【三维设计】高考数学 第二部分命题区间七概率与统计 A

第第二二部部分分命命题题热热点点大大揭揭秘秘命命题题区区间间七七概概率率与与统统计计命命 题题 热热 点点 一一命命 题题 热热 点点 二二命命 题题 热热 点点 三三 命命 题题 热热 点点 四四命命 题题 热热 点点 五五命命 题题 热热 点点 六六命命 题题 热热 点点 七七 概概率率与与统统计计作作为为考考查查考考生生应应用用意意识识的的重重要要载载体体，也也是是高高中中数数学学中中占占有有课课时时最最多多的的一一个个知知识识板板块块，已已成成为为近近几几年年新新课课标标高高考考的的一一大大亮亮点点和和热热点点它它与与其其他他知知识识融融合合、渗渗透透，情情境境新新颖颖，充充分分体体现现了了概概率率与与统统计计的的工工具具性性和和交交汇汇性性本本部部分分内内容容高高频频考考点点是是：随随机机抽抽样样、用用样样本本估估计计总总体体、变变量量间间的的相相关关关关系系及及统统计计案案例例、概概率率初初步步、计计数数原原理理理理、随随机机变量及其分布等变量及其分布等理理丁一嘉丁一嘉例例1(2012广州调研广州调研)某社区有某社区有500个家庭，其中高收入个家庭，其中高收入家庭家庭125户，中等收入家庭户，中等收入家庭280户，低收入家庭户，低收入家庭95户为了户为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，户，则低收入家庭被抽取的户数为则低收入家庭被抽取的户数为_答案答案191今年今年“35”，某，某报报社做了一次关于社做了一次关于“什么是新什么是新时时代代 的雷的雷锋锋精神？精神？”的的调查调查，从，从A，B，C，D四个四个单单位位 回收的回收的问问卷数依次成等差数列，共回收卷数依次成等差数列，共回收1 000份，因份，因 报报道需要，再从回收的道需要，再从回收的问问卷中按卷中按单单位分位分层层抽取容量抽取容量 为为150的的样样本，若在本，若在B单单位抽位抽30份，份，则则在在D单单位抽取的位抽取的 问问卷是卷是_份份解析：解析：根据分层抽样的等比例性，所抽取的样本也成等根据分层抽样的等比例性，所抽取的样本也成等差数列，设为差数列，设为a1，a2，a3，a4，则，则a230，根据等差数列，根据等差数列的性质，的性质，a1a32a260，又，又a1a2a3a4150，故，故a460.答案：答案：602某班某班级级有男生有男生20人，女生人，女生30人，从中抽取人，从中抽取10个人的个人的样样本，恰好抽到了本，恰好抽到了4个男生、个男生、6个女生个女生给给出下列命出下列命题题：该该抽抽样样可能是可能是简单简单的随机抽的随机抽样样；该该抽抽样样一定不是一定不是 系系统统抽抽样样；该该抽抽样样女生被抽到的概率大于男生被抽女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率其中真命到的概率其中真命题题的个数的个数为为 ()A0 B1C2 D3解析：解析：只有命题只有命题正确看似分层抽样，实际上哪种方正确看似分层抽样，实际上哪种方法都可能出现这个结果法都可能出现这个结果答案：答案：B例例2(2012豫南九校豫南九校)下图甲是某市有关部门根据对当下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月在样本中记月收入在收入在1 000,1 500)，1 500,2 000)，2 000,2 500)，2500，3 000)，3 000,3 500)，3 500,4 000)的人数依次为的人数依次为A1、A2、A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的的算法流程图，图乙输出的S_.(用数字作答用数字作答)答案答案6 0003如图所示，是某环卫工人在革命公园如图所示，是某环卫工人在革命公园9天内捡到的矿泉天内捡到的矿泉水瓶的数据所绘制出来的茎叶图，去掉一个最高个数和水瓶的数据所绘制出来的茎叶图，去掉一个最高个数和一个最低个数，则他在每天可捡到的矿泉水瓶方差为一个最低个数，则他在每天可捡到的矿泉水瓶方差为 ()798444679136答案：答案：D4某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格把所得数据进行整理后，分成米以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画组画出频率分布直方图的一部分出频率分布直方图的一部分(如图如图)，已知从左到右前，已知从左到右前5个小组的频率分别为个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第第6小组的小组的频数是频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；内，并说明理由；(3)文文现欲从这个班的同学中抽取现欲从这个班的同学中抽取10人来调查他们的体育人来调查他们的体育锻炼时间与他们的铅球测试成绩之间是否有关系，则第锻炼时间与他们的铅球测试成绩之间是否有关系，则第5小组应抽取几人？小组应抽取几人？