【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 点 击 考 纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.关 注 热 点1.以考查线性目标函数的最值为重点，并同时考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等)2.主要以选择题和填空题的形式考查线性规划，以中、低档题为主，出现在解答题中常与实际问题相联系.1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中，直线AxByC0将平面内的所有点分成三类：一类在直线AxByC0上，另两类分居直线AxByC0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足AxBy C0，另 一 侧 的 半 平 面 的 点 的 坐 标 满 足 .AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的 且不含边界，直线作图时边界直线画成 ，当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此 区 域 应 包 括 边 界 直 线，此 时 边 界 直 线 画 成 (3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 平面区域虚线实线交集 公共部分2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的 .线性约束条件由x，y的 不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数 ，如z2x3y等不等式(组)一次解析式名称意义线性目标函数关于x，y的 解析式可行解满足线性约束条件的解 .可行域所有可行解组成的 .最优解使目标函数取得 或 的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个1不等式x2y20所表示的平面区域(阴影部分)是()答案：C2不等式x3y10表示的平面区域在直线x3y10的()A右上方B右下方C左下方 D左上方答案：C解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除答案：C解析：先画出xy50和0 x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a7.答案：5,7)解析：可行域如图所示，作直线yx，当平移直线yx至点A处时，sxy取得最大值，即smax459.答案：9【方法探究】线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，比如直线的截距问题，两点间的距离问题，点到直线的距离，过两点的直线的斜率等，只有把握好这点才能准确求出答案：B【思路导引】先把已确定的部分画出来，然后结合目标函数分析动的部分即可【答案】B【方法探究】如果二元一次不等式组中含有字母，可先把确定的不等式表示的平面区域画出来，然后根据条件分析含有字母的不等式，最后求解答案：A 长江三峡水利枢纽工程是世界上最大的水利枢纽工程，它的建成将会极大地缓解华中和华东地区的电力紧张态势.2005年8月长江三峡电厂四台机组开始发电，每台机组日最大发电量为0.168亿度，每度电输送成本为0.32元；与三峡相近的长江葛洲坝电厂有八台发电机组，每台机组日最大发电量为0.12亿度，每度电输送成本为0.35元随着经济的发展，江浙地区日均电需求量至少为1.35亿度(1)假设你是一位电力调度总指挥，请你设计长江电力公司的两大电厂每天各组发电输送方案；(2)设电力调度总指挥安排三峡电厂x台机组、葛洲坝电厂y台机组发电输送到江浙地区，长江电力公司电力输送成本为z亿元，写出x，y应满足的条件以及z，x，y之间的函数关系式；(3)假设你是长江电力总公司总经理，为使公司电力输送成本最小，每天如何安排两大电厂的机组发电输送，才能满足江浙地区用电的日增需求量【思路导引】本题以三峡水电为背景，实际上谈的是电力调度分配问题，解这类问题的重要数学模型是线性规划由于江浙地区日均电需求量至少需要1.35亿度，因此在安排时需将每个电厂及其发电机组的发电能力结合起来，显然与线性规划的整数解有关【解析】(1)根据题设，设计两大电厂每天各机组发电输送方案如下：方案三峡(台)葛洲坝(台)日最大发电量(亿度)1481.6322471.5123461.3924381.464【方法探究】利用线性规划解实际问题的一般步骤(1)认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据(2)将影响问题的各项主要因素作为决策量，设为未知数(3)根据问题特点，写出约束条件(4)根据问题特点，写出目标函数，并求出最优解或其他要求的解3(2009四川高考)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元解析：设生产甲产品x吨、生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y答案：D(2010四川高考，5分)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】设甲车间加工x箱 原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元【答案】B【评价探究】本题是一道线性规划的应用题主要考查学生将实际模型转化成数学模型的能力考查了学生实践能力和创新意识，属中等题【考向分析】从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中低档题；主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围同时注重考查等价转化、数形结合思想预测2012年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力解析：由线性约束条件画出可行域(如图)当动直线2xy0过点A(1,1)时，z2xy取最大值，其最大值为2113.故选C.答案：C答案：B3(2009湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元答案：B4如图，ABC中，A(0,1)，B(2,2)，C(2,6)，则ABC区域所表示的二元一次不等式组为_