【金教程】高考数学总复习 7.1直线方程 文 B

一、本章知识网络结构二、最新考纲解读1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线的点斜式、两点式、一般式2掌握两条直线平行和垂直的条件3掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系4会用二元一次不等式(组)表示平面区域5了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用6了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法7掌握圆的标准方程和一般方程，了解圆的参数方程的概念，理解圆的参数方程8掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，会求圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题三、高考考点聚集知识08、09年高考真题分布高考展望直线的方程(与圆、圆锥曲线综合)08安徽文，10；08重庆，15；08北京理，19；08广东文，6.2009海南、宁夏，13.1.本章是高考必考内容，一般有12道选择题或填空题，重点考查线性规划和直线与圆的位置关系两直线的位置关系08福建文，2.知识08、09年高考真题分布高考展望简单的线性规划08湖北文，5；08浙江文，10；08安徽，11.09山东理，12；09湖北理，8；09海南、宁夏理，6；09四川理，10；09天津理，2；09安徽理，7；09湖南理，6；09陕西理11.2.本章在高考中的试题大多属于中低档题，但直线与圆锥曲线的位置关系或直线与向量相关知识的综合问题有着极大的出现新颖题型的潜力，希望在复习中引起重视知识08、09年高考真题分布高考展望圆的方程08山东文，11；08湖南文，14；08天津理，13；08重庆文，3；08四川，14；08辽宁理，3；08陕西理5；08福建文，14.09辽宁理，4；09山东文，11；09浙江理，7；09重庆理，1；09陕西理，4；09江苏，18；09全国理，16；09四川理，14.3.在2009年高考中，全国有两套试题再此考查，如：09江西，16；09重庆，18最新考纲解读1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系高考考查命题趋势1直线的倾斜角和斜率在高考中经常以选择题的形式考查，或与其他知识的综合考查2根据已知条件求直线方程，很有可能与圆或圆锥曲线结合起来进行考查.一、直线的倾斜角和斜率1直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 叫做直线的倾斜角注意：当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0.倾斜角的范围为0，)最小正角2直线的斜率：当直线的倾斜角90时，把倾斜角的正切值叫直线的斜率即ktan.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式：注意：当90或x2x1时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也确定二、直线的方程名称方程说明适用条件斜截式ykxbk为直线的斜率，b为直线的纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式yy0k(xx0)(x0，y0)为直线上的已知点，k为直线的斜率倾斜角为90的直线不能用此式一、选择题1下列命题中正确的是()A经过定点A0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过点P(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示C不经过原点的直线都可以用方程 1表示D经过任意两个不同的点M(x1，y1)，N(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示解析选项A中当k不存在时就不能表示成yy0k(xx0)；在B中当直线垂直x轴时，就不能用方程ykxb表示；在C中当直线平行坐标轴时就不能用方程1表示答案D2直线xcosym0的倾斜角范围是()解析kcos1,1答案D3已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限解析答案C4设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析tan1，k1，1，ab，ab0.答案D5若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足()Am0 BmCm1 Dm1，m ，m0解析2m2m3，m2m不能同时为0，解之得m1.答案C二、填空题6一直线过点A(3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是_解析由题知所求直线一定不与坐标轴平行也不过原点，故可设直线方程为：答案x3y90或4xy1607直线2xy40绕它与x轴的交点逆时针旋转45，所得的直线方程是_解析设已知直线的倾斜角为，则tan2，所以所求直线的斜率为：又已知直线与x轴交于(2,0)所以所求直线方程为：3xy60.答案3xy60例1(1)直线xtan y20的倾斜角是()分析转化为“已知直线的斜率ktan tan ，0，)，求”的问题解析因为k ，所以倾斜角 ，故选C.答案C(2)已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是_分析根据公式得出关于m的函数关系式，再求其范围，进而利用斜率和倾斜角的关系求出倾斜角的范围解析由题可知该直线必存在斜率，根据直线的斜率公式得：答案思考探究1已知A、B两点的坐标分别是(1,2)、(m,3)，且知实数m的范围是 ，求直线AB的倾斜角的范围答案D(2)已知两点A(11,4)、B(3，2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率解解法1：设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，由题意可知：思考探究2(1)(全国高考，3)已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0 B8C2 D10解析kAB ，直线2xy10的斜率为2，所以 2，解之得m8.答案B(2)已知直线l：ykx2和两点P(1,2)、Q(4,1)，若l与线段PQ相交，求k的取值范围分析用运动的观点，结合图形得出倾斜角的范围，从而得出斜率取值范围例3求适合下列条件的直线方程：(1)在y轴上的截距为2，倾斜角的正弦是 ；(2)经过点P(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍1设直线方程时易忽略方程应用条件导致丢解的情况2求直线方程最常用的方法是待定系数法3在求直线方程时，应选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线因截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解第2问时，若采用截距式，应注意分类讨论思考探究3(1)求过点P(3,4)且纵截距是横截距的2倍的直线的方程分析设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕(2)一条直线经过点P(2,3)，与x，y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小，求直线方程例4为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图1)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？图1分析建立适当的坐标系，把问题转化为在线段EF上找一点P，使以P、C为对角顶点的矩形的面积最大的问题解如图2所示建立坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程为1(0 x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，图2利用解析法解决实际问题，就是在实际问题中建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而把问题转化为代数问题，利用代数的方法使问题得到解决思考探究4如下图所示，已知直线l：y x和点P(3,1)，过点P的直线m与直线l在第一象限交于点Q，与x轴交于点M，若OMQ为等边三角形，求点Q的坐标1.直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定2待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等(变形后除外)3在解析几何中，设点而不求，往往是简化计算量的一个重要方法4在运用待定系数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救，较好的方法是看图，数形结合来找差距