河北省邯郸市2020届高考数学押题试卷含解析含解析附15套高考模拟卷

河北省邯郸市馆陶县第一中学2020届高考数学押题试卷含解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=2 V的图象大致是（）2.已知x 0,y 0,Ig2x+lg8v=lg 2,则 的最小值是（）x 3yA.2 B.2&c.4 D.33.中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若 将进酒 山居秋暝 望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且 将进酒排 在 望岳的前面，山居秋暝与 送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.144 种 B.288 种 C.360 种 D.720 种4.九章算术 是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长 为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已 知 弦=1尺，弓形高CO=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸,3.14,sin22.5 ）A.6 0 0立方寸 B.6 1 0立方寸 C.6 2 0立方寸 D.6 3 3立方寸5.已知直线丁=区 2与抛物线d=4）,相切，则双曲线 一 左2 y 2=1的离心率等于（G V 6A.2 B.2 c.6 D.石6 .若函数=s i n（v w+，其中w 0,闸 行”R,两相邻的对称轴的距离为擀,照）为最大值,则 函 数/（力在区间 0,兀 上的单调递增区间为（）71 2万0,-1 ,7VA.6 B.3C.（吟和号J吟 和 今 7 .若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n（mo dm）,例如1 0 =2（mo d4）.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的n等于（）.结束A.2 0 B.2 1 C.2 2 D.2 3T T U LU8 .已知q,0 2是两个单位向量，且夹角为g，t e R，则4+G与3+6?的数量积的最小值为（）_3 _7 3 _ 2A.2 B.6 C.2 D.3%sin x,x 0A.有极值 B.有零点 C.是奇函数D.是增函数1 0 .已知O为坐标原点，抛物线C：V=8x上一点A到焦点F的距离为4,若 点P为抛物线C准线上的动点，贝!l|O P|+|A P|的最小值为（）A.2屈 B.8 C.4旧 D.4 nn1 1.已知二项式2 x -（/?e N*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2 :5,则/的系数为（）A.14 B.-14 c.240 D.-2 4 012.数列%的通项公式为q,=|（w N*），则“E”是“%为递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5 名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩（满 分 100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5 名学生成绩的平均分是83分，乙班5 名学生成绩的中位数是8 6.若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2 名，则至少有1 名 学 生 来 自 甲 班 的 概 率 为.甲4 7x 4 2 80 9乙5 8yI 3）二 x（l）2（14.已知函数 Mx，偶函数的图像与曲线）=/（”有且仅有一个公共点，则 人 的 取 值 范 围 为.V315.在 A4BC 中，8 =120,BC=1,且 AA6c 的面积为 2,则 AC=.2 2王.+匕=11 6.已知椭圆：9 6 的左、右焦点分别为弓、F2,以巴为圆心作半经为1 的圆用，P 为椭圆。上一点，。为圆居上一点，则归周+归。的 取 值 范 围 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知A，B,C 是 A 48C 的内角，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边.若sir?4+4112 8-5 由4 4118=出112 0,求角0 的大小；若 c=2,求 A4BC面积的最大值18.（12分）已知函数/（x）=W _ 2 x _ a ln x,g（*）=依.求 函 数&幻=/（%）+g（%）的极值；若不等式sinx,/、-l 时，/。）0,求 的取值范围.21.（12 分）已知f（x）=|2 x+2|+|x-l|的最小值为f.（1）求 Z的值；0）若实数“涉满足2a2+2b?=t,求 a?+1+b?+2 的最小值.22.（10分）为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：（1）根据上述统计数据填下面的2 x 2 列联表，并判断是否有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村年龄20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80频数102030201010支持“新农村建设“311261262建设”政策的支持度有差异;年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持不支持合计（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4 名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4 名幸运观众中支持“新农村建设”人数为自，试求随机变量J 的分布列和数学期望.