【20套试卷合集】广东省揭阳市数学高三上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1、本试卷满分16 0分，考试时间120分钟；2、请将试卷答案做在答卷纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，满分7 0分)只需直接写出结果。1、若复数Z满足Z i =l +i(i是虚数单位)，则2=2、命 题 Vx eaJr?0 的否定是33、设函数/X x)=l o g,(3 /)的定义域为A,不等式4-1的解集为B,则 A c B =_x-24、过 点(1,0)且与直线x-2 y-2 =0平 行 的 直 线 方 程 是 (一般式)5、已知3,各为单位向量，其夹角为6 0,则(21一力=2 26、以 椭 圆 二+匕=1的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是4 37、若曲线.丫=。%2-皿%在点(1,4)处的切线平行于X轴，则。=x+y Q,y Q9、设a,人为不重合的两条直线，a,广为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 a H a ,且沙 a,则。匕 (2)若 a _L a，且 Z?J_ a ,贝!a 匕(3)若a a,且a夕，则a尸(4)若，且 a_L尸，则a尸上面的命题中，所有真命题的序号是10、已知一元二次不等式/(x)0的解集为 x|x 2 ,则/(1O)0,0)的焦距为2 c,右顶点为A,抛物线Y=2/?M p 0)的焦点为F,a b-若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2 c,且 胡 二c,则双曲线的渐近线方程为12、函数/(x)=(x l)|x a|(a l)在I，3上是单调减函数，则实数a的取值范围是13、设 me R ,过 定 点A的 动 直 线x +my=0和 过 定 点B的动直线小了一丁一4机=0交 于 点P,则14、已知实数a,b,c 满足a +b +c =0,a2+b2+c2=3,则a的最大值是二、解答题(本大题共6 小题，满分90分)，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分14分)已知函数/(x)=Asin(x+?),xe R ,且/(且)=之 2(1)求 A 的值；(2)若/(6)-/(-。)=百，6 e(0,；),求/(6)的值。16、(本小题满分14分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-中，A B 1 A C ,PA_L平面ABCD,点 E是 PD的中点。(1)求证：A C L P B i(2)求证：PB 平面AEC17、(本小题满分14分)在平面直角坐标系X。），中，已知点A（2,2）,B（0,4）,圆C以线段A B为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA,求直线PA的方程和A R%的面积。18、（本小题满分16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为广米，高为力米，体积为V立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000万元（乃为圆周率）（1）将丫表示成r的函数V ）,并求该函数的定义域；（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定/和为何值时该蓄水池的体积最大。2 2 619、（本小题满分16分）已知椭圆t+=1（。力0）的离心率为e=上，且。+人=3。a2 b 2（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直 线DP交X轴于点N,直线AD交BP于 点M,设BP的斜率为k,M N的斜率为相，求证：点（相，6在直线 上。，嫌 胸 般20、(本小题满分16 分)已知数列%的前项和为S“，且=。(%1)(。0.n e N*)(1)证明数列 4 是等比数列，并求乙；1 0(2)当时，设a M S.+z b l +f,试确定实数/的值，使数列 2 为等差数列；(3)已知集合4 =卜|%2一(。+1口+44(),问是否存在正数。，使得对于任意的 eN*,都有S“eA,若存在，求出。的取值范围；若不存在，说明理由。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1,1-z 2、H r e 7?,x2 0 3、|-1,V 3)4、x-2 y-l-0 5、06、(x+l)2+y2=16 7、；8、7 9、10、x|x 0由 3 00-4r2 得0 r 0.5r12%(2)由(1)知丫(r)=三一(5+厂)(5 厂)，令V(r)=0,得r =5-当 r e (0,5)时，V(r)0,V(r)在(0,5)上为增函数；-当 r e(5,5 g)时，V(r)(0,1).直线A D的方程为y=；x+l5分由题意，直 线BP的方程为y=A(x2),左力()，且士;由0.2 分.a“0恒成立，且&=a(2 2),-3 分.为 是等比数列，-4分又 a“的首项q =a,公比为a,/.an=a-5分(2)当。=工 时，由(1)得 S“=2 =1-2 1 1 21-2要使f e为等差数列,则瓦+d=2b2.A-1 .义1 .丸1即 1 +2 d F 1 +3/1 H-=2(1 +24 d)解得，2=1-8 分又当2=1 时，d=+1,.a 为等差数列-9分综上所述：2=1-1 0 分(3)若。=1,则 4 =1,Stl=n,：.S2 e A,不合题意；-1 1 分若。1,则 A=,a ,S2=a+a2 a,S2 A,不合题意；-1 2 分若 0 。1,则 4 =。,1 Sn=。+。一 +。a(l-an)a a:.Sn e a,，-1 4 分-a)0 a 0,-y y)的部分图象如图所示，则，的值分别是（A.2,-3B.2,-61 7 1C.一,2 31 7 1一，一2 6【知识点】三角函数的图象与性质C35 7T 1 jr【答案解析】A I 在同一周期内，函数在X=3时取得最大值，X=一时取得最小值,12 12.