【三维设计】高考数学 第一章第一节集合 A

第第一一章章集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语第第一一节节集集合合抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解集合的含了解集合的含义义、元素与集合的、元素与集合的“属于属于”关系关系.2.能用自然能用自然语语言、言、图图形形语语言、集合言、集合语语言言(列列举举法或描述法法或描述法)描述描述 不同的具体不同的具体问题问题.3.理解集合之理解集合之间间包含与相等的含包含与相等的含义义，能，能识别给识别给定集合的子集定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含在具体情境中，了解全集与空集的含义义.5.理解两个集合的并集与交集的含理解两个集合的并集与交集的含义义，会求两个，会求两个简单简单集合的集合的 并集与交集并集与交集.6.理解在理解在给给定集合中一个子集的定集合中一个子集的补补集的含集的含义义，会求，会求给给定子集定子集 的的补补集集.7.能使用能使用韦韦恩（恩（Venn）图图表达集合的关系及运算表达集合的关系及运算.怎怎 么么 考考1.集合部分主要以考集合部分主要以考查查集合的含集合的含义义、基本关系与基本运算、基本关系与基本运算 为为主，主，题题目目简单简单、易做，大多都是送分、易做，大多都是送分题题；2.近几年部分省市也力求近几年部分省市也力求创创新，新，创创造新情境，尽可能做到造新情境，尽可能做到 灵活多灵活多样样，甚至，甚至进进行一些小行一些小综综合，比如新定合，比如新定义题义题目，与目，与 方程、不等式、函数、数列等内容相方程、不等式、函数、数列等内容相联联系的系的题题目出目出现现；3.题题型以型以选择题为选择题为主，大多都是主，大多都是试试卷的第卷的第1、2题题.一、元素与集合一、元素与集合1集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性：、2集合中元素与集合的关系集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有元素与集合之间的关系有 和和 两种，表示两种，表示符号为符号为 和和 .确定性确定性互异性互异性无序性无序性属于属于不属于不属于 3常见集合的符号表示常见集合的符号表示.集集合合自然数集自然数集 正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集表表示示NN*或或NZQR4集合的表示法：集合的表示法：、列举法列举法描述法描述法韦恩图韦恩图二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 表示表示关系关系定义定义记法记法集合集合间的间的基本基本关系关系相等相等集合集合A与集合与集合B中的所有中的所有元素都相同元素都相同子集子集A中任意一元素均中任意一元素均为为B中中的元素的元素 或或真子集真子集A中任意一元素均中任意一元素均为为B中中的元素，且的元素，且B中至少有一中至少有一个元素个元素A中没有中没有 或或ABABBAABBA 表示表示关系关系定义定义记法记法空集空集空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集空集是任何空集是任何 的真子集的真子集非空集合非空集合B B(B)三、集合的基本运算三、集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示ABAB若全集为若全集为U，则集，则集合合A的补集为的补集为 UA图形图形表示表示意义意义x|xA，或或xBx|xA，且且xBx|xU，且，且x A1(2011北京高考北京高考)已知全集已知全集UR，集合，集合Px|x21，那么那么 UP ()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)解析：解析：集合集合P1,1，所以，所以 UP(，1)(1，)答案：答案：D2(教材习题改编教材习题改编)设全集设全集U1,2,3,4,5，集合，集合M1,4，N1,3,5，则，则N(UM)()A1,3 B1,5C3,5 D4,5解析：解析：先求出先求出M的补集的补集 UM2,3,5，N1,3,5，则则N(UM)1,3,52,3,53,5答案：答案：C3设设Px|x4，Qx|x24，则，则 ()APQ BQPCPRQ DQRP解析：解析：集合集合Qx|2x2，所以，所以QP.答案：答案：B4(教材习题改编教材习题改编)已知集合已知集合M1,0,1，Nx|1x3，则，则MN_.解析：解析：M1,0,1，Nx|1x0 x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)集合集合的意的意义义方程方程f(x)0的解的解集集不等式不等式f(x)0的的解集解集函数函数yf(x)的的定义域定义域函数函数yf(x)的值域的值域函数函数yf(x)图像上图像上的点集的点集2注意空集的特殊性注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑，则需考虑A 和和A 两种可能的情况两种可能的情况精析考题精析考题 例例1(2010江苏高考江苏高考)设集合设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数，则实数a的值为的值为_自主解答自主解答由于由于a243，故，故a23，即，即a1.经验证，经验证，a1符合题意符合题意a1.答案答案1自主解答自主解答由由a1，b21知，知，b1，c21，ci或或ci.若若ci，则，则di；若；若ci，则，则di.bcd1ii1或或bcd1ii1.