高考数学总复习 第8章第5课时空间中的垂直关系精品 文 B

第第5课时课时空空间间中的垂直关系中的垂直关系考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第5课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考1直线与平面垂直直线与平面垂直(1)定义定义如果一条直线和一个平面相交于点如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这，并且和这个平面内过交点个平面内过交点(O)的的_直线都垂直，就说直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直这条直线和这个平面互相垂直(2)判定定理及推论判定定理及推论判定定理：如果一条直线与平面内的判定定理：如果一条直线与平面内的_垂直，则这条直线与这个平面垂垂直，则这条直线与这个平面垂直，符号表示：直，符号表示：a，b，abP，la，lbl.任何任何两条相交直线两条相交直线基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理推推论论1：如果在两条平行直：如果在两条平行直线线中，有一条垂直于中，有一条垂直于平面，那么另一条直平面，那么另一条直线线也也_于于这这个平面符号个平面符号表示：表示：ab，ab.推推论论2：如果两条直：如果两条直线线_同一个平面，那么同一个平面，那么这这两条直两条直线线平行符号表示：平行符号表示：a，bab.(3)直直线线与平面垂直的性与平面垂直的性质质如果一条直如果一条直线线垂直于一个平面，那么它就和平面垂直于一个平面，那么它就和平面内的内的_直直线线垂直垂直上述推上述推论论2.垂直垂直垂直于垂直于任意一条任意一条2平面与平面垂直平面与平面垂直(1)定定义义如果两个相交平面的交如果两个相交平面的交线线与第三个平面与第三个平面_，又，又这这两个平面与第三个平面相交所得的两条交两个平面与第三个平面相交所得的两条交线线_，就称，就称这这两个平面互相垂直两个平面互相垂直(如如墙墙角的两个角的两个竖竖面面)(2)判定定理判定定理如果一个平面如果一个平面过过另一个平面的另一个平面的_，则则两两个平面互相垂直个平面互相垂直符号表示符号表示为为：a，aa.垂直垂直互相垂直互相垂直一条垂线一条垂线(3)性性质质定理定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它直于它们们_的直的直线线垂直于另一个平面垂直于另一个平面符号表示符号表示为为：_.交线交线，l，b，blb思考感悟思考感悟垂直于同一平面的两平面是否平行？垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：提示：可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交3直直线线和平面所成的角和平面所成的角平面的一条斜平面的一条斜线线和它在平面上的射影所成的和它在平面上的射影所成的锐锐角角叫做叫做这这条直条直线线和和这这个平面所成的角个平面所成的角当直当直线线与平面垂直和平行与平面垂直和平行(含直含直线线在平面内在平面内)时时，规规定直定直线线和平面所成的角分和平面所成的角分别为别为_.90和和01已知已知，表示两个不同的平面，表示两个不同的平面，m为为平面平面内的一条直内的一条直线线，则则“m ”是是“”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案：答案：A课前热身课前热身课前热身课前热身2.如如图图，如果，如果MC 菱形菱形ABCD所在平面，所在平面，那么那么MA与与BD的位置关系是的位置关系是()A平行平行B垂直但不相交垂直但不相交C异面异面D相交但不垂直相交但不垂直答案：答案：B3若若m，n是两条不同的直是两条不同的直线线，是三个是三个不同的平面，不同的平面，则则下列命下列命题题中的真命中的真命题题是是()A若若m，则则m B若若m，m，则则 C若若，则则 D若若m，n，m n，则则 答案：答案：B4(教材教材习题习题改改编编)ABC中，中，ABC90，PA 平面平面ABC，则图则图中直角三角形的个数是中直角三角形的个数是_答案：答案：45已知平面已知平面、和直和直线线m，给给出条件：出条件：m；m；m；.