9套试卷重庆市名校2020年中考第一次适应性考试数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.2 0 1 9 年 3 月 3日至3月 1 5 日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2 0 1 9 年全国两会热点传播总量达8 2 9.8万条，其中数据“8 2 9.8万”用科学记数法表示为（）A.8.2 9 8 X 1 07 B.8 2.9 8 X 1 05 C.8.2 9 8 X 1 06 D.0.8 2 9 8 X 1 072 .如图，点 I 是 R t Z X A BC 的内心，Z C=9 0 ,A C=3,B C=4,将N A C B 平移使其顶点C与 I 重合，两边分别交A B于 D、E,则A I D E 的周长为（）A.3 B.4 C.5 D.73 .某圆锥的主视图是一个边长为3 c m 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A.4.5 J i c m2 B.3 c m2 C.4 n c m2 D.3 n c m284.如图，在O A B中，O A=A B,N0 A B=9 0 ,E是 O B 的中点，反比例函数尸一在第一象限的图象与A Bx交于点C,过点C 作 C DJ _ A E 于点D,则值为（）A.2A/2 B.3 C.4 D.4A 反5.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击1 0 发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：乙 2；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的是（）A.B.C.D.（2 X 3）6.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽加，另一边宽2 m,剩余空地的面积为1 8 m 2,求原正方形空地的边长x m,可列方程为（）A.（x-1）（x-2）=1 8 B.x2-3 x+1 6=0C.（x+1）（x+2）=1 8 D.X2+3X+1 6=07.已知二次函数y=a x?+b x+c 的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1,n）,若 nVm,则（）A.a 0 且 4a+b=0 B.a 0 且 2 a+b=0 D.a 一且 k W O B.kV-且 k W O C.kW-且 k W O D.k-4 4 4 4二、填空题1 3 .如图，在 5义5 的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3 且小于4,则 可 以 连 接.（写出一个答案即可）L4 i i-41 4.如图，A B和 DE 是直立在地面上的两根立柱，A B=5 米，某一时刻A B在阳光下的投影B C=3 米，在测量A B 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 米，则 D E 的长为.D1 5.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为1 2 0 ,半径为6c m,则此圆锥的表面积为1 6.如图，在平面直角坐标系中，过点A（4,5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于 B、C两1 8 .如图，在平面直角坐标系中，点在直线y=2 x+2与直线.y=2 x+4 之 间（不在两条直线上），则 a的 取 值 范 围 是.三、解答题1 9 .如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌C D.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D 的仰角为63 ,沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45 .已知山坡A B 的坡度i =l：G，A B=1 0 米，C D=2米.（1）求点B 距地面的高度；（2）求大楼D E 的 高 度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数据t a n 63。2 2,百 七 1.73 2)OOOOO2 0 .一服装经销商计划购进某品牌的A型、B 型、C型三款服装共60 套，每款服装至少要购进8 套，且恰好用完购服装款61 0 0 0 元.设 购 进 A型服装x 套，B 型服装y 套，三款服装的进价和预售价如下表:服装型号A型B 型C型进 价（元/套）9 0 01 2 0 01 1 0 0预 售 价（元/套）1 2 0 01 60 01 3 0 0（1）如果所购进的A型服装与B 型服装的费用不超过3 9 0 0 0 元，购进B 型服装与C型服装的费用不超过3 40 0 0 元，那么购进三款服装各多少套？（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1 50 0 元.求出预估利润P （元）与 x（套）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购服装款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套.2 1 .解下列方程:2 1 _ 3x+2 x-2 f 42 2 .已知：如图，将ND=60 的菱形A BC D沿对角线A C 剪开，将4 A D C 沿射线DC 方向平移，得到BC E,点 M为边BC 上一点（点 M不与点B、点 C重合），将射线A M 绕点A逆时针旋转60 ,与 E B 的延长线交于点N,连接M N.（1）求证：Z A N B=Z A M C；探究A A M N 的形状；（2）如图，若菱形A B C D变为正方形A B C D,将射线A M 绕点A逆时针旋转4 5 ,原题其他条件不变，（1）中的、两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明.2 3 .如图，在四边形A B C D中，对角线A C 与 B D相交于点0,A C B D,A C 平分/B A D.