数学八年级上册教案设计

第11章三角形11.1.1三角形的边一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，投 影1-6 如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形A B C用符号表示为A B C。三角形A B C的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边A C可用b表示，顶点A所对的边B C可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究：投 影7 任意画一个a A B C,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：(1)从B-C,(2)从B A C；不一样，A B+A O B C；因为两点之间线段最短。同样地有 A C+B O A B A B+B O A C 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类：三 角 形J直角三角形I斜三角形!锐角三角形i钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；后右三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。a：显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。V v第1页 共底角底角1 1 8页底边按边分类：三 角 形 不等边三角形I等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形五、例题例 用一条长为1 8 c m的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x c m,则腰长是多少？（2）“边长为4 c m”是什么意思？解：（1）设底边长为x c m,则腰长2 x c m。x+2 x+2 x=1 8解得x=3.6所以，三边长分别为3.6 c m,7.2 c m,7.2 c m.（2）如果长为4 c m的边为底边，设腰长为x c m,则4+2 x=1 8解得x=7如果长为4 c m的边为腰，设底边长为x c m,则2 X 4+x=1 8解得x=1 0因为4+4 0)(B)3cm,8cm,10cm(C)3 a,5 a,2 a+1 (a 1)(D)三线段之比为 1：2：311.1.1三角形的边习题31、三角形三边长分别为正整数“、b、c,且 aW bW c,若已知c=6,那么满足条件的三角形共有多少个？2、如图，在aA B C 的边AB上截取AD=AC,连结CD,(1)说明2ADCD的理由(填空);解：VAD+AOCD()又：AD=AC()AAD+AD2CD().2ADCD(2)说明BD BC的理由.解：；BC()又：AD=AC()AAB-AD DC的理由.3、填写理由:如图，已知P 是4A B C 内任意一点，则有PB+PCVAB+AC.解：延 长 B P 交 A C 于 E,在4 P E C 中，PE+EO PC)ABP+EP+EOBP+PC即 BE+EOBP+PC.在4ABE 中，AE+ABBE(),C，AE+EC+ABBE+EC,()即 AC+ABBE+EC,AAC+BOPB+PC11.1.1三角形的边习题4一、选择题1、AABC中，AB=AC=4,B C=a,则 a 的取值范围是().A.a 0 B.0 a 4 C.4 a 8 D.0 aPBB.PAPBC.PA=PBD.不能确定3、A A B C中，AB=7,AC=5,则中线A D之长的范围是（）.A.5AD7 B.1AD6 C.2AD12 D.2ADAC B.AB=AC C.ABl）盆花，每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s 与 n 有什么关系，并求出当n=13时，s 的值.OO 0 O O O On=2,s=3 n=3,s=6OO OO O OO O o On=4,s=94、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则 A D 与 A E 的 大 小 关 系 为.11.1.2三角形的高、中线和角平分线习题41、如 图 1所示，在AA BC 中，ZACB=90,把AABC沿直线AC翻 折 180。，使点B 落在点B，的位置,则线段AC 具有性质（）.A.是边BB，上的中线 B.是边BB，上的高C.是NBAB，的角平分线 D.以上三种性质合一图 1A图 2图 3第 7 页 共 118页2、如 图2所示，D,E分别是aA B C的边AC,BC的中点，则下列说法不正确的是（）.A.D E是ABCD的中线 B.BD是AABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.ZC 的对边是 DE3、如 图3所示，在aA B C中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,C E的中点，K SAABC=4cm2,则S阴影等于（）.,1 ,1 ,A.2cm B.1cm C.cm-D.cm-2 44、在ABC,Z A=90,角平分线AE、中 线AD、高AH的大小关系为（）.A.AHAEAD B.AHADAE C.AHADAE D.AHAE CE=.5、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）.A 1 c m,2 c m,4 c m 8 c m,6 c m,4 c m C、2 c m,5 c m,6 c m D 2 c m,3 c m,6 c m6、已知等腰三角形的两边长分别为6 c m 和 3 c m,则该等腰三角形的周长是（）.A 9 c m B、1 2 c m C 1 2 c m 或 1 5 c m D 1 5 c m1 1.2.1三角形的内角一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1 8 0,这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出N B C D 的度数,可得至叱A+N B+N A C B=1 8 0。