合律：(a).baa(bc)abaa()a4空间向量的数量积及运算律空间向量的数量积及运算律5空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算(1)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)考点一考点一空空间间向量的向量的线线性运算性运算 已知已知E、F、G、H分别是空间四边形分别是空间四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的中点的中点用向量法证明：用向量法证明：E、F、G、H四点共面四点共面考点二考点二空空间间中的共中的共线线、共面的确定及、共面的确定及应应用用 答案：答案：考点三考点三空空间间向量的数量向量的数量积积的的应应用用 如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面底面ABC中，中，CACB1，BCA90，棱棱AA12，M、N分别是分别是A1B1、A1A的中点的中点(1)求求BN的长；的长；(2)求异面直线求异面直线BA1与与CB1所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)求证：求证：A1BC1M.如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形OABC中，中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求求OA与与BC所成角的余弦值所成角的余弦值 空间向量的概念、数量积及运算性质是高考的重点，多空间向量的概念、数量积及运算性质是高考的重点，多以选择、填空题的形式考查，内容常与空间向量基本定理，以选择、填空题的形式考查，内容常与空间向量基本定理，数量积的运算以及垂直、共线、夹角、模长等有关数量积的运算以及垂直、共线、夹角、模长等有关考题印证考题印证(2010广东高考广东高考)若向量若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件满足条件(ca)(2b)2，则，则x_.规范解答规范解答ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2，解得，解得x2.答案答案21用已知向量表示未知向量的方法用已知向量表示未知向量的方法(1)用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键指导是解题的关键(2)把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和与差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系与差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系(3)用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法，的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘答案：答案：A答案：答案：C3若空间三点若空间三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(p,3，q2)共线，共线，则则 ()Ap3，q2 Bp2，q3Cp3，q2 Dp2，q3答案：答案：A4已知向量已知向量a与与b的夹角为的夹角为120，且，且|a|b|4，那么，那么b(2ab)的值为的值为_解析：解析：ab|a|b|cosa，b44cos1208，b(2ab)2abb22(8)420答案：答案：0答案：答案：锐角三角形锐角三角形6已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，ABCD，ACBD，利用向，利用向 量法量法 求证：求证：ADBC.点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业