（1）给出下列四个条件：A B=A D,0 B=0 D,N A C B=N A C D,A D B C,上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形A B C D是菱形，这个条件是（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形A B C D是菱形.B24.如图，五边形A8CQE内部有若干个点，用这些点以及五边形A8COE的顶点A,B,C,D,E 的顶点把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)：A请说明理由.25.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加活动的情况,学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号123456789101112答案CCACDAADBBCD1 3.答案不唯一，如：A D1 4.1 0 c m1 5.1 6 n1 6.5 W k W 2 011 7.51 8.l a 3三、解答题1 9.(1)5 (2)大楼D E 的高度约为2 3.3 米【解析】【分析】(1)过 B作 A E 的垂线交于点G,在 R tZXA B G,通过解直角三角形求出B G 即可；(2)由(1)可求A G 的值，作 B F _ L DE交 DE于点F,设 D E=x 米，在 R tZk A DE中，表示出A E,然后再根据等腰直角三角形的性质求解x,即可得到大楼D E 的高度.【详解】解：(1)作 B G _ L A E于点G,由山坡A B 的坡度i =l：也,设 B G=x,贝!|A G=6X,V A B=1 0,/.x2+(V 3 x)-1 02,解得x=5,即 B G=5,，点 B距地面的高度为：5 米；(2)由(1)可得 AG=6BG=5G，作 B F J _ DE 交 DE 于点 F,设 DE=x 米，在 R tZ A DE 中，V ta nZDA ED EA ED EA E=-tan Z DAE12，EF=B G=5,B F=A G+A E=5 舟L ,2V ZC B F=4 5 ,A C F=B F,A C D+DE-EF=B F,2+x-5 =5A/3+x 92解得：x=1 0 7 3+6 2 3.3 （米）答：大楼D E 的高度约为2 3.3 米.ooan0【点睛】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.2 0.(1)购进A型服装3 0 套，B型服装1 0 套，则 C型服装为2 0 套；(2)P=5 0 0 x+5 0 0；最大值为 1 7 5 0 0 元，此时购进A型服装3 4 套，B型服装1 8 套，C型服装8套.【解析】【分析】(1)首先设购进A型服装x 套，B型服装y 套，则 C型服装为(6 0-x-y)套；根据题意可得9 0 0 x+1 2 0 0 y 3 9 0 0 0 1 2 0 0 y+l 1 0 0(6 0-%-y)8根据题意列出不等式组：2 x-5 0 8 ,解此不等式组求得x 的取值范围，然后根据中一次函数的1 1 0 3 x 2 8增减性，即可答案.【详解】解：(1)设购进A型服装x 套，B型服装y 套，则 C型服装为(6 0-x-y)套9 0 0 x+1 2 0 0 y 3 9 0 0 0 由题意，得 1 2 0 0,+1 1 0 0(6 0-x-y)4 3 4 0 0 0 ，9 0 0 x+1 2 0 0 y+1 1 0 0(6 0 x y)=6 1 0 0 0,3 x+4 y 1 3 0整 理 得:y 1 1 x 4 3 2 0,y=2x-50.可得不等式组:3 x+4（2 x-5 0）1 3 0（2 x-5 0）-1 lx 8根据题意列不等式组，得：0,.P随 x 的增大而增大.当x取最大值3 4 时，P有最大值，最大值为1 7 5 0 0 元.此时购进A型服装3 4 套，B型服装1 8 套，C型服装8 套.【点睛】此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是结合图表，理解题意，求得不等式组与一次函数，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用.2 1.9【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：2 x-4-x-2=3,解得：x=9,经检验x=9 是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.2 2.(1)证明见解析；A A M N 是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先由菱形可知四边相等,再由ND=6 0 得等边4 A D C 和等边A B C,则对角线A C 与四边都相等,利用A S A 证明A A NB g A MC,得结论；根据有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形得出:A A MN是等边三角形(2)成立，根据正方形得4 5 角和射线A M绕点A逆时针旋转4 5 ,证明A NBS/XA MC,得NA NB=NA MC;不成立,A A M N 是等腰直角三角形,利用中的A NB s Z k A MC,得比例式进行变形后,再证明A N A M s 4B A D,则A A M N 是等腰直角三角形【详解】(D 如 图 1,四边形A B C D 是菱形，.*.A B=B C=C D=A D,V Z D=6 0 ,A A D C 和a A B C 是等边三角形，.,.A B=A C,Z B A C=6 0 ,V Z NA M=6 0 ,，NNA B=NC A M,由A D C 沿射线D C 方向平移得到a B C E,可知NC B E=6 0 ,V Z A B C=6 0 ,.*.Z A B N=6 0 ,.Z A B N=Z A C B=6 0 ,.,.A NB A A MC,.,.Z A NB=Z A MC；如图1,Z A MN是等边三角形，理由是：由A NB gZ k A MC,/.A M=A N,V Z NA M=6 0 ,.,.A MN是等边三角形；(2)如图2,N A N B=N A M C 成立，理由是：在正方形A B C D 中，A Z B A C =Z D A C =Z B C A=4 5 ,V Z NA M=4 5 ,.,.Z NA B=Z MA C,由平移得：Z E B C=Z C A D=4 5 ,.,