【三维设计】高考数学 第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 A

第第三三章章三三角角函函数数、解解三三角角形形第第一一节节任任意意角角和和弧弧度度制制及及任任意意角角的的三三角角函函数数抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.1.了解任意角的概念了解任意角的概念2.2.了解弧度制的概念，能了解弧度制的概念，能进进行弧度与角度的互化行弧度与角度的互化3.3.理解任意角三角函数理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定的定义义.怎怎 么么 考考1.三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函 数值符号的确定数值符号的确定2.主要以选择题、填空题的形式考查主要以选择题、填空题的形式考查.1角的有关概念角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、从运动的角度看，角可分为正角、和和 (2)从终边位置来看，可分为从终边位置来看，可分为 和轴线角和轴线角(3)若若与与是终边相同的角，则是终边相同的角，则可用可用表示为表示为S|(或或|)负角负角零角零角象限角象限角k360，kZ2k，kZ2象限角象限角第一象限角的集合第一象限角的集合第二象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合第四象限角的集合|3弧度与角度的互化弧度与角度的互化(1)1弧度的角弧度的角长度等于长度等于 的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度的角，用符号用符号rad表示表示(2)角角的弧度数的弧度数如果半径为如果半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角所对弧的长为所对弧的长为l，那么，那么，角角的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是|.半径长半径长(3)角度与弧度的换算角度与弧度的换算1 rad；1 rad .(4)弧长、扇形面积的公式弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为设扇形的弧长为l，圆心角大小为，圆心角大小为(rad)，半径为，半径为r，又，又lr，则扇形的面积为，则扇形的面积为S .4.任意角的三角函数任意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么，那么 叫做叫做的正弦，的正弦，记作记作sin 叫做叫做的的余弦，记作余弦，记作cos 叫做叫做的正的正切，记作切，记作tanyx4.任意角的三角函数任意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切各象各象限符限符号号正正 正正 正正正正 负负 负负负负 负负 正正负负 正正 负负三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切各象限各象限符号符号口诀口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的终边相同的角的三角函角的三角函数值数值(kZ)(公式一公式一)sin(k2)cos(k2)tan(k2)sincostan三角三角函数函数正弦正弦余弦余弦正切正切三角函三角函数线数线有向线段有向线段 为为正弦线正弦线有向线段有向线段 为余弦线为余弦线有向线段有向线段 为正切线为正切线MPOMAT1870的终边在第几的终边在第几_象限象限()A一一 B二二C三三 D四四答案：答案：C解析：解析：因因8702360150.150是第三象限角是第三象限角答案：答案：B答案：答案：C3(教材习题改编教材习题改编)若若sin 0，则，则是是 ()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角解析：解析：由由sin 0，知，知在第一或第三象限，在第一或第三象限，因此因此在第三象限在第三象限答案：答案：465弧长为弧长为3，圆心角为，圆心角为135的扇形半径为的扇形半径为_，面，面 积为积为_1对任意角的理解对任意角的理解(1)不少同学往往容易把不少同学往往容易把“小于小于90的角的角”等同于等同于“锐角锐角”，把把“090的角的角”等同于等同于“第一象限的角第一象限的角”其实锐角其实锐角 的集合是的集合是|090，第一象限角的集合为，第一象限角的集合为|k360k36090，kZ(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：20，140，260冲关锦囊冲关锦囊(1)利用终边相同的角的集合利用终边相同的角的集合S|2k，kZ 判断一个角判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成所在的象限时，只需把这个角写成 0,2)范围内的一个角范围内的一个角与与2的整数倍的和，然后的整数倍的和，然后 判断角判断角的象限的象限(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角赋值来求得所需角.答案答案C答案：答案：C答案：答案：B冲关锦囊冲关锦囊 定义法求三角函数值的两种情况定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角已知角终边上一点终边上一点P的坐标，则可先求出点的坐标，则可先求出点P到原点到原点 的距离的距离r，然后用三角函数的定义求解，然后用三角函数的定义求解(2)已知角已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上的终边所在的直线方程，则可先设出终边上 一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函 数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角也可直接写出角的三角函数值的三角函数值.例例3(1)已知扇形周长为已知扇形周长为10，面积是，面积是4，求扇形的，求扇形的圆心角圆心角(2)已知扇形周长为已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？时，才使扇形面积最大？巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：B答案：答案：C冲关锦囊冲关锦囊易错矫正易错矫正 不理解三角函数定义不理解三角函数定义致误致误答案：答案：8点击此图进入点击此图进入