答案答案B巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2012杭州模拟杭州模拟)设设P、Q为两个非空实数集合，为两个非空实数集合，定义集合定义集合PQab|aP，bQ，若，若P0,2,5，Q1,2,6，则，则PQ中元素的个数为中元素的个数为 ()A9 B8C7 D6解析：解析：PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，当当a0时，时，ab的值为的值为1,2,6；当；当a2时，时，ab的值为的值为3,4,8；当；当a5时，时，ab的值为的值为6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有中有8个元素个元素答案：答案：B2(2012衢州质检衢州质检)设集合设集合A4，a2，B9,1a，2，若，若AB9，则实数，则实数a_.解析：解析：由由AB9，得，得9A，所以，所以a29，则则a3，或，或a3.当当a3时，时，A4,9，B9，2，2，不满足集，不满足集合元素互异性，舍去合元素互异性，舍去当当a3时，时，A4,9，B9,4，2，符合条件，符合条件，所以所以a3.答案：答案：3冲关锦囊冲关锦囊 解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性素是否符合集合中代表元素的特性.精析考题精析考题 例例3(2011全国新课标卷全国新课标卷)已知集合已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则，则P的子集共有的子集共有 ()A2个个B4个个C6个个 D8个个自主解答自主解答PMN1,3，故，故P的子集有的子集有224个个答案答案B例例4(2011浙江高考浙江高考)若若Px|x1，Qx|x1，则，则()APQ BQPC RPQ DQRP自主解答自主解答Px|x1，RPx|x1又又Qx|x1，RPQ.答案答案C巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)3(2012湖州六校联考湖州六校联考)设集合设集合P(x，y)|xy4，x，yN*，则集合，则集合P的非空子集个数是的非空子集个数是 ()A2 B3C7 D8解析：解析：当当x1时，时，y3，又，又yN*，因此，因此y1或或y2；当；当x2时，时，y2，又，又yN*，因此，因此y1；当；当x3时，时，y1，又又yN*，因此这样的，因此这样的y不存在，综上所述，集合不存在，综上所述，集合P中的中的元素有元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，所以，所以P的非空子集的个数是的非空子集的个数是2317.答案：答案：C4(2011郑州第一次质检郑州第一次质检)已知集合已知集合A2,3，Bx|mx60，若，若BA，则实数，则实数m ()A3 B2C2或或3 D0或或2或或3解析：解析：当当B为空集时，为空集时，m0；当；当2B时，时，m3；当；当3B时，时，m2.答案：答案：D冲关锦囊冲关锦囊1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮图帮助分析助分析3子集与真子集的区别与联系：集合子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是的真子集一定是其子集，而集合其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合的子集不一定是其真子集；若集合A有有n个元素，则其子集个数为个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为，真子集个数为2n1.精析考题精析考题 例例5(2011江西高考江西高考)若全集若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合，则集合5,6等于等于 ()AMN BMNC(UM)(UN)D(UM)(UN)自主解答自主解答 MN1,2,3,4，(UM)(UN)U(MN)5,6答案答案D将例将例5中的条件中的条件“M2,3”改为改为“MNN”，试求满足条件，试求满足条件的集合的集合M的个数的个数解：解：由由MNN得得MN.含有含有2个元素的集合个元素的集合M有有1个，含有个，含有3个元素的集合个元素的集合M有有4个，个，含有含有4个元素的集合个元素的集合M有有6个，含有个，含有5个元素的集合个元素的集合M有有4个，个，含有含有6个元素的集合个元素的集合M有有1个个因此，满足条件的集合因此，满足条件的集合M有有1464116个个答案答案A巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012温州模拟温州模拟)集合集合A1,3，x，集合，集合Bx2,1且且AB1,3，x，则这样的，则这样的x值的个数是值的个数是 ()A1 B2C3 D4答案：答案：C答案：答案：C冲关锦囊冲关锦囊 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍表示时注意端点值的取舍数学思想数学思想 数形结合思想在集合中的妙用数形结合思想在集合中的妙用考题范例考题范例(2011广东高考广东高考)已知集合已知集合A(x，y)|x，y为实数，且为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且为实数，且xy1，则，则AB的的元素个数为元素个数为 ()A4B3C2 D1答案：答案：C题后悟道题后悟道 解答本题利用了数形结合的方法，把集合解答本题利用了数形结合的方法，把集合A中元素中元素理解为单位圆上的点，集合理解为单位圆上的点，集合B中元素理解为直线上的点，中元素理解为直线上的点，则直线和圆交点个数为则直线和圆交点个数为AB的元素个数在集合运算时，的元素个数在集合运算时，有时利用数轴，有时利用数轴，Venn图解决集合间的交、并、补等问图解决集合间的交、并、补等问题显得更直观、方便题显得更直观、方便点击此图进入点击此图进入