【三维设计】高考数学 第三章第七节正弦定理和余弦定理 A

第第三三章章三三角角函函数数、解解三三角角形形第第七七节节正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题角形度量问题.怎怎 么么 考考1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是 高考考查的热点高考考查的热点2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角 三角形形状的判断等三角形形状的判断等.一、正、余弦定理一、正、余弦定理定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理内容内容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理变变形形形形式式a ，b ，c ；sinA ，sinB ，sinC ；(其中其中R是是ABC外接圆半径外接圆半径)abcasinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA.cosA ；cosB ；cosC .2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理解决解决的问的问题题已知两角和任一边，求已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两对角，求另一边和其他两角角.已知三边，求各已知三边，求各角；角；已知两边和它们已知两边和它们的夹角，求第三边的夹角，求第三边和其他两个角和其他两个角.答案：答案：C答案：答案：C3(教材习题改编教材习题改编)在在ABC中，若中，若a18，b24，A45，则此三角形有，则此三角形有 ()A无解无解 B两解两解C一解一解 D解的个数不确定解的个数不确定答案：答案：B5(2011新课标全国卷新课标全国卷)ABC中，中，B120，AC7，AB5，则，则ABC的面积为的面积为_在在ABC中，已知中，已知a、b和和A时，解的情况如下时，解的情况如下A为锐为锐角角A为钝为钝角或直角角或直角图形图形关系关系式式absin A bsin Aabababab解的解的个数个数一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解本例条件不变，求角本例条件不变，求角A.巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：B答案：答案：B冲关锦囊冲关锦囊(1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有 时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个 定理更方便、简捷定理更方便、简捷(2)已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通 常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.精析考题精析考题例例2(2010辽宁高考辽宁高考)在在ABC中中a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sin Bsin C1，试判断，试判断ABC的形状的形状答案：答案：A5(2012苏北四市联考苏北四市联考)在在ABC中，角中，角A、B、C所对所对的边分别为的边分别为a、b、c，且，且b2c2a2bc.(1)求角求角A的大小；的大小；(2)若若sin Bsin Csin2A，试判断，试判断ABC的形状的形状冲关锦囊冲关锦囊 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法要有如下两种方法1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；形状；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这这个结论个结论注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：C冲关锦囊冲关锦囊易错矫正易错矫正 因忽视隐含条件致误因忽视隐含条件致误点击此图进入点击此图进入