(1)当当满满足条件足条件_时时，有，有m；(2)当当满满足条件足条件_时时，有，有m.(填所填所选选条件的序号条件的序号)答案：答案：考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质证证明直明直线线和平面垂直的常用方法有和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理利用判定定理(2)利利用用平平行行线线垂垂直直于于平平面面的的传传递递性性(ab，ab)(3)利用面面平行的性利用面面平行的性质质(a，a)(4)利用面面垂直的性利用面面垂直的性质质当直当直线线和平面垂直和平面垂直时时，该该直直线线垂直于平面内的垂直于平面内的任一直任一直线线，常用来，常用来证证明明线线线线垂直垂直 如如图图，已知，已知PA垂直于矩形垂直于矩形ABCD所在所在的平面，的平面，M、N分分别别是是AB、PC的中点，若的中点，若PDA45，求，求证证：MN平面平面PCD.例例例例1 1MNAE.PA平面平面ABCD，PDA45，PAD为为等腰直角三角形等腰直角三角形AEPD.又又CDAD，CDPA，CD平面平面PAD，而，而AE平面平面PAD，CDAE.又又CDPDD，AE平面平面PCD.MN平面平面PCD.【方法指方法指导导】欲欲证线证线面垂直，一般是先面垂直，一般是先证线线证线线垂直，而垂直，而线线线线垂直一般来源于垂直一般来源于线线面面垂直、面面垂直及几何体本身的特点，如垂直、面面垂直及几何体本身的特点，如等腰三角形底等腰三角形底边边的中的中线线、直棱柱等、直棱柱等互互动动探究探究本例中，本例中，连连接接BD，则则当矩形当矩形ABCD满满足什么条件足什么条件时时，PCBD?解：若解：若PCBD，又又PABD，PAPCP，BD平面平面PAC，BDAC，即矩形即矩形ABCD的的对对角角线线互相垂直互相垂直矩形矩形ABCD为为正方形，正方形，即当矩形即当矩形ABCD为为正方形正方形时时，PCBD.证证明面面垂直常用的方法有：明面面垂直常用的方法有：(1)利用面面垂直利用面面垂直的判定定理的判定定理转转化化为线为线面垂直来面垂直来证证明，即明，即证证明其明其中一个平面中一个平面经过经过另一个平面的一条垂另一个平面的一条垂线线，可以，可以先找到其中一个平面的一条垂先找到其中一个平面的一条垂线线，再，再证证明明这这条条垂垂线线在另一个平面内或与另一个平面的一条垂在另一个平面内或与另一个平面的一条垂线线平行平行(2)利用定利用定义转义转化，化，证证明二面角的平面明二面角的平面角角为为直角，可先作出二面角的平面角，再由条直角，可先作出二面角的平面角，再由条件件证证明明这这个平面角是直角即可个平面角是直角即可考点二考点二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)如如图图，在多面体，在多面体ABCDEF中，四中，四边边形形ABCD是正方形，是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为为BC的中点的中点(1)求求证证：FH平面平面EDB；(2)求求证证：AC平面平面EDB；(3)求四面体求四面体BDEF的体的体积积例例例例2 2【思路分析思路分析】AC与与BD的交点的交点为为G，连连EG，证证明明EGFH，EGAC.(2)证证明：由四明：由四边边形形ABCD为为正方形，得正方形，得ABBC.又又EFAB，EFBC.而而EFFB，EF平面平面BFC.EFFH.ABFH.又又BFFC，H为为BC的中点，的中点，FHBC.FH平面平面ABCD，FHAC.又又FHEG，ACEG.又又ACBD，EGBDG，AC平面平面EDB.