投影1 图 1想一想，还可以怎样拼？剪下NA,按 图（2）拼在一起，可得到N A+N B+/A C B=1 8 0。第 1 1 页 共 1 1 8 页把NB和NC剪下按图（3）拼在一起，可得至I J N A+N B+N A C B=1 8 O。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1 你能想到证明三角形内角和等于1 8 0 的方法吗？已知aABC,求证：Z A+Z B+Z C=1 8 0o证明一过点 C 作 C M A B,则 N A=N A C M,Z B=Z D C M,又/A C B+/A C M+/D C M=1 8 0.Z A+Z B+Z A C B=1 8 0 即：三角形的内角和等于1 8 0 。由图2、图 3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例 如图，C岛在A岛的北偏东5 0 方向，B岛在A岛的北偏东8 0 方向，C岛在B岛的北偏西4 0 方向，从 C岛看A、B两岛的视角N A C B 是多少度？分析：怎样能求出N A C B 的度数？根据三角形内角和定理，只需求出N C A B 和N C B A 的度数即可。N C A B 等于多少度？怎样求/C B A 的度数？解：Z C B A=Z B A D-Z C A D=8 Oo-5 O=3 O：A D B E Z B A D+Z A B E=1 8 0，N A B E=1 8 0 0-N B A D=1 8 0-8 0=1 0 0 二 N A B C=/A B E-/E B C=1 0 0-4 0=6 0 Z A C B=1 8 0-Z A B C-Z C A B=1 8 0 -6 0 -3 0 =9 0 答：从 C岛看AB两岛的视角/A C B=1 8 0 是 9 0 。.11.2.1三角形的内角习题11、求下面各角的度数.（1）已知等腰三角形的顶角是8 0 度，它的一个底角是多少度？（2）一个直角三角形，其中一个角是4 0 度，另一个角是多少度？（3）已知一个三角形的三条边都相等，求它各个角的度数.第 1 2 页 共 1 1 8 页（4）我们佩戴的红领巾是（）三角形，它的顶角是120度，底角是多少度？2、下面图形的内角和各是多少度？有什么规律？11.2.1三角形的内角习题3一、选择题1、一个三角形中，有一个角是65,另外的两个角可能是（）.A、95,20 B、45,80 C、55,602、一个等腰三角形，顶角是100,一个底角是（）.A、100 B、40 C、553、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形 顶 角（）度，底 角（）度.A、36 B、72 C、45 D、90二、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.为什么？三、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？四、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？五、一个直角三角形，一个锐角是50,另一个锐角是几度？第1 3页 共118页P A六、已知等腰三角形的风筝，一个底角70,顶角多少度？A70二 7 此11.2.2三角形的外角一、导入新课 投影1如图，AABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是NA、N B、Z C,它们的和是180%若延长BC至 D,则NACD是什么角？这个角与4A B C 的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念/A C D 叫做aA B C 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角三、三角形外角的性质 .容易知道，三角形的外角/A C D 与相邻的内角/A C B 是邻补角，那与另外 一 两个角有怎样的数量关系呢？.如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明NACD与NA、/B 的关系吗？：CEAB,.Z A=Z 1,ZB=Z2又 NACD=Nl+/2NACD=NA+NB你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ZACDZA,ZACD NB。四、例题.例 如图，N l、N 2、N 3 是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：Z 1 与NBAC、Z 2 与NABC、Z 3 与NACB有什么关系？NBAC、ABC、ZA CB有什么关系？解：VZl+ZBAC=180,Z2+ZABC=180,Z3+ZACB=180,A Zl+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540XZBAC+ZABC+ZACB=180./l+N2+N3=360。你能用语言叙述本例的结论吗？第1 4页 共118页三角形外角的和等于360 11.2.2三角形的外角习 题 11、已知，如 图 1,ZABC中，Z B=Z D A C,则/B A C 和/A D C 的关系是（）A、ZBACZD O EZB EC B、ZD O EZA ZB ECC、ZB EC ZD O EZA D、ZD O EZB EC ZA3、如图3,N B=N C,则NADC与NAEB的关系是（）A、Z A D O Z A E B B、ZADC=ZAEBC、ZADC c,b+c a,c+a b.三角形两边之差小于第三边，故同时满足a A B C 三边长a、b、c的不等式有：a b-c,b a-c,c b-a.注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性