函数的周期T 满足一=-二=，由此可得T=T T,解得3=2,2 12 12 2 co57r得函数表达式为f（x）=2 sin（2 x+q）又:当 x=下 时取得最大值2,57r 57r 7 C 2 sin(2*+(p)=2,可得+p=+2 kir(kw)12 6 2jr JT JTV-V(f)V 9 取 k=0,得 尺，向量2 =（羽1）3=（1,丁）,2 =（2,-4）且 3_1,2 32,则 +丫=（）A .0B.1C.2D.-2【知识点】向量坐标运算F 2【答案解析】A .向量”=(x,1),c=(2,-4),且a J,c,X x 2+1 x (-4)=0,解得 x=2,得。=(2 1)又 ：b =(1 y),c=(2,-4)且卜 c,.F x (-4)=y x 2,解得y=-2故答案为A。【思路点拨】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得a=(2,1)且/?=(1,-2),由此不难算出x+y|的值.4.【题文】5.已知s i n a +c os a =y,则s i n 2 a=()1 2 9 9 1 2A.-B.-C.D.2 5 2 5 2 5 2 5【知识点】二倍角公式C 64 1 6【答案解析】B V s i n a+c os a=,(s i n a+c os a)2=一，5 2 51 6 9.*.1+2 s i n a c os a=,.s i n 2 a=-.故选：B.2 5 2 5【思路点拨】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解.【题文】6.若 4=2 ,b =l og X,贝！|“4匕 是%1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B 7 B 6【答案解析】B如图，x=x()时，a=b,.,.若a b,则得到x x(),且x()v i,；.a b不一定得到x 1；.a b不是x 1的充分条件；若x 1,则由图象得到a b,，a b是x 1的必要条件;.a b是x 1的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】先 画 出 函 数l og|X的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断a b 与 x 1 的关系.【题文】7.如图所示的程序框图，它的输出结果是()A.3 B.4 C.5 D.6【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】c Vk=O,a=45时 sina=cosa不满足判断框中的条件,k=1,a=90时，sinacosa,不满足判断框中的条件，k=2,a=135时，sinacosa,不满足判断框中的条件，k=3,a=180时，sinacosa,不满足判断框中的条件，k=4,a=2 2 5时，sina=cosa,不满足判断框中的条件，k=5 a=2 70时，sinacosa,满足判断框中的条件，即输出的结果为5,故答案为：C开始左=0【思路点拨】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句 k=k+1从而到结论.【题文】8.在区间 0,10 内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间 0,10 内的概率是()A B 22n l c D 10 10 40 4【知识点】几何概型3【答案解析】C将取出的两个数分别用x,y 表示，则 x,y e 0,10 要求这两个数的平方和也在区间 0,10 内，即99 9 0 x 10要求OSxZ+ylO,故此题可以转化为求04x2+y2 R0在区域 内的面积比的问题.即由几何知识可得到概 0 y 0,.1+2X1,0 -1,.-.-ry；x 表示不超过 x 的最大整数，1 +2 /z/.y=f(x)的值域为0,-1,故选 B.【思路点拨】先把函数的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数的值域，利用 x 表示不超过 x 的最大整数可得本题的答案.【题文】i o.己知函数/(工)=|2、-1 ,a b c,且/(。)/(c)/()，则下列结论中，一定成立的是()A.a 0,b 0,c 0 B,a 0,c 0c.Ta 2C D,T +2C 2【知识点】指数与指数函数B 6【答案解析】D对于A,若a 0,b 0,c 0,因为a b c,所以a b f (b)f (c),与题设矛盾，所以A不正确；对于B,若a 0,c 0,可设a=-1,b=2,c=3,此时f (c)=f (3)=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C,取a=0,c=3,同样f (c)=f(3)=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D,因为a V c,且f (a)f (c),说明可能如下情况成立：(i)a、c位于函数的减区间(-,0),此时a c 0,可得0 2 c 2 a 1,所以2,2 c 2成立；(i i)a、c 不在函数的减区间(,0),则必有 a 2c-1=f (c),化简整理，得2 +2 c 2成立.综上所述，可得只有D正确故选D.【思路点拨】根据函数在区间(-,0)上是减函数，结合题设可得A不正确；根据函数的解析式，结合举反例的方法，可得到B、C不正确；利用函数的单调性结合函数的解析式，对a f (c)加以讨论，可得D是正确的.由此不难得到正确选项.【题文】二、填空题(本大题共5小题，其中1 1、1 2、1 3为必做题，1 4、1 5为选做题，二选一。每小题5分，共2 0分。请把正确答案填写在答题卷相应的横线上).【题文】I I.若/(%)=2*+2-x 1 g a是奇函数，则实数a=.【知识点】函数的奇偶性B 4【答案解析】函数f (x)=2*+2 l g a是奇函数.f (x)+f (-x)=0,.,.2x+2xl g a+2x+2xl g a=0,即 2 X+2 +i g a (2X+2 X)=0.M g a=-1 .,.a=,故答案为 J.【思路点拨】由题设条件可知，可由函数是奇函数，建立方程f (x)+f (-x)=0,由此方程求出a的值【题文】1 2.函数y =/(x)的图像在点M(l,/(1)处的切线方程为丁=；1+2,则/(1)+/(1)=.【知识点】导数的应用B 1 2【答案解析】3由已知点点M (1,f (1)在切线上，所以f (1)=-+