理理现在要从第现在要从第6小组的学生中，随机选出小组的学生中，随机选出2人参加人参加“毕业毕业运动会运动会”，已知该组，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率人入选的概率例例3(2012南通模拟南通模拟)某农科所对冬季昼夜温差大小与某某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了们分别记录了12月月1日至日至12月月5日的每天昼夜温差与实验室日的每天昼夜温差与实验室每天每每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期日期12月月1日日 12月月2日日 12月月3日日12月月4日日 12月月5日日温差温差x()101113128发芽数发芽数y(颗颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用组，用剩下的剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行组数据进行检验检验(1)求选取的求选取的2组数据恰好是不相邻组数据恰好是不相邻2天数据的概率；天数据的概率；(2)若选取的是若选取的是12月月1日与日与12月月5日的两组数据，请根据日的两组数据，请根据12月月2日至日至12月月4日的数据，求出日的数据，求出y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？中所得的线性回归方程是否可靠？答案：答案：B6(2011广东高考全真模拟卷广东高考全真模拟卷)有甲乙两个班级进行数学有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于考试，按照大于等于85分为优秀，分为优秀，85分以下为非优秀分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表统计成绩后，得到如下的列联表.优秀优秀非优秀非优秀总计总计甲班甲班10乙班乙班30合计合计105已知在全部已知在全部105人中随机抽取人中随机抽取1人为优秀的概率为人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表：请完成上面的列联表：(2)根据列联表的数据，若按根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系”；解：解：(1)表格如下：表格如下：优秀优秀非优秀非优秀总计总计甲班甲班104555乙班乙班203050合计合计30751057正方形正方形ABCD内接于圆内接于圆O，若在圆，若在圆O内部随机取一内部随机取一个点个点Q，则点，则点Q取自正方形取自正方形ABCD内部的概率等于内部的概率等于_答案：答案：B例例5(2012洛阳模拟洛阳模拟)某学校共有高一、高二、高三学某学校共有高一、高二、高三学生生2 000名，各年级男、女人数如下图：名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是名，抽取高二年级女生的概率是0.19.(1)求求x的值；的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级名学生，问应在高三年级抽取多少名？抽取多少名？(3)已知已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率，求高三年级中女生比男生多的概率10为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据有关数据(单位：人单位：人)见下表：见下表：高校高校相关人数相关人数抽取人数抽取人数A18xB362C54y现若从高校现若从高校B，C抽取的人中选抽取的人中选2人作专题发言，则这人作专题发言，则这2人都人都来自高校来自高校C的概率为的概率为_11某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接 受教育程度受教育程度(学历学历)的调查，其结果的调查，其结果(人数分布人数分布)如下表：如下表：学历学历35岁岁以下以下3550岁岁50岁岁以上以上本科本科803020研究生研究生x20y从中任取从中任取2人的所有基本事件共人的所有基本事件共10个：个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有人的学历为研究生的基本事件有7个：个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)例例6高三某班高三某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数为相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数为 ()A120 B240C360 D480答案答案B答案：答案：D13从从0,2,4中取一个数字，从中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重中取两个数字，组成无重 复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 ()A36 B48 C52 D54解析：解析：若取出的数字含有若取出的数字含有0，则是，则是2A 12，若取出的数，若取出的数字不含字不含0，则是，则是C C A 36.根据分类加法计数原理，得根据分类加法计数原理，得总数为总数为48.答案：答案：B12233323例例7(2012皖南八校联考皖南八校联考)一个盒子中装有一个盒子中装有5张卡片，每张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现，现从盒子中随机抽取卡片从盒子中随机抽取卡片(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率是偶数的概率(2)若从盒子中有放回的抽取若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；恰有两次取到卡片的数字为偶数