参考数据:P(K2k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282_ n(ad-bc)2参考公式：(a+)(c+d)(Q+c)3 +d),其中 =a+c+d参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A2、C3、A4、D5、B6、D7、C8、A9、D10、A11、C12、A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。713、1。14、Z(0,l)5 L+)15、币16、5,7三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。jr17、(I)C=(I I)瓜【解析】【分析】(1)先用正弦定理转化已知条件，再用余弦定理化简成co sC 的形式，求得co sC 的值，由此得到。的大小.(2)利用角C 的余弦定理，结合基本不等式，求得a b 的最大值，再利用三角形的面积公式求得面积的最大值.【详解】(I)由正弦定理及sin?A+sii?B sin?。=sinAsinB得+一02=a b由余弦定理ci+h-c ah 1 _ -re 兀c o sC =-=-=X0C 2 a b S a b 0）,构造以上函数，研究函数的单调性，求得函数的最值，使得最小值大于等于0即可.解析：（I ）=-Ix-cAn x+a x,F，（.2 x2+（a-2）%a （2 x +a）（x-l）x x（x）的定义域为（0,4 8）.一怖40即aN O时，*x）在（0,1）上递减，F（X）在（1收）上递增，歹（x）极 小=。-1,歹（x）无极大值.0 -1即一2 a 0时，尸（x）在（0,图和（1,向 上 递 增，在（一右1）上递减,F）极 大=/（_/一:一 如（一S -X）极 小=*l）=a T.-晟=1即a =-2时，*x）在（0,”）上递增，尸（力没有极值.一晟1即a 2时，尸（力 在（0,1）和（一 号 上 递 增，尸（力在上递减，综上可知：a 2 0时，尸（力极小=。-1,F（x）无极大值;-2 a 0时，（%）极 大=”-=a _?a l n （一）,尸（力极 小=F（1）=a -1 ；”=一2时，尸（x）没有极值;。0),(x)1 +2 c osJT=a-,(2 +c osx)，rI z、1 +2，/、-2(/+2)l)-2(r-l)八设,=3,则 闫 T，咐=再产 西 厂=诃 尸 .夕(。在 一1 上递增，；.0(。的值域为一1,；,当 心!时，/?(%)0,/z(x)为 0,+句上的增函数,.(%)2(0)=0,适合条件.当a0时，：/?7T。,彳一彳 0,；不适合条件.2 2Lx 1 ,一 八 兀,/X sin x()当。Q v 时，对于0%9 h(x)ci x-,3 2，3/、sin x /、c oa x令=,T(1)=-,存在xO，S，使得尤(0,X)时，T(x)0,.7(力在(0,；10)上单调递减,.-.T(xo)r(o)o,即 在 龙 0,y)时，(x)就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为/(x n ,若 X)0恒成立O/(X)3 g(x)恒成立，可转化为/(x)m in g(x)a (需在同一处取得最值).1 9、(1)71 9;(2)在3【解析】试题分析：(1)第(1)问，在A A B D中，利用余弦定理直接求出BD.(2)第(2)问，在 A B D中，写出正弦定理再化简即得解.试题解析：(1)由题意可知，AD=1.在A A B D中，Z DAB=1 5 0,A B=2&,A D=1,由余弦定理可知,B D=V 1 9 .(2)由题意可知，AD=2 c osO,Z ABD=6 O-0,AD=AB 2乎=4小二在 A A B D 中，由正弦定理可知，sin/ABO s i n N A DB sin(6 0-0)3.2 0、(1)见解析；(2)1.+).【解析】试题分析：(1)先求导数，再讨论依-2 +。符号，根据符号确定对应单调性，(2)由于/(1)=0,所以2 c i1得右侧附近函数单调递增，再 结 合(1)可得。0且 1,即得。的取值范围.a试题解析：解：(1)f x)=(a x-2+a)ex,当 a =0时，,f(x)=2 e 0时，令/(x)与.“X)的单调递减区间为，8,单 调 递 增 区 间 为(宁,+oo).当a0时，令/(x)平；令/(x)0,得 工 平./(X)的单调递减区间为(F，+8),单调递增区间为.当4=0时，/(X)在(1,+8)上单调递减，./(X).1)=O,不合题意.当 a 0 时，f(2)=(2 a-2)e2-e(a-2)=a(2 e2-ej-2 e2+2e 0,/(x)在(1,+8)上单调递增，.*./(x)/(l)=0,故a N 1 满足题意.当0。1时，/(x)在上单调递减，在(与,+8)单调递增，/、(2-a 、一/。)=。，故。L(1)f(x)=|2x+2|+|x-l|=x+3,KxVL 3x 1,x W 1.故 当x=l时，函 数f(x)有 最 小 值2,所 以t=2.(2)由(1)可知 2a2+2b?=2,Sfc a2+l+b2+2=4,1 1 (1 1 )a2+b2+2a+b+2 b-+2)4c b2+2 a2+l=cr+b+2 x4当 且 仅 当a?+l=b2+2=2,即a2=l,b2=0时等号成立，故 二+的 最 小 值 为1.a2+1 b2+2【点 睛】本题考查分段函数的性质以及基本不等式在求最值中的应用，属于中档题.1222、(1)2x2列联表见解析，没 有95%的 把 握(2)分布列见解析，数 学 期 望 为 现&)=不【解 析】【分 析】(1)根据已知数 据 填 写2x2列 联 表，从 而可利用公式计算出K?弓2.778 0）的焦点为F,过F且倾斜角为120。的直线与抛物线C交于A,B两点,若AF,BF的中点在y轴上的射影分别为M,N,且 也 叫=4 6,则p的 值 为（)A.2 B.3 C.4 D.62.已知x=，是函数/(x)=xln(ax)+l的极值点，则。=()A.2 B.1 C.e D.23.(/+2)(4-I)的展开式的常数项是