【金教程】高考数学总复习 6.4不等式的解法 文 B

最新考纲解读1掌握简单不等式的解法，能根据一元二次不等式解的特征，求所含参数的值和范围2理解不等式|a|b|ab|a|b|，能利用绝对值的定义的性质分析解题3掌握解绝对值不等式的基本思路4掌握去掉绝对值符号的方法，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式高考考查命题趋势1分析近几年的高考试题，从题型上来看，多以比较大小、解简单不等式以及线性规划等，解答题主要考查含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用2预测2011年高考的命题趋势：结合指、对数、三角函数考查性质，试题常以填空题、解答题出现；以当前经济、生活为背景与不等式综合的应用仍是高考的热点；在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点命题，特别注意与函数、导数综合命题这一变化趋势；对含参数的不等式，要加强分类讨论思想的复习，学会分析引起分类讨论的原因，合理分类，不重不漏.一、解简单的一元高次不等式的方法步骤：1将f(x)的最高次项的系数化为正数；2将f(x)分解为若干个一次因式的积；3将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；(按奇穿偶回的方法)4根据曲线显示的f(x)值的正负符号，写出不等式的解集三、解绝对值不等式的常用方法：1零点分段法：找出零点，分段转化为一般不等式求解；2平方法：|x|ax2a2ax0)，|x|ax2a2xa或x0)|f(x)|g(x)|f2(x)g2(x)(f(x)g(x)(f(x)g(x)0一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)3数形结结合四、解含参数不等式，对所含字母分类讨论，必须不重不漏解含参数的二次不等式讨论的项目依次是(1)二次项系数；(2)有根无根；(3)根的大小五、绝对值的运算性质：(1)|a|b|ab|a|b|(注意不等式成立的条件)(2)|a|b|ab|a|b|(注意不等式成立的条件)一、选择题1(2009年天津卷理)0b(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A1a0B0a1C1a3 D3a6答案C2若kx22kx(k2)0恒成立，则实数k的取值范围是()A1k0 B1k0C1k0 D1k0答案C答案A4(福建省福州市普通高中09年高三质量检查)已知f(x)(x0，xR)是奇函数，当x0，且f(2)0，则不等式f(x)0的解集是()A(2,0)B(2，)C(2,0)(2，)D(，2)(2，)解析由题知f(x)在(，0)上递增，在(0，)上也递增画图象易知解集为(2,0)(2，)答案C解析易知x1排除B；由x0符合可排除C；由x3排除A，故选D.也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解答案D 例1解下列不等式：(1)|x23|x|3|1；(2)|xx22|x23x4；(3)|x5|2x3|g(x)或|f(x)|g(x)的不等式再去求解思考探究1(1)(福建卷理21，(3)解不等式|2x1|x|1.解零点分段法当x0时，原不等式可化为：2x10又x0，x不存在；(2)解不等式：|x29|x3.解(1)解法1：原不等式由解得x3或3x4，由解得2x0(或0；解对于任何实数x，x2x10恒成立，所以原不等式等价于：(x1)(x4)(6x)0，(x1)(x4)(x6)0，x1或4x6.所以原不等式的解集为x|x1或4x0，aR；分析这是基本的一元二次不等式，左边x2(a1)xa可分解为(xa)(x1)，下面关键的就是要比较a与1的大小关系，因此以a与1的大小为分类的标准，分三种情形讨论就可以了解(xa)(x1)0当a1时，解为xa；当a1时，解为xR且x1；当a1时，解为x1.注意：挖掘隐含条件ab0很重要.1思想方法：解综合问题时一定要善于将所研究问题分解成若干个小的问题后，再逐个解决2本题转化为高次不等式用穿根法，依k在数轴上的位置，分类讨论不等式与函数的综合是最常见的题目，要多留心这类问题的解法3含参数的二次不等式讨论的项目依次是：(1)二次项系数，(2)有根无根，(3)根的大小