对对于于这类问题应这类问题应先把先把题题目中已确定的位置、目中已确定的位置、大小关系作出全面大小关系作出全面认识认识和正确的推理，再和正确的推理，再对对变变化不定的化不定的线线面关系面关系进进行行观观察，察，尝试尝试作出各作出各种常种常见见的的辅辅助助线线、辅辅助面助面进进行判断，另外行判断，另外还还要灵活运用要灵活运用观观察、察、联联想、想、类类比、猜想、分析、比、猜想、分析、综综合、一般化、特殊化等科学的思合、一般化、特殊化等科学的思维维方法，方法，才能使开放性才能使开放性问题问题快速有效地解决快速有效地解决考点三考点三与垂直有关的探究性问题与垂直有关的探究性问题 如如图图，四棱，四棱锥锥PABCD中，底面中，底面ABCD是是DAB60的菱形，的菱形，侧侧面面PAD为为正三角形，正三角形，其所在平面垂直于底面其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求求证证：ADPB；(2)若若E为为BC边边的中点，能否在棱的中点，能否在棱PC上找到一上找到一点点F，使平面，使平面DEF平面平面ABCD？并？并证证明你的明你的结结论论例例例例3 3【名名师师点点评评】本本题题也可取也可取PC的中点的中点F，连连PE，证证明面明面PBG面面FED，由，由(1)知知PG面面ABCD，面面PBG面面ABCD，面面FED面面ABCD.方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2证证明明线线线线垂直的方法垂直的方法(1)定定义义：两条直：两条直线线所成的角所成的角为为90；(2)平面几何中平面几何中证证明明线线线线垂直的方法；垂直的方法；(3)线线面垂直的性面垂直的性质质：a，bab；(4)线线面垂直的性面垂直的性质质：a，bab.3证证明面面垂直的方法明面面垂直的方法(1)利用定利用定义义：两个平面相交，所成的二面角：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；是直二面角；(2)判定定理：判定定理：a，a.4.垂直关系的垂直关系的转转化化在在证证明两平面垂直明两平面垂直时时一般先从一般先从现现有的直有的直线线中中寻寻找平面的垂找平面的垂线线，若，若这样这样的直的直线图线图中不存在，中不存在，则则可通可通过过作作辅辅助助线线来解决如有平面垂直来解决如有平面垂直时时，一，一般要用性般要用性质质定理，在一个平面内作交定理，在一个平面内作交线线的垂的垂线线，使之使之转转化化为线为线面垂直，然后面垂直，然后进进一步一步转转化化为线线为线线垂直故熟垂直故熟练练掌握掌握“线线线线垂直垂直”、“面面垂直面面垂直”间间的的转转化条件是解决化条件是解决这类问题这类问题的关的关键键失失误误防范防范1在解决直在解决直线线与平面垂直的与平面垂直的问题过问题过程中，要程中，要注意直注意直线线与平面垂直定与平面垂直定义义，判定定理和性，判定定理和性质质定定理的理的联联合交替使用，即注意合交替使用，即注意线线线线垂直和垂直和线线面垂面垂直的互相直的互相转转化化2面面垂直的性面面垂直的性质质定理是作定理是作辅辅助助线线的一个重的一个重要依据我要依据我们们要作一个平面的一条垂要作一个平面的一条垂线线，通常，通常是先找是先找这这个平面的一个垂面，在个平面的一个垂面，在这这个垂面中，个垂面中，作交作交线线的垂的垂线线即可即可考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从从近近几几年年的的高高考考试试题题来来看看，线线面面垂垂直直的的判判定定、面面面面垂垂直直的的判判定定与与性性质质、线线面面角角等等是是高高考考的的热热点点，题题型型既既有有选选择择题题、填填空空题题又又有有解解答答题题，难难度度中中等等偏偏高高，客客观观题题主主要要考考查查线线面面垂垂直直、面面面面垂垂直直的的判判定定与与性性质质，考考查查线线面面角角的的概概念念及及求求法法；而而主主观观题题不不仅仅考考查查以以上上内内容容，同同时时还还考考查查学学生生的的空空间间想想象象能能力力、逻逻辑辑推推理理能能力力以以及及分分析析问问题题、解决解决问题问题的能力的能力预测预测2012年高考仍将以年高考仍将以线线面垂直、面面垂直、面垂直、面面垂直、线线面角面角为为主要考主要考查查点，重点考点，重点考查查学生的空学生的空间间想象能力以及想象能力以及逻辑逻辑推理能力推理能力例例例例规范解答规范解答规范解答规范解答又因又因为为平面平面ACEF 平面平面ABCD，且