【三维设计】高考数学 第十章第六节离散型随机变量及其分布列 理 A

第六第六节节离散离散型随型随机变机变量及量及其分其分布列布列(理理)抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第十第十章章概率概率(文文)计数计数原理、原理、概率、概率、随机随机变量变量及其及其分布分布(理理)备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.了解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应了解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应 用用.怎怎 么么 考考1.分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相 结合结合2.常在解答题中考查，难度中低档常在解答题中考查，难度中低档.一、离散型随机变量一、离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母用字母X、Y、表示表示所有取值可以所有取值可以 的随机变量称为离散型随机的随机变量称为离散型随机变量变量二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，则表，则表一一列出一一列出Xx1x2xixnP p1 p2pipn称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X的分布的分布列有时为了表达简单，也用等式列有时为了表达简单，也用等式 表示表示X的分布列的分布列P(Xxi)pi，i1,2，npi1四、常见离散型随机变量的分布列四、常见离散型随机变量的分布列1两点分布两点分布 像像X01P1p p这样的分布列叫做两点分这样的分布列叫做两点分布列布列如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从服从 分布，而称分布，而称p 为成功概率为成功概率两点两点P(X1)2超几何分布列超几何分布列一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其件，其中恰有中恰有X件次品，则事件件次品，则事件Xk发生的概率为发生的概率为 .其中其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.称称分布列分布列X01mP为超几何分布列如果随机变量为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何的分布列为超几何分布列，则称随机变量分布列，则称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布答案：答案：B2抛掷抛掷2颗骰子，所得点数之和记为颗骰子，所得点数之和记为X，那么，那么X4表示表示的随机试验结果是的随机试验结果是()A2颗都是颗都是4点点B1颗是颗是1点，另一颗是点，另一颗是3点点C2颗都是颗都是2点点D1颗是颗是1点，另点，另1颗是颗是3点，或者点，或者2颗都是颗都是2点点答案：答案：D解析：解析：X4表示的随机试验结果是表示的随机试验结果是1颗颗1点，另点，另1颗颗3点点或者两颗都是或者两颗都是2点点答案：答案：C4设随机变量设随机变量X等可能取值等可能取值1,2,3，n，如果，如果P(X4)0.3，那么，那么n_.答案：答案：105从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出2个球，设个球，设其中有其中有X个红球，则随机变量个红球，则随机变量X的概率分布为的概率分布为X012P1对随机变量的理解对随机变量的理解(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言 随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重 复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在 统计规律性统计规律性(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机 变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这 个范围内各个值的概率之和个范围内各个值的概率之和2分布列正误的检验方法分布列正误的检验方法对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散型随性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计算过程机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列一定是正中存在错误；反之，也不能说明所得分布列一定是正确的但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存确的但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误的方法在错误的方法答案答案C巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：B答案：答案：(4,9冲关锦囊冲关锦囊要充分注意到分布列的两条重要性质要充分注意到分布列的两条重要性质1Pi0 i1,2.2P1P2Pn1.其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性，或者用来计算随机变量取某些值的概率正确性，或者用来计算随机变量取某些值的概率.3(2011宣城月考改编宣城月考改编)袋中有袋中有3个白球，个白球，3个红球和个红球和5 个黑球从中抽取个黑球从中抽取3个球，若取得个球，若取得1个白球得个白球得1分，分，取得取得1个红球扣个红球扣1分，取得分，取得1个黑球得个黑球得0分求所得分分求所得分 数数的概率分布列的概率分布列4(2012日照模拟日照模拟)在学校组织的足球比赛中，某班要与在学校组织的足球比赛中，某班要与其他其他4个班级各赛一场，在这个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这4场比场比赛结束后，该班胜场多于负场赛结束后，该班胜场多于负场(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为若胜场次数为X，求，求X的分布列的分布列冲关锦囊冲关锦囊 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率取各个值的概率.精析考题精析考题例例3(2011南昌第一次模拟南昌第一次模拟)从某小组的从某小组的5名女生和名女生和4名名男生中任选男生中任选3人去参加一项公益活动人去参加一项公益活动(1)求所选求所选3人中恰有一名男生的概率；人中恰有一名男生的概率；(2)求所选求所选3人中男生人数人中男生人数的分布列的分布列本例条件不变，求所选本例条件不变，求所选3人中女生人数人中女生人数的分布列的分布列解：解：由题意知由题意知可取可取3,2,1,0即当即当3时，时，0.2时，时，1.1时，时，2.0时，时，3.的分布列为的分布列为巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2011深圳第一次调研深圳第一次调研)第第26届世界大学生夏季运动届世界大学生夏季运动会于会于2011年年8月月12日至日至23日在深圳举行，为了搞好接日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和名男志愿者和18名女志愿者，将这名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如名志愿者的身高编成如下茎如图图(单位：单位：cm)：若身高在若身高在175 cm以上以上(包括包括175 cm)定义为定义为“高个子高个子”，身高，身高在在175 cm以下定义为以下定义为“非高个子非高个子”，且只有，且只有“女高个子女高个子”才能才能担任担任“礼仪小姐礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从如果用分层抽样的方法从“高个子高个子”和和“非高个子非高个子”中抽取中抽取5人，再从这人，再从这5人中选人中选2人，那么至少有人，那么至少有1人是人是“高个子高个子”的概的概率是多少？率是多少？(2)若从所有若从所有“高个子高个子”中选中选3名志愿者，用名志愿者，用表示所选志愿者表示所选志愿者中能担任中能担任“礼仪小姐礼仪小姐”的人数，试写出的人数，试写出的分布列的分布列冲关锦囊冲关锦囊 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数题，随机变量为抽到的某类个体的个数易错矫正易错矫正 对于随机变量理解不清而对于随机变量理解不清而致误致误考题范例考题范例(12分分)(2011山东高考山东高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对进行围棋比赛，甲对A、乙对、乙对B、丙对、丙对C各一盘已各一盘已知甲胜知甲胜A、乙胜、乙胜B、丙胜、丙胜C的概率分别为的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各假设各盘比赛结果相互独立盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用表示红队队员获胜的总盘数，求表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学的分布列和数学期望期望E()错因：上述解答中出现的错误点有：错因：上述解答中出现的错误点有：(1)第第(1)中至少两人获胜，理解为只有两人获胜忽视了中至少两人获胜，理解为只有两人获胜忽视了三人获胜也满足三人获胜也满足点击此图进入点击此图进入