2023年北京大学物理学科卓越人才培养计划数学试题（含答案解析）

20232023 年北京大学物理学科卓越人才培养计划数学试题年北京大学物理学科卓越人才培养计划数学试题 1.已知n个整数使333122008nxxx+=，求n的最小值.所以n的最小值为 3.2.设sin()cos()()kkkxxfxk+=，求所有的正整数n大于m，使()()nmfxfx是一个常值函数.3.对任意的n有3nnan=，且na为单调递增的正整数数列，求2022a 4.从等差数列2,5,8,11中抽取k个数，使得它们的倒数和为 1，求k的最小值.5.（1）证明：对任意无理数，存在无数个有理数pq使得21pqq使得21pqcq，从而12+0 xx，注意到 22511(mod3)于是12+xx只能是 1，232 2 251,2251，经检验，均不合题意.当=3n时，我们有 33310+10+2=2008 2.3.4.解：5.