【创新方案】高考数学 第五章第一节 数列的概念与简单表示法 A

解析：解析：由数列及数列的通项公式的定义知，选项由数列及数列的通项公式的定义知，选项D正确正确答案：答案：D解析：解析：由由a13，a25，a39验证即可验证即可答案：答案：C 答案：答案：A4数列数列an的前的前n项和项和Snn21，则，则an_.1数列的定义数列的定义按照按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这排在第一位的数称为这个数列的第个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做 )一定顺序一定顺序项项首项首项2数列的分类数列的分类分分类原原则类型型满足条件足条件项数数有有穷数列数列项数数无无穷数列数列项数数有限有限无限无限分分类原原则类型型满足条件足条件项与与项间的大的大小关系小关系递增数列增数列an1 an其中其中nN*递减数列减数列an1 an常数列常数列an1an其他其他标准准摆动数列数列从第从第2项起有些起有些项大于它的前一大于它的前一项，有些，有些项小于它的前一小于它的前一项.3数列的表示法数列的表示法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法4数列的通项公式数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项与项与 之间的关系可以用一个之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5数列的递推公式数列的递推公式若一个数列首项确定，其余各项用若一个数列首项确定，其余各项用an与与an1的关系式表的关系式表示示(如如an2an11，n1)，则这个关系式就称为数列的，则这个关系式就称为数列的递推公式递推公式序号序号n考点一考点一由数列前几由数列前几项求数列通求数列通项考点二考点二由由递推关系式求通推关系式求通项公式公式 根据下列条件，写出数列的通项公式根据下列条件，写出数列的通项公式(1)a12，an1ann；(2)a11,2n1anan1(n2)；(3)a11，an12an4(nN*)若将例若将例2(2)中的中的“2n1anan1(n2)”改为改为“2nan1(n1)an”，求数列的通项公，求数列的通项公式式解：解：由由2nan1(n1)an得得 ，于是有，于是有 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若S11，S22，且，且Sn13Sn2Sn10(nN*且且n2)，求该数列的通项公式，求该数列的通项公式考点三考点三由由Sn求求an 若将条件改为若将条件改为Sn3n22n，求数列求数列an的通项公式的通项公式解：解：n1时，时，a1S11.,当当n2时，时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，因为此时，因为此时a16151，所以通项公式为所以通项公式为an6n5.设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)记记bnSn3n，求数列，求数列bn的通项公式；的通项公式；(2)若若an1an，nN*，求，求a的取值范围的取值范围解：解：(1)依题意，依题意，Sn1Snan1Sn3n，即即Sn12Sn3n，由此得由此得Sn13n12(Sn3n)，即，即bn12bn.数列数列bn是首项是首项b1a3，公比为，公比为2的等比数列的等比数列因此，所求通项公式为因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.考点四考点四数列的函数特性数列的函数特性设函数设函数f(x)log2xlogx2(0 x1)，数列，数列an满足满足f(2an)2n(nN*)(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)证明数列证明数列an为为n的单调数列的单调数列 Sn和和an的关系，数列的递推公式是高考对本节考查的重的关系，数列的递推公式是高考对本节考查的重要内容，其中数列递推关系的应用能很好地考查学生分析问要内容，其中数列递推关系的应用能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力以及运算能力和逻辑推理能力，是高题、解决问题的能力以及运算能力和逻辑推理能力，是高考的一种重要考向考的一种重要考向考题印证考题印证(2010湖南高考湖南高考)若数列若数列an满足：对任意的满足：对任意的nN*，只有有限，只有有限个正整数个正整数m使得使得amn成立，记这样的成立，记这样的m的个数为的个数为(an)*，则得，则得到一个新数列到一个新数列(an)*例如，若数列例如，若数列an是是1,2,3，n，则数列，则数列(an)*是是0,1,2，n1，.已知对任意的已知对任意的nN*，ann2，则，则(a5)*_，(an)*)*_.答案答案 2n21用归纳法写数列的通项公式用归纳法写数列的通项公式用归纳法根据前几项写出数列的一个通项公式，体现了用归纳法根据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式，能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式，如：数列如：数列n2，2n，(1)n，2n，2n12Sn与与an的关系的关系已知已知Sn求求an的问题，要特别注意的问题，要特别注意n1的情况，有时常常的情况，有时常常因为忽视了条件因为忽视了条件n2而出错而出错3递推公式的应用递推公式的应用递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，要掌握依据数列的递推公式写出数列的前一种方式，要掌握依据数列的递推公式写出数列的前几项及探求数列通项公式的基本方法，如几项及探求数列通项公式的基本方法，如“先猜后证先猜后证”、“累加累加(乘乘)法法”等等答案：答案：D 2已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snn29n，第，第k项满足项满足5ak8，则，则k ()A9 B8C7 D6解析：解析：当当n2时，时，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10，当，当n1时，时，a1S18也适合，所以也适合，所以an2n10，又因为，又因为5ak8，所以，所以52k108，解得，解得7.5k9，故，故k8.答案：答案：B答案：答案：C4(2011扬州模拟扬州模拟)已知数列已知数列an满足满足a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则，则a2009_；a2014_.解析：解析：a2009a450331，a2014a21007a1007a425210.答案：答案：105设曲线设曲线yxn1(nN*)在点在点(1,1)处的切线与处的切线与x轴的交点的轴的交点的横坐标为横坐标为xn，则，则x1x2xn等于等于_6已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn2n22n，数列，数列bn的前的前n项和项和Tn2bn.(1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式；(2)设设cna bn，证明：当且仅当，证明：当且仅当n3时，时，cn1cn.2n解：解：(1)a1S14.对于对于n2，有，有anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.综上，综上，an的通项公式的通项公式an4n.将将n1代入代入Tn2bn得得b12b1，故，故T1b11.(求求bn)法一：法一：对于对于n2，由由Tn12bn1，Tn2bn得得bnTnTn1(bnbn1)，bn bn1，bn21n.(